ПРОСТРАНСТВО в математике, логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Напр., в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся разнообразные фигуры. В большинстве случаев в пространстве фиксируются отношения, сходные по формальным свойствам с обычными пространственными отношениями (расстояние между точками, равенство фигур и др.), так что о таких пространствах можно сказать, что они представляют логически мыслимые пространственно-подобные формы. Исторически первым и важнейшим математическим пространством является евклидово трёхмерное пространство, представляющее приближённый абстрактный образ реального пространства. Общее понятие «пространства» в математике сложилось в результате постепенного, всё более широкого обобщения и видоизменения понятий геометрии евклидова пространства. Первые пространства, отличные от трёхмерного евклидова, были введены в 1-й пол. 19 в. Это были пространство Лобачевского и евклидово пространство любого числа измерений. Общее понятие о математическом пространстве было выдвинуто в 1854 г. Б. Риманом; оно обобщалось, уточнялось и конкретизировалось в разных направлениях: таковы, напр., векторное пространство, гильбертово пространство, риманово пространство, функциональное пространство, топологическое пространство. В современной математике пространство определяют как множество каких-либо объектов, которые называются его точками; ими могут быть геометрия, фигуры, функции, состояния физической системы и т. д. Рассматривая их множество как пространство, отвлекаются от всяких их свойств и учитывают только те свойства их совокупности, которые определяются принятыми во внимание или введёнными по определению отношениями. Эти отношения между точками и теми или иными фигурами, т. е. множествами точек, определяют «геометрию» пространства. При аксиоматическом её построении основные свойства этих отношений выражаются в соответствующих аксиомах.
Примерами пространства могут служить: 1) метрические пространства, в которых определено расстояние между точками; напр., пространство непрерывных функций на каком-либо отрезке [а, b], где точками служат функции f(x), непрерывные на [а, b], а расстояние между f1(x) и f2(x) определяется как максимум модуля их разности: r = max|f1(x)—f2(x)|. 2) «Пространство событий», играющее важную роль в геометрической интерпретации теории относительности. Каждое событие характеризуется положением — координатами х, у, z и временем t, поэтому множество всевозможных событий оказывается четырёхмерным пространством, где «точка» — событие определяется 4 координатами х, у, z, t. 3) Фазовые пространства, рассматриваемые в теоретической физике и механике. Фазовое пространство физической системы — это совокупность всех её возможных состояний, которые рассматриваются при этом как точки этого пространства. Понятие об указанных пространствах имеет вполне реальный смысл, поскольку совокупность возможных состояний физической системы или множество событий с их координацией в пространстве и во времени вполне реальны. Речь идёт, стало быть, о реальных формах действительности, которые, не являясь пространственными в обычном смысле, оказываются пространственно-подобными по своей структуре. Вопрос о том, какое математическое пространство точнее отражает общие свойства реального пространства, решается опытом. Так, было установлено, что при описании реального пространства евклидова геометрия не всегда является достаточно точной и в современной теории реального пространства применяется риманова геометрия. По поводу пространства в математике см. также статьи Геометрия, Математика, Многомерное пространство.
А. Д. Александров
ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ, всеобщие формы существования материи. Пространство и время не существуют вне материи и независимо от неё.
Пространственными характеристиками являются положения относительно других тел (координаты тел), расстояния между ними, углы между различными пространств, направлениями (отдельные объекты характеризуются протяжённостью и формой, которые определяются расстояниями между частями объекта и их ориентацией). Временные характеристики — «моменты», в которые происходят явления, продолжительности (длительности) процессов. Отношения между этими пространственными и временными величинами называются метрическими. Существуют также и топологические характеристики пространства и времени — «соприкосновение» различных объектов, число направлений. С чисто пространственными отношениями имеют дело лишь в том случае, когда можно отвлечься от свойств и движения тел и их частей; с чисто временными — в случае, когда можно отвлечься от многообразия сосуществующих объектов.
Однако в реальной действительности пространственные и временные отношения связаны друг с другом. Их непосредственное единство выступает в движении материи; простейшая форма движения — перемещение — характеризуется величинами, которые представляют собой различные отношения пространства и времени (скорость, ускорение) и изучаются кинематикой. Современная физика обнаружила более глубокое единство пространства и времени (см. Относительности теория), выражающееся в совместном закономерном изменении пространственно-временных характеристик систем в зависимости от движения последних, а также в зависимости этих характеристик от концентрации масс в окружающей среде.
Для измерения пространств, и врем, величин пользуются системами отсчёта.
По мере углубления знаний о материи и движении углубляются и изменяются научные представления о пространстве и времени. Поэтому понять физический смысл и значение вновь открываемых закономерностей пространства и времени можно только путём установления их связей с общими закономерностями взаимодействия и движения материи.
Понятия пространства и времени являются необходимой составной частью картины мира в целом, поэтому входят в предмет философии. Учение о пространстве и времени углубляется и развивается вместе с развитием естествознания и прежде всего физики. Из остальных наук о природе значительную роль в прогрессе учения о пространстве и времени сыграла астрономия и в особенности космология.
Развитие физики, геометрии и астрономии в 20 в. подтвердило правильность положений диалектического материализма о пространстве и времени. В свою очередь диалектико-материалистическая концепция пространства и времени позволяет дать правильную интерпретацию современной физической теории пространства и времени, вскрыть неудовлетворительность как субъективистского её понимания, так и попыток «развить» её, отрывая пространство и время от материи.
Пространственно-временные отношения подчиняются не только общим закономерностям, но и специфическим, характерным для объектов того или иного класса, поскольку эти отношения определяются структурой материального объекта и его внутренними взаимодействиями. Поэтому такие характеристики, как размеры объекта и его форма, время жизни, ритмы процессов, типы симметрии, являются существенными параметрами объекта данного типа, зависящими также от условий, в которых он существует. Особенно специфичны пространственные и временные отношения в таких сложных развивающихся объектах, как организм или общество. В этом смысле можно говорить об индивидуальных пространствах и времени таких объектов (напр., о биологическом или социальном времени).
Основные концепции пространства и времени. Важнейшие философские проблемы, относящиеся к пространству и времени, — это вопросы о сущности пространства и времени, об отношении этих форм бытия к материи, об объективности пространственно-временных отношений и закономерностей.
На протяжении почти всей истории естествознания и философии существовали 2 основные концепции пространства и времени. Одна из них идёт от древних атомистов — Демокрита, Эпикура, Лукреция, которые ввели понятие пустого пространства и рассматривали его как однородное (одинаковое во всех точках) и бесконечное (Эпикур полагал, что оно не изотропно, т. е. неодинаково по всем направлениям); понятие времени тогда было разработано крайне слабо и рассматривалось как субъективное ощущение действительности. В новое время в связи с разработкой основ динамики эту концепцию развил И. Ньютон, который очистил её от антропоморфизма. По Ньютону, пространство и время суть особые начала, существующие независимо от материи и друг от друга. Пространство само по себе (абсолютное пространство) есть пустое «вместилище тел», абсолютно неподвижное, непрерывное, однородное и изотропное, проницаемое — не воздействующее на материю и не подвергающееся её воздействиям, бесконечное: оно обладает 3 измерениями. От абсолютного пространства Ньютон отличал протяжённость тел — их основное свойство, благодаря которому они занимают определённые места в абсолютном пространстве, совпадают с этими местами. Протяжённость, по Ньютону, если говорить о простейших частицах (атомах), есть начальное, первичное свойство, не требующее объяснения. Абсолютное пространство вследствие неразличимости своих частей неизмеримо и непознаваемо. Положения тел и расстояния между ними можно определять только по отношению к другим телам. Другими словами, наука и практика имеют дело только с относительным пространством. Время в концепции Ньютона само по себе есть нечто абсолютное и ни от чего не зависящее, чистая длительность, как таковая, равномерно текущая от прошлого к будущему. Оно является пустым «вместилищем событий», которые могут его заполнять, но могут и не заполнять; ход событий не влияет на течение времени. Время универсально, одномерно, непрерывно, бесконечно, однородно (везде одинаково). От абсолютного времени, также неизмеримого, Ньютон отличал относительное время. Измерение времени осуществляется с помощью часов, т. е. движений, которые являются периодическими. Пространство и время в концепции Ньютона независимы друг от друга. Независимость пространства и времени проявляется прежде всего в том, что расстояние между 2 данными точками пространства и промежуток времени между 2 событиями сохраняют свои значения независимо друг от друга в любой системе отсчёта, а отношения этих величин (скорости тел) могут быть любыми.
Ньютон подверг критике идею Р. Декарта о заполненном мировом пространстве, т. е. о тождестве протяжённой материи и пространства.
Концепция пространства и времени, разработанная Ньютоном, была господствующей в естествознании на протяжении 17—19 вв., т. к. она соответствовала науке того времени — евклидовой геометрии, классической механике и классической теории тяготения. Законы ньютоновой механики справедливы только в инерциальных системах отсчёта. Эта выделенность инерциальных систем объяснялась тем, что они движутся поступательно, равномерно и прямолинейно именно по отношению к абсолютным пространству и времени и наилучшим образом соответствуют последним.
Согласно ньютоновой теории тяготения, действия от одних частиц вещества к другим передаются мгновенно через разделяющее их пустое пространство. Ньютонова концепция пространства и времени, т. о., соответствовала всей физической картине мира той эпохи, в частности представлению о материи как изначально протяжённой и по природе своей неизменной. Существенным противоречием концепции Ньютона было то, что абсолютные пространство и время оставались в ней непознаваемыми путём опыта. Согласно принципу относительности классической механики, все инерциальные системы отсчёта равноправны и невозможно отличить, движется ли система по отношению к абсолютным пространству и времени или покоится. Это противоречие служило доводом для сторонников противоположной концепции пространства и времени, исходные положения которой восходят ещё к Аристотелю; это представление о пространстве и времени было разработано Г. Лейбницем, опиравшимся также на некоторые идеи Декарта. Особенность лейбницевой концепции пространства и времени состоит в том, что в ней отвергается представление о пространстве и времени как о самостоятельных началах бытия, существующих наряду с материей и независимо от неё. По Лейбницу, пространство — это порядок взаимного расположения множества тел, существующих вне друг друга, время — порядок сменяющих друг друга явлений или состояний тел. При этом Лейбниц в дальнейшем включал в понятие порядка также и понятие относит, величины. Представление о протяжённости отдельного тела, рассматриваемого безотносительно к другим, по концепции Лейбница, не имеет смысла. Пространство есть отношение («порядок»), применимое лишь ко многим телам, к «ряду» тел. Можно говорить только об относительном размере данного тела в сравнении с размерами других тел. То же можно сказать и о длительности: понятие длительности применимо к отдельному явлению постольку, поскольку оно рассматривается как звено в единой цепи событий. Протяжённость любого объекта, по Лейбницу, не есть первичное свойство, а обусловлено силами, действующими внутри объекта; внутренние и внешние взаимодействия определяют и длительность состояния; что же касается самой природы времени как порядка сменяющихся явлений, то оно отражает их причинно-следственную связь. Логически концепция Лейбница связана со всей его философской системой в целом.
Однако лейбницева концепция пространства и времени не играла существенной роли в естествознании 17—19 вв., т. к. она не могла дать ответа на вопросы, поставленные наукой той эпохи. Прежде всего воззрения Лейбница на пространство казались противоречащими существованию вакуума (только после открытия физического поля в 19 в. проблема вакуума предстала в новом свете); кроме того, они явно противоречили всеобщему убеждению в единственности и универсальности евклидовой геометрии; наконец, концепция Лейбница представлялась непримиримой с классической механикой, поскольку казалось, что признание чистой относительности движения не даёт объяснения преимущественной роли инерциальных систем отсчёта. Т. о., современное Лейбницу естествознание оказалось в противоречии с его концепцией пространства и времени, которая строилась на гораздо более широкой философской основе. Только два века спустя началось накопление научных фактов, показавших ограниченность господствовавших в то время представлений о пространстве и времени.
Понятия пространства и времени в философии и естествознании 18—19 вв. Философы-материалисты 18—19 вв. решали проблему пространства и времени в основном в духе концепции Ньютона или Лейбница, хотя, как правило, полностью не принимали какую-либо из них. Большинство философов-материалистов выступало против ньютоновского пустого пространства. Ещё Дж. Толанд указывал, что представление о пустоте связано со взглядом на материю как на инертную, бездеятельную. Таких же воззрений придерживался и Д. Дидро. Ближе к концепции Лейбница стоял Г. Гегель. В концепциях субъективных идеалистов и агностиков проблемы пространства и времени сводились гл. обр. к вопросу об отношении пространства и времени к сознанию, восприятию. Дж. Беркли отвергал ньютоновское абсолютное пространство и время, но рассматривал пространственные и временные отношения субъективистски, как порядок восприятий; у него не было и речи об объективных геометрических и механических законах. Поэтому берклианская точка зрения не сыграла существенной роли в развитии научных представлений о пространстве и времени. Иначе обстояло дело с воззрениями И. Канта, который сначала примыкал к концепции Лейбница. Противоречие этих представлений и естественно-научных взглядов того времени привело Канта к принятию ньютоновой концепции и к стремлению философски обосновать её. Главным здесь было объявление пространства и времени априорными формами человеческого созерцания, т. е. обоснование их абсолютизации. Взгляды Канта на пространство и время нашли немало сторонников в кон. 18 — 1-й пол. 19 вв. Их несостоятельность была доказана лишь после создания и принятия неевклидовой геометрии, которая по существу противоречила ньютоновому пониманию пространства. Отвергнув его, Н. И. Лобачевский и Б. Риман утверждали, что геометрические свойства пространства, будучи наиболее общими физическими свойствами, определяются общей природой сил, формирующих тела.
Воззрения диалектического материализма на пространство и время были сформулированы Ф. Энгельсом. По Энгельсу, находиться в пространстве — значит быть в форме расположения одного возле другого, существовать во времени — значит быть в форме последовательности одного после другого. Энгельс подчёркивал, что «...обе эти формы существования материи без материи суть ничто, пустые представления, абстракции, существующие только в нашей голове» (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 550).
Кризис механистического естествознания на рубеже 19—20 вв. привёл к возрождению на новой основе субъективистских взглядов на пространство и время. Критикуя концепцию Ньютона и правильно подмечая её слабые стороны, Э. Мах снова развил взгляд на пространство и время как на «порядок восприятий», подчёркивая опытное происхождение аксиом геометрии. Но опыт понимался Махом субъективистски, поэтому и геометрия Евклида, и геометрии Лобачевского и Римана рассматривались им как различные способы описания одних и тех же пространств, соотношений. Критика субъективистских взглядов Маха на пространство и время была дана В. И. Лениным в кн. «Материализм и эмпириокритицизм».
Развитие представлений о пространстве и времени в 20 в. В кон. 19 — нач. 20 вв. произошло глубокое изменение научных представлений о материи и, соответственно, радикальное изменение понятий пространства и времени. В физическую картину мира вошла концепция поля (см. Поля физические) как формы материальной связи между частицами вещества, как особой формы материи. Все тела, т. о., представляют собой системы заряженных частиц, связанных полем, передающим действия от одних частиц к другим с конечной скоростью — скоростью света. Полагали, что поле — это состояние эфира, абсолютно неподвижной среды, заполняющей мировое абсолютное пространство. Позже было установлено (X. Лоренц и др.), что при движении тел с очень большими скоростями, близкими к скорости света, происходит изменение поля, приводящее к изменению пространственных и временных свойств тел; при этом Лоренц считал, что длина тел в направлении их движения сокращается, а ритм происходящих в них физических процессов замедляется, причём пространственные и временные величины изменяются согласованно.
Вначале казалось, что таким путём можно будет определить абсолютную скорость тела по отношению к эфиру, а следовательно, по отношению к абсолютному пространству. Однако вся совокупность опытов опровергла этот взгляд. Было установлено, что в любой инерциальной системе отсчёта все физические законы, включая законы электромагнитных (и вообще полевых) взаимодействий, одинаковы. Специальная теория относительности (см. Относительности теория) А. Эйнштейна, основанная на двух фундаментальных положениях — о предельности скорости света и равноправности инерциальных систем отсчёта, явилась новой физич. теорией П. и в. Из неё следует, что пространственные и временные отношения — длина тела (вообще расстояние между двумя материальными точками) и длительность (а также ритм) происходящих в нём процессов — являются не абсолютными величинами, как утверждала ньютонова механика, а относительными. Частица (напр., нуклон) может проявлять себя по отношению к медленно движущейся относительно неё частице как сферическая, а по отношению к налетающей на неё с очень большой скоростью частице — как сплющенный в направлении движения диск. Соответственно, время жизни медленно движущегося заряженного π-мезона составляет ~ 10-8 сек, а быстродвижущегося (с околосветовой скоростью) — во много раз больше. Относительность пространственно-временных характеристик тел полностью подтверждена опытом. Отсюда следует, что представления об абсолютном пространстве и времени несостоятельны. Пространство и время являются именно общими формами координации материальных явлений, а не самостоятельно существующими (независимо от материи) началами бытия. Теория относительности исключает представление о пустых пространстве и времени, имеющих собственные размеры. Представление о пустом пространстве было отвергнуто в дальнейшем и в квантовой теории поля с его новым понятием вакуума (см. Вакуум физический). Дальнейшее развитие теории относительности (см. Тяготение) показало, что пространственно-временные отношения зависят также от концентрации масс. При переходе к космическим масштабам геометрия пространства-времени не является евклидовой (или «плоской», т. е. не зависящей от размеров области пространства-времени), а изменяется от одной области космоса к другой в зависимости от плотности масс в этих областях и их движения (см. Космология, где изложен также вопрос о конечности или бесконечности пространства и времени). В масштабах метагалактики геометрия пространства изменяется со временем вследствие расширения метагалактики. Т. о., развитие физики и астрономии доказало несостоятельность как априоризма Канта, т. е. понимания пространства и времени как априорных форм человеческого восприятия, природа которых неизменна и независима от материи, так и ньютоновой догматической концепции пространства и времени.
Связь пространства и времени с материей выражается не только в зависимости законов пространства и времени от общих закономерностей, определяющих взаимодействия материальных объектов. Она проявляется и в наличии характерного ритма существования материальных объектов и процессов — типичных для каждого класса объектов средних времён жизни и средних пространств, размеров.
Из изложенного следует, что пространству и времени присущи весьма общие физические закономерности, относящиеся ко всем объектам и процессам. Это касается и проблем, связанных с топологическими свойствами пространства и времени. Проблема границы (соприкосновения) отдельных объектов и процессов непосредственно связана с поднимавшимся ещё в древности вопросом о конечной или бесконечной делимости пространства и времени, их дискретности или непрерывности. В античной философии этот вопрос решался чисто умозрительно. Высказывались, напр., предположения о существовании «атомов» времени (Зенон). В науке 17—19 вв. идея атомизма пространства и времени потеряла какое-либо значение. Ньютон считал, что пространство и время реально разделены до бесконечности. Этот вывод следовал из его концепции пустых пространства и времени, наименьшими элементами которых являются геометрия, точка и момент времени («мгновения» в буквальном смысле слова). Лейбниц полагал, что хотя пространство и время делимы неограниченно, но реально не разделены на точки — в природе нет объектов и явлений, лишённых размера и длительности. Из представления о неограниченной делимости пространства и времени следует, что и границы тел и явлений абсолютны. Представление о непрерывности пространства и времени более укрепилось в 19 в. с открытием поля; в классическом понимании поле есть абсолютно непрерывный объект.
Проблема реальной делимости пространства и времени была поставлена только в 20 в. в связи с открытием в квантовой механике неопределённостей соотношения, согласно которому для абсолютно точной локализации микрочастицы необходимы бесконечно большие импульсы, что физически не может быть осуществлено. Более того, современная физика элементарных частиц показывает, что при очень сильных воздействиях на частицу она вообще не сохраняется, а происходит даже множественное рождение частиц. В действительности не существует реальных физических условий, при которых можно было бы измерить точное значение напряжённостей поля в каждой точке. Т. о., в современной физике установлено, что невозможна не только реальная разделённость пространства и времени на точки, но принципиально невозможно осуществить процесс их реального бесконечного разделения. Следовательно, геометрические понятия точки, кривой, поверхности являются абстракциями, отражающими пространственного свойства материальных объектов лишь приближённо. В действительности объекты отделены друг от друга не абсолютно, а лишь относительно. То же справедливо и по отношению к моментам времени. Именно такой взгляд на «точечность» событий вытекает из т. н. теории нелокального поля (см. Нелокальная квантовая теория поля). Одновременно с идеей нелокальности взаимодействия разрабатывается гипотеза о квантовании пространства и времени, т. е. о существовании наименьших длины и длительности (см. Квантование пространства-времени). Сначала предполагали, что «квант» длины — 10-13 см (порядка классического радиуса электрона или порядка «длины» сильного взаимодействия). Однако с помощью современных ускорителей заряженных частиц исследуются явления, связанные с длинами 10-14—10-15 см; поэтому значения кванта длины стали отодвигать ко всё меньшим значениям (10-17, «длина» слабого взаимодействия, и даже 10-33 см).
Решение вопроса о квантовании пространства и времени тесно связано с проблемами структуры элементарных частиц. Появились исследования, в которых вообще отрицается применимость к субмикроскопическому миру понятий пространства и времени. Однако понятия пространства и времени не должны сводиться ни к метрическому, ни к топологическому отношениям известных типов.
Тесная взаимосвязь пространственно-временных свойств и природы взаимодействия объектов обнаруживается также и при анализе симметрии пространства и времени. Еще в 1918 г. (Э. Нётер) было доказано, что однородности пространства соответствует закон сохранения импульса, однородности времени — закон сохранения энергии, изотропности пространства — закон сохранения момента количества движения. Т. о., типы симметрии пространства и времени как общих форм координации объектов и процессов взаимосвязаны с важнейшими сохранения законами. Симметрия пространства при зеркальном отражении оказалась связанной с существенной характеристикой микрочастиц — с их чётностью.
Одной из важных проблем пространства и времени является вопрос о направленности течения времени. В ньютоновой концепции это свойство времени считалось само собой разумеющимся и не нуждающимся в обосновании. У Лейбница необратимость течения времени связывалась с однозначной направленностью цепей причин и следствий. Современная физика конкретизировала и развила это обоснование, связав его с современным пониманием причинности. По-видимому, направленность времени связана с такой интегральной характеристикой материальных процессов, как развитие, являющееся принципиально необратимым.
К проблемам пространства и времени, также обсуждавшимся ещё в древности, относится и вопрос о числе измерений пространства и времени. В ньютоновой концепции это число считалось изначальным. Однако ещё Аристотель обосновывал трёхмерность пространства числом возможных сечений (делений) тела. Интерес к этой проблеме возрос в 20 в. с развитием топологии. Л. Брауэр установил, что размерность пространства есть топологический инвариант — число, не изменяющееся при непрерывных и взаимно однозначных преобразованиях пространства. В ряде исследований была показана связь между числом измерений пространства и структурой электромагнитного поля (Г. Вейль), между трёхмерностью пространства и спиральностью элементарных частиц. Всё это показало, что число измерений пространства и времени неразрывно связано с материальной структурой окружающего пас мира.
Литература: Энгельс Ф., Диалектика природы, Маркс К., Энгельс Ф., Соч.. 2 изд., т. 20; его же, Анти-Дюринг, там же; Ленин В. И., Материализм и эмпириокритицизм. Полн. собр. соч., 5 изд., т. 18; Эйнштейн А., Основы теории относительности, 2 изд., М.—Л., 1935; Ньютон И., Математические начала натуральной философии, М.—Л., 1936; Марков М. А., Гипероны и К-мезоны, М., 1958, § 34; Свидерский В. И., Пространство и время, М., 1938; Полемика Г. Лейбница и С. Кларка по вопросам философии и естествознания (1715—1716 гг.). [Л.], 1960; Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, 2 изд.. М., 1961; Штейнман Р. Я., Пространство и время, М., 1962; Грюноаум А., Философские проблемы пространства и времени, пер. с англ., М., 1969; Мостепаненко А. М., Пространство и время в макро-, мега- и микромире, М., 1974; Jammеr М., Concepts of space, Camb., 1954.
P. Я. Штейнман.
Опубл.: Большая советская энциклопедия / гл. ред. А. М. Прохоров. – 3-е изд. – М., 1975. – Т. 21. Проба – Ременсы. – С. 117–120.
Пространство
распечатать
Смотри также:
