Давыдов К. И. родился в 1918 году в городе Нижнем Новгороде (Сормове) в семье рабочего. Он учился в школе "Памяти баррикад 1905 года", а затем с 1933 по 1935 годы в ФЗУ (школа фабрично-заводского ученичества), ныне ГПТУ № 26, после окончания - работал токарем и учился в аэроклубе. С 1938 года он находился в рядах Советской Армии, в 1940 году  окончил Энгельское авиационное училище и служил в нем летчиком-инструктором. В действующей армии он находился с ноября 1941 года, где был  командиром эскадрильи 657 штурмового авиационного полка. Капитан Давыдов К. И. к 20 марта 1945 года совершил 163 боевых вылета, из них 53 ночью на боевые действия против врага. Указом президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года ему присвоено звание Героя Советского Союза.

С 1948 года Давыдов К. И. был командиром отряда Центрального аэроклуба имени В. П. Чкалова в Москве. Он награжден орденом Ленина, орденами Красного Знамени, Александра Невского, отечественной войны 1-й и 2-й степени, двумя орденами Красной Звезды и медалями. 28 октября 1949 года он погиб в авиационной катастрофе и похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.

Имя Давыдова К. И. носит ГПТУ № 26, в 1985 году у здания училища открыт памятник летчику-штурмовику, одна из улиц Московского района носит имя Героя Советского Союза Давыдова К. И.

(См. по алфавиту другие фамилии Героев).