Богуславский В.М. Паскаль о достоверности наших знаний.

В. М. БОГУСЛАВСКИЙ 

Еще в XVI в. скептические идеи получили распространение во Франции (и не только во Франции). Это был своеобразный скептицизм: подвергая острой критике унаследованные от Средневековья авторитаризм и конформизм, «новые пирроники», как их тогда называли, выступали против догматизма, владевшего умами большинства университетских ученых, усматривавшего во всяком новаторстве опасную ересь, и выдвигали требование, чтобы место книжной науки и экзегетики заняло непредубежденное исследование реальной действительности. Правда, такого же исследования требовали и античные скептики, в частности Секст Эмпирик. Но существенное отличие «нового пирронизма» от скептицизма греков заключалось в его отношении к разуму: «новые пирроники» призывают представить все вопросы, и моральные, и познавательные, на нелицеприятный суд разума.

В середине XVI в. впервые вышли в свет «диалоги не менее полезные, чем забавные, в которых сурово исправляются пороки, свойственные каждому, с тем чтобы побудить нас избегать пороков и следовать по пути добродетели» Жана Таюро. Автор этот уже в предисловии заявляет, что намерен руководствоваться только разумом и отбросить иго авторитетов. О своих современниках Таюро пишет: они неразумны не потому, что лишены разума, но потому, что «не знают великой ценности и могущества разума» и вследствие этого им гораздо больше нравится верить самым ошибочным утверждениям, принятым на веру, чем признать посредством разума то. что ближе всего к истине» . О себе Таюро пишет, что он предпочитает мыслить и говорить так, как кроме него мыслят немногие или даже всего один человек, обладающий здравым смыслом, нежели заблуждаться вместе с многочисленными невеждами». Он призывает «во всем опираться на фундамент разума, а не на авторитет, который создали тому или иному человеку некоторые свихнувшиеся головы». Отстаивая свою антиавторитаристскую позицию и свой рационализм, этот автор считает недопустимым бездумное следование взглядам любых мыслителей, в том числе и древних, и подвергает критике многие положения античных философов.

Насколько популярны были эти воззрения Таюро. можно судить по тому, что за 15 лет разошлись по меньшей мере 13 переизданий его «Диалогов». А ведь автор этой книги требует «чтобы среди людей не признавалось ничего такого, что не согласно с разумом».

Эмиль Брейе справедливо указывает на «пирронизм, формулы которого выдвигает Рабле», но пирронизм великого французского писателя отнюдь не содержал в себе нигилистического отношения к рациональному познанию мира. Высмеивая слепую веру, противопоставляя ей разум, он призывал тщательно изучать природу и был убежден в плодотворности такого ее изучения. Рабле пишет: «что касается познания явлений природы, то я хочу, чтобы ты отдался ему с любознательностью и чтобы не было ни моря, ни реки, ни родника, ни рыб, которых бы ты не знал, всех птиц небесных, все деревья, кусты и кустики в лесу, все травы на земле, все металлы в ее недрах, все драгоценности Востока и Юга — пусть ничего не будет тебе неизвестно».

С «новым пирронизмом» мы встречаемся и в «Беседе семерых» Жана Бодэна. Выражающий взгляды автора участник этой беседы Диего Торальба заявляет: «Чем больше я жажду знать, чем внимательнее и осторожнее исследую я все тончайшие проблемы, тем более убеждаюсь в своем неведении». Однако эта самокритика приводит Бодэна не к агностицизму, но лишь к выводу, что соглашаться следует лишь с тем, что убедительно рационально доказано. Нельзя принимать за истину какое-либо положение только потому, что «так сказал Августин, так — Иероним, так — Скотт, так — Галатин. Но, умоляю,— будем обсуждать это с помощью ясных доводов и аргументов» . А уж с тем, чему верить нам предписывает разум, мы соглашаться обязаны, ведь разум — это «луч божества, влитый в душу каждого человека, чтобы видеть, судить и познавать добро и зло, истину и ложь».

Как известно, во взглядах крупнейшего скептика XVI в. Мишеля Монтеня тезис, гласящий, что наши знания никогда не были и никогда не смогут быть ни совершенно верными, ни совершенно полными, сочетался с тезисом, согласно которому все возникающие перед нами вопросы решать должен наш разум, опирающийся на наш опыт, что в наших знаниях наряду с заблуждениями есть много верного, что и объем наших знаний, и их точность возрастают и будут возрастать безгранично. «То, что оставалось неизвестным одному веку, разъясняется в следующем… науки и искусства не отливаются сразу в готовую форму, а образуются и развиваются постепенно путем повторенной многократной обработки и отделки… Так вот и я не перестаю исследовать и испытывать то, чего не в состоянии открыть своими силами; вновь и вновь возвращаясь все к тому же предмету и испытывая его на все лады, я делаю этот предмет более гибким и податливым, создавая таким образом для других, которые последуют за мной, более благоприятные возможности познать данный предмет … то же самое сделает мой преемник для тех, кто последует за ним. Поэтому ни трудность исследования, ни мое бессилие не должны приводить меня в отчаяние, ибо это только мое бессилие».

Этот скептицизм решительно отстаивает некоторые вполне определенные позитивные положения. Он требует, чтобы ученые никогда не останавливались на достигнутом, чтобы, памятуя об ограниченности и неизбежном несовершенстве полученных ими познавательных результатов, они непрестанно расширяли, углубляли, уточняли все добытые ими знания. «Когда мы удовлетворяемся тем, чего достигли в погоне за знаниями другие или мы сами, то эта удовлетворенность вызывается лишь нашей личной слабостью: более искусный охотник за знаниями не удовлетворится этими достижениями. Для того, кто вслед за нами займется данным предметом, да и для нас самих, всегда остается большое поле для исследования и возможность искать иные для него пути…».

XVII столетие явилось новым этапом в развитии своеобразных скептических идей, получивших яркое свое выражение в «Опытах». Крупнейшими представителями «нового пирронизма» в этом столетии были Пьер Гассенди, Пьер Бейль и Блез Паскаль.

И в «Парадоксальных упражнениях против аристотеликов» и в других своих произведениях Гассенди неоднократно и в категорической форме заявлял, что считает себя последователем не только Эпикура, но также и древнегреческих скептиков и Монтеня. И Эпикур, и древние пирроники, и Монтень интерпретируются при этом несколько необычным образом[1]. Позиция Гассенди, конечно, не во всем совпадает с позицией античных скептиков (хотя в своих «новых возражениях против метафизики Декарта» он доказывает, что в разногласиях между Декартом и греческими пиррониками правы они, а не он). Гассенди пишет: «Хотя я не стану утверждать на манер академиков, что истина вещей познаваема, однако считаю возможным утверждать, что до настоящего времени она не познана»

Очень важным отличием взглядов Гассенди от воззрений античного скепсиса является та высокая оценка, которую он дает роли разума и чувственного опыта в познании. Как и Монтень, он решительно отвергает бездумное, покорное следование какому бы то ни было взгляду, единственным основанием которого является его общепринятость или то, что он освящен каким-нибудь авторитетом. Без того, чтобы разум имел возможность непредубежденно и свободно решать любой вопрос, невозможна, по Гассенди, никакая наука и никакая философия. «Если бы я не мог пользоваться этой свободой в моих философских исследованиях, то предпочел бы вовсе не заниматься философией»

Вместе с тем, исходя из того, что разум в своей познавательной деятельности опирается на данные чувственного опыта, Гассенди очень большое значение придает последнему. «Догматики на самом деле не все то знают, о чем судят, что знают, они также не имеют соответствующего критерия для распознавания этого; но также и не все то, на что ссылаются скептики, представляется столь неизвестным, чтобы мы не имели какого-нибудь критерия для разрешения этих вопросов». И Гассенди указывает, в чем заключается этот критерий: «Чувство — это первый критерий, на который должны опираться другие… если ты скажешь, что все чувства ложны, то у тебя исчезнет критерий». Опровергая утверждение Декарта, гласящее, что все показания органов чувств вводят нас в заблуждение, Гассенди пишет: разумеется, наш ум нередко выносит ложное суждение о чувственно воспринимаемом явлении, так как не принимает во внимание обстоятельств, мешающих ему верно судить о том или ином сообщении органов чувств. Необходимо так поставить наблюдения и эксперименты, чтобы было усмотрено по возможности все, что может исказить наше суждение об изучаемом объекте. В той мере, в какой разум наш учтет все эти влияющие на наше суждение обстоятельства, наше суждение приблизится к полной и точной истине. Отсюда та оценка, какую получает в трудах Гассенди человеческий опыт. Разъясняя, в чем состоит его скептицизм, Гассенди говорит: «Весьма вероятно, что наше знание какого бы то ни было объекта никогда не может быть столь всесторонним, чтобы многое не оставалось скрытым от нас». Совершенного знания, т. е. абсолютно полного и абсолютно точного мы достичь не можем, но «опыт — это весы, на которых должна взвешиваться истинность чего-либо… Это ведь средство для суждения, или, как говорят греки, критерий»

Наше стремление к абсолютно полному и абсолютно достоверному знанию этот философ сравнивает с нашей мечтой о бессмертии. Эта мечта неосуществима, но мы можем продлить свою жизнь и трудно сказать, до каких пределов она со временем продлится. И в познании, если мы не можем быть допущены к самому храму природы, зато мы можем присутствовать при неких как бы внешних торжествах… исследование истины не является тщетным, ибо хотя доступ к ней и мал, однако и он представляет собой великую ценность» . Познанием сущности вещи Гассенди называет такое глубокое, точное и всестороннее познание ее, при котором ничто в ней не остается нам неизвестным, другими словами — совершенно исчерпывающее, совершенно безошибочное, окончательное, не допускающее никаких исправлений или дополнений знание данной вещи. Ни на одном из этапов развития человеческих знаний эти знания не достигнут того идеала, к которому стремятся исследователи.

Что касается античных пирроников, то, утверждает Гассенди, в истинах, «доказываемых геометрически», «никто из них не сомневался», они не выступали против научных гипотез, поскольку те помогают понять и предвидеть явления природы. Они подвергали научные гипотезы критике лишь в той мере, в какой каждая из них рассматривалась ее автором как незыблемая, подлинно верная и естественная, между тем как противоположные гипотезы могли бы как будто оказаться такими же истинными и послужить доказательству и предсказанию тех же самых явлений (см. Гассенди П. Соч. в 2-х тт. Т. 2. М., 1968. С. 715). Античные скептики, говорит Гассенди, отвергали не подлинно научное знание, а лишь авторитаристскую псевдоученость. К этой их позиции Гассенди всецело присоединяется. Цель древних пирроников, подчеркивает он, заключалась не в том, чтобы объявить ложными любые научные гипотезы, а в том, чтобы изобличить самоуверенность, высокомерие «философов-догматиков, которые похваляются своей исключительной проницательностью в самых трудных и неясных вопросах» (там же), и этим же занимается сам Гассенди.

Эти особенности гносеологических взглядов Гассенди дают ему основание характеризовать свою философию как средний путь, via media, между скептицизмом и догматизмом.

Теоретико-познавательные идеи Гассенди во многом предвосхищают гносеологическую концепцию Паскаля, с которым его сближает также и то, что он много своих сил посвятил естественнонаучным исследованиям.

«Новые пирроники» XVI в., показывая бесплодность деятельности ученых, всецело поглощенных исследованием книг, призывали их обратиться к исследованию природы. Однако сами эти мыслители естественнонаучными исследованиями не занимались

В XVII столетии, столетии научной революции, представители скептической мысли сами принимают активное участие в этой революции. Сказанное относится прежде всего к Пьеру Гассенди и Блезу Паскалю. Уделяя много времени и сил астрономическим наблюдениям и физическим экспериментам, Гассенди внес хотя и несравненно меньший, чем Паскаль, но все же весомый вклад в науку. Кроме того, он и его близкие друзья и ученики, так называемая «тетрада», разделявшая его скептические воззрения, проделали большую работу по обеспечению обмена научными идеями между крупнейшими естествоиспытателями и математиками Европы, что существенно способствовало успеху их научно-исследовательской деятельности.

То обстоятельство, что Паскаль был горячим приверженцем религии и многое сделал для распространения и укрепления религиозных представлений в отличие от выступавших до него представителей скептической мысли, послужило для некоторых исследователей основанием для того, чтобы считать Паскаля поборником крайнего иррационализма, унижающего и дискредитирующего разум человеческий.

Еще в изданной в 1941 г. Институтом философии АН СССР «Истории философии» говорилось, что как философ Паскаль «всячески подчеркивает ограниченность и беспомощность человеческого разума… подрывает доверие к научному мышлению»  . Аналогичным образом расцениваются взгляды Паскаля и в «Философском энциклопедическом словаре», где говорится, что фидеизм этого мыслителя дискредитирует разум, «тем самым предвосхищая последующую иррационалистическую тенденцию в философии (Якоби, романтизм и т. д. вплоть до представителей экзистенциализма)» 1. Такая оценка воззрений Паскаля весьма распространена и в западной философской литературе

Каковы же в действительности были философские взгляды этого великого ученого и глубокого мыслителя?

Не подлежит сомнению, что он был человеком глубоко верующим; более того, он, в особенности в последний период своей жизни, переживал состояния религиозного экстаза. Но, вслед за Аверроэсом, он, подобно Сигеру Брабантскому и другим западноевропейским аверроистам, придерживался концепции «двойственности истины» и был убежден, что наука, исследующая действительность рациональными естественными средствами, и философия в том числе, не имеют ничего общего с религиозной верой, всецело покоящейся на внутреннем состоянии нашей души и не нуждающейся ни в каком рациональном обосновании. Паскаль осуждал Декарта за то, что тот пытался обосновывать религиозные положения, опираясь на разум. Такие попытки, писал Паскаль, не только не помогают религии, но вредят ей, потому что внимательное рассмотрение легко обнаруживает несостоятельность рациональной аргументации в пользу религиозных истин.

Паскаль не только не старался преуменьшить познавательную ценность, возможности и силу разума, но, напротив, очень высоко оценивал мощь и значение человеческого интеллекта. «Разум,— утверждал он,— повелевает нами гораздо более властно, нежели господин maitre, ведь тот, кто не подчиняется господину, только глуп; тот же, кто не подчиняется разуму, несчастен». Более того, по мнению Паскаля, интеллект человека — это не только то, что делает нас людьми, то что отличает нас от животных, ставя нас выше их, но и то, что ставит человека выше всей окружающей действительности. В разуме, «в мышлении — величие человека». Размеры, силы человека бесконечно малы по сравнению со вселенной; вселенная окружает его, охватывает со всех сторон; и сам он, и его владения тонут в ней как мельчайшая капля воды в безбрежном океане. Но разумом своим человек охватывает весь мир, всю вселенную, мышление возвышает его над ней.

По сравнению с окружающим миром человек — едва заметная былинка. Он хрупок как тростник, и, чтобы положить конец его существованию, достаточно воздействия самой небольшой силы природы. Но человек — мыслящий тростник, он постигает — и ее величие, и свою малость по сравнению с ней. «И даже тогда, когда вселенная его раздавит, он окажется выше того, что его убьет, так как он знает, что умирает, знает, насколько вселенная сильнее его, вселенная же не знает ничего»

Из главного философского произведения Паскаля — «Мыслей» — и небольших его работ — «Предисловия к трактату о пустоте», «О геометрическом уме», «Об искусстве убеждать» — ясно видно, что отношение его к разуму не только отлично от экзистенциалистского и иррационалистического вообще, но и совершенно противоположно последнему. В научном познании, в философии он решительно осуждал иррационализм: несчастен тот, кто пренебрегает разумом. Но характеризовать гносеологические взгляды Паскаля как просто односторонний рационализм нельзя. В особенности велико отличие рационализма Паскаля от воззрений Декарта, основоположника рационализма Нового Времени.

Системы великих мыслителей XVII в. либо преувеличивают роль мышления и недооценивают значение чувственного познания, опыта, либо гипертрофируют роль чувств и опирающегося на них опыта и недооценивают значение абстрактного мышления. Локк, хотя и признавал способность ума осуществлять некоторые действия, не зависящие от опыта, пытался, тем не менее, вывести все человеческие знания о действительности из показаний органов чувств. Декарт же не только был убежден, что в разуме каждого человека от рождения заключены основополагающие знания, но, описывая то, как из прирожденных уму «зачатков истин» он дедуктивно вывел принципы, первопричины всего, что есть во вселенной, а из этих принципов — то, что из них следует, утверждал также: «мне кажется, что я этим способом нашел небеса, звезды. Землю, а на Земле — воду, воздух, огонь, минералы и другие подобные вещи, и при этом я не заметил там ничего такого, чего я не мог бы удовлетворительно объяснить найденными мною принципами» Утверждая, что к истинному знанию приводят только прирожденные идеи и дедукция, «сверх которых ум не должен допускать ничего» у Декарт был убежден, что эти средства дают уму человека «только из некоторых зачатков истин, присущих от природы нашим душам», выводить «принципы и первопричины всего того, что есть или может быть»

Отнюдь не разделявший взглядов Локка, Паскаль совершенно отвергал и вышеизложенную позицию Декарта. Широко пользуясь дедуктивно-аксиоматическими построениями в своих математических и естественнонаучных исследованиях, Паскаль также разрабатывал их логические основы, свое понимание которых он изложил в статьях «О геометрическом уме», «Об искусстве убеждать», а также в книге «Логика, или искусство мыслить» (обычно именуемой «Логикой Пор-Рояля»), в создании которой Паскаль, вместе с А. Арно и П. Николем, принимал активное участие.

Абсолютно совершенным знанием, полагал Паскаль, было бы не содержание прирожденных идей (существование которых он решительно отвергал), а знание, полученное при соблюдении двух условий: во-первых, чтобы при построении знания этого во всех содержащихся в нем дефинициях не было ни одного термина, который не был бы строго определен (в соответствии с требованиями, предъявляемыми к дефинициям в статье «О геометрическом уме»); во-вторых, чтобы все содержащиеся в данном знании утверждения были строго доказаны, что возможно лишь в том случае, если применяемые в них дефиниции в точности таковы, какими они должны быть согласно вышеупомянутой статье. Выполнить полностью оба этих условия, говорит Паскаль, невозможно, так как даже в самых совершенных дефинициях невозможно избежать применения терминов, ничуть не более ясных и понятных, чем определяемые ими термины (какими бы несомненными ни казались эти неопределяемые термины на первый взгляд). Обычно попытки определить эти неподдающиеся определению термины оказываются при ближайшем рассмотрении тавтологиями.

Стремление же доказать абсолютно все утверждения, содержащиеся в каком-нибудь знании, оказывается неосуществимым потому, что любое знание содержит утверждения (обычно лежащие в его основе), каждая попытка строго доказать которые оказывается менее ясной, менее понятной, менее убедительной, чем само это утверждение, которое мы пытаемся доказать.

Хотя абсолютно совершенное научное знание, по Паскалю, недостижимо, но знание несовершенное, доступное нам, по его мнению, достоверно и чрезвычайно ценно. Этот мыслитель полагает, что все науки, включая философию (в отличие от теологии и других дисциплин, занимающихся лишь выяснением того, что написано в некоторых книгах), исследующие объективный мир и шаг за шагом успешно открывающие «сокрытые истины» относительно всего сущего в окружающем нас мире, «подчинены опыту и рассуждению» Тщательно поставленные опыты и наблюдения (опирающиеся на показания наших чувств), когда мы делаем выводы из этих наблюдений и экспериментов, уточняют и расширяют наши знания лишь постольку, поскольку строго при этом соблюдаются требования, предъявляемые к рассуждению «геометрией» (этим словом Паскаль именует всю математику) — «то, что превышает геометрию, превышает нас». Путь познания, которым идут математики — это эталон, совершенный путь, на него должны ориентироваться, ему должны следовать все желающие заниматься подлинными научными, в том числе и философскими исследованиями.

Здесь Паскаль очень близок к рационалистической концепции Декарта. Но в целом его взгляды радикально отличаются от взглядов Декарта. Включая в понятие «физики» (как это было общепринято в его время) все естествознание, он обстоятельно доказывал, что «опыты — единственная основа физики» . «В постижении объектов этого рода наш ум обладает неограниченной свободой, его неисчерпаемая плодовитость непрерывно творит, и его открытиям, которые могут производиться непрерывно, не может быть конца» .

Хотя, как известно, Декарт был противником слепого преклонения перед взглядами древних, его концепция, согласно которой в уме человека изначально, a priori содержатся самые важные положения, из которых можно вывести все вообще знания, означала, по сути дела, признание того, что существует полное, всеобъемлющее, окончательное знание, к которому ничего действительно нового прибавить нельзя. Ведь если все без исключения знания в зародышевом состоянии наличествуют в прирожденных уму идеях, то все научные исследования оказываются сведенными к выявлению и разъяснению того, что содержалось в разуме до всяких исследований. Хотя сам Декарт утверждал, что, пользуясь его методом, можно открывать новые научные истины, его учение о том, что из «зачатков истин», прирожденных уму, можно посредством одних только логических операций дедуцировать «принципы и первопричины всего того, что есть или может быть», означает невозможность подлинного новаторства в познании, невозможность открытия совершенно новых, вовсе прежде неизвестных истин. Паскаль придерживается диаметрально противоположной позиции. Он утверждает, что познавательные возможности, предоставляемые человеку опытом, безграничны, что они непрестанно возрастают, расширяются по мере того, как ученые изобретают все более глубоко проникающие в природу эксперименты. Это позволяет людям освобождаться от многих заблуждений и раскрывать никому ранее не известные тайны природы.

С безграничным преклонением перед взглядами древних было связано во времена Паскаля представление о невозможности прибавить нечто принципиально новое к знаниям древних, найти в их знаниях ошибки, по сути дела,— осуждение новаторства. Создавалась ситуация, когда, как выражается Паскаль, любая попытка «противоречить древним считается преступлением» . Великий французский мыслитель объявляет новаторство не только допустимым, но и необходимым в подлинной науке: «Количество опытов, приносящих нам понимание природы, непрестанно возрастает, и поскольку эти опыты — единственная основа физики, пропорционально возрастанию количества опытов возрастает количество выводимых из них следствий», и поскольку нет эксперимента, которого невозможно было бы усовершенствовать, нет границ созданию приборов, позволяющих наблюдать и исследовать явления, прежде недоступные нашему наблюдению, а среди имеющихся приборов нет такого, которого невозможно было бы сделать чувствительнее, точнее,— поскольку развитие, прогресс опытных исследований действительности с необходимостью совершается беспредельно. Постоянно расширяется и будет расширяться круг доступных нашему познанию объектов и проблем, всегда увеличивалась и всегда будет возрастать точность, правильность понимания нами изучаемых явлений. Каждое поколение вносит свой вклад в сокровищницу знаний человечества, усваивая то верное, что удалось выяснить предшественникам, поправляя некоторые допущенные до него ошибки, устраняя некоторые ошибки своих предшественников и открывая кое-что такое, что до него совсем не было известно. Тайны природы скрыты от нас лишь в том смысле, что все они не открываются сразу, «они раскрываются с течением времени по мере перехода от одного века к другому» . Паскаль решительно отвергал распространенное в его время воззрение, будто по некоторым вопросам существуют знания безошибочные и исчерпывающе полные, что именно таковы многие положения, содержащиеся в трудах, оставленных нам древними; что в отношении этих положений наша задача заключается лишь в том, чтобы разобраться в них и правильно их понять.

Выступая против этого воззрения, Паскаль прежде всего указывал на то, что правильному решению задач познания всегда мешали страсти и воображение, власть которых над всеми людьми, даже над теми, кто всемерно стремится освободиться от их влияния, очень велика. Полностью освободиться от их воздействия не может ни один человек. Кроме того, потрясения, испытываемые нашим телом, вследствие воздействия окружающих нас объектов, вызывают существенные изменения в наших мыслях, мешающие нам правильно понимать изучаемые нами явления. Паскаль осыпает насмешками представление, будто бы человек независим от тела и от окружающих его материальных условий. Не только болезни лишают его способности правильно осуществлять познавательную деятельность, но и когда человек совершенно здоров, ему очень мешают здраво мыслить и мороз, и зной, и ураган, и даже жужжание мухи.

Хотите, чтобы ему открылась истина,— иронизирует философ — прогоните насекомое, которое затмевает и держит в плену этот могучий разум.

Немало внимания Паскаль уделяет выяснению вреда, наносимого познанию истины предрассудками, прочно засевшими в нашем сознании, заблуждениями, внушенными нам в детстве, когда мы неспособны были критически отнестись к тому, что нам внушалось.

Существенным и непреодолимым препятствием на пути совершенно точного познания всего сущего является, отмечает философ, и то, что далеко не все, происходящее на свете, доступно восприятию наших органов чувств.

Но самыми важными обстоятельствами, из-за которых достижение нами абсолютно истинного и всеобъемлюще исчерпывающего знания оказывается невозможным, Паскаль считает следующие условия, в которых развивается наше познание:

«…Весь видимый мир,— пишет он,— лишь едва различимая черточка в необъятном лоне природы»  , размеры же ее бесконечны. Она бесконечна не только вширь, но и вглубь, «…в сжатых границах атома: неисчислимые вселенные в этом атоме и у каждой — свой небосвод, свои планеты и своя Земля … и на этой Земле свои животные и, наконец, свои клещи, которые опять-таки можно делить, не зная отдыха и срока»  . Бесконечна не только протяженность вселенной, бесконечно и время, которое она существует, и время, которое она будет существовать, бесконечно непрестанно совершающееся в мире движение и изменение, как бесконечен числовой ряд. Весь мир представляет собой единое делое, «все части мира находятся между собой в таком взаимосцеплении, в такой связи» , что каждая из них связана со всеми без исключения другими и зависит от них. «Все в мире является и причиной, и следствием, и движущим, и движущимся, и непосредственным, и опосредованным… все связано естественными и нерушимыми узами, соединяющими самые отдаленные друг от друга, самые непохожие друг на друга явления» . А так как различных объектов и процессов в мире бесконечное множество, и каждый из них связан со всеми прочими, то у любого исследуемого нами объекта, как бы мал он ни был, бесконечное количество связей. Таким образом, в каком бы направлении ни велось научное исследование, перед нами бесконечность. Знания же, которыми когда бы то ни было будет располагать человечество, всегда будут конечными.

Убедительно обосновывая свой тезис о непрестанности прогресса человеческих знаний, связанного с тем, что каждое поколение усваивает, исправляет и дополняет то, что было достигнуто до него, великий французский ученый и мыслитель вместе с тем показывает принципиальную невозможность достижения нами окончательного, абсолютно верного, исчерпывающе полного знания о чем бы то ни было, т. е. в XVII в. Паскаль выдвигает положение, получившее широкое распространение лишь ныне, во второй половине XX в.

Но, подчеркивая, что на любом этапе развития познания добываемые людьми знания о мире будут бесконечно далеки от того совершенства, к которому они стремятся, Паскаль энергично выступает против взгляда, совершенно отрицающего наличие в наших знаниях какого бы то ни было абсолютно достоверного, неопровержимо верного знания. Агностицизм отвергается им так же, как и догматизм.

«Уясним же,— говорит он,— что мы такое: нечто, но не все»   . Это «нечто» по сравнению со «всем» бесконечно мало, но оно все же не ничто, а реально существующая частица природы. И если «наши знания занимают в ряду всего, что подлежит познанию, такое же место, какое наши тела занимают в протяженности природы» 41, то очевидно, что эти знания отнюдь не суть скопление одних только ошибок и вымыслов, а часть, хотя и очень малая, полного и совершенно точного знания.

Конечно, в имеющихся у нас знаниях вместе с абсолютно верными сведениями содержатся и заблуждения (преодолеваемые лишь рядом следующих друг за другом поколений исследователей). Паскаль сравнивает имеющую здесь место ситуацию со стрельбой в очень маленькую точку. Даже когда мы в нее точно попадаем, это попадание «размазывается», оно собой накрывает не только эту точку, но и часть окружающего ее поля. Так и знания наши вместе с абсолютной истиной содержат в себе те или иные отклонения от нее.

Паскалевское понимание соотношения между рациональным и чувственным познанием характеризуется следующей важной особенностью. В различных контекстах он употребляет термин «чувство» (sense) в трех существенно различных смыслах: 1) глубоко волнующие нас эмоции, имеющие свой источник только внутри нашего «Я»; 2) показания наших органов чувств, осознаваемые нами в качестве таковых; 3) показания наших органов чувств, чувственный опыт, полученный нами при соприкосновении с внешним миром, но не осознаваемый нами в качестве такового: так как подлинный источник этих «чувств» нам не известен, мы склонны считать их источником наше «Я», нашу собственную натуру.

В первом из названных смыслов наш философ пользуется словом «чувство» (sense, a также «сердце», соеиг), когда говорит о рождающейся вне разума в глубине нашего «я» безусловно истинной религиозной вере, не поддающейся никакому рациональному обоснованию и не нуждающейся в нем. В третьем из описанных выше смыслов Паскаль употребляет слово «чувство» в отношении той части наших знаний, источник которых, как он отмечает, нам неизвестен, но истинность которых для всех людей несомненна, хотя строго доказать их истинность невозможно. В том, что существуют пространство, время, движение, бесконечный числовой ряд (эти положения Паскаль называет «первыми началами»), никто не сомневается. Кроме того, существуют и такие положения, как «я мыслю», «я существую», «я умру» и некоторые подобные им суждения, истинность которых ни один человек в здравом уме не может поставить под сомнение. Хотя рациональное доказательство этих положений и невозможно, и их единственным источником нам представляется «чувство», это не может поколебать нашей уверенности в их абсолютной достоверности. «Мы познаем истину,— пишет в связи с этим Паскаль,— не только разумом, но и сердцем»

При этом он обращает внимание на то, что фундаментом всех естественнонаучных и математических знаний, исходными посылками, допущениями, с которых начинаются и на которых основываются все естественнонаучные и математические доказательства, являются положения о существовании пространства, времени, движения, бесконечного числового ряда. Поэтому он и называет эти положения «основными началами». Именно на эти «истины сердца» опирается разум, на них он основывает все свои рассуждения. Сердце чувствует, что существует три измерения пространства и что числовой ряд бесконечен, а затем разум доказывает, что таких двух квадратов целых чисел, из которых один вдвое больше другого, не существует. Начала чувствуются, теоремы доказываются — и те и другие с достоверностью

Те положения, о несомненности которых свидетельствует наше чувство, наше «сердце», расцениваются многими, как положения естественные, прирожденные нам. То, что людям подсказывает их сердце, их чувство, люди считают голосом самой природы. Таково, по Паскалю, происхождение теории «врожденных идей». Вот как Паскаль объясняет убежденность многих людей в том, что суждения, внушаемые им их чувствами, их «сердцем», не только естественны, но и абсолютно истинны: «Брошенная в недра тела, наша душа находит там число, время, три измерения пространства. Рассуждая об этом, она называет все это природой, необходимостью и ни во что другое поверить не может» К выводу, что в объективной действительности все необходимо обстоит так, как внушает наше чувство, приводит убеждение, возникающее у нас под воздействием вновь и вновь повторяющихся впечатлений, доставляемых органами чувств, впечатлений, многократно свидетельствующих, что за определенными событиями всегда наступают аналогичные следствия. Здесь, по сути дела, имеет место (хотя мы этого и не замечаем) основанный на опыте индуктивный вывод (неполная индукция). «Когда мы видим, что какое-то явление всегда происходит одним и тем же образом, мы делаем заключение, что такова необходимость природы: например, завтра непременно наступит рассвет и т. п.»

То, что так часто объявляют «голосом природы», прирожденными нам идеями, это в действительности идеи, укоренившиеся в нашем сознании только потому, что многократное наблюдение повторения известных связей, внушившее нам определенные мнения, привело к тому, что эти мнения стали для нас привычными. Поэтому, и только поэтому, они кажутся мнениями естественными, мнениями, которыми нас от рождения наделила сама природа. «Что же другое представляют собой прирожденные начала, как не начала привычные?»   Если бы многократные наблюдения выработали у нас другие привычки, нам казались бы естественными, прирожденными другие положения. «Привычка — вторая натура (nature), уничтожающая первую. Но что такое натура?.. Боюсь, что на деле натура окажется всего лишь первой привычкой, подобно тому, как привычка есть вторая натура»

Та же привычка, автоматически возникающая у нас помимо нашей воли, под воздействием определенных внешних условий, является причиной того, что мы считаем чем-то само собой разумеющимся, абсолютно несомненным, такие положения, недоказуемые, как «я мыслю», «завтра взойдет солнце» и т. п. «Привычка склоняет в ту или другую сторону автомат, который увлекает за собою ум, не давая ему как следует подумать об этом. Кто сказал, что завтра будет день? Что мы умрем? А между тем, что несомненнее этого? Значит, в этом убеждает нас именно привычка» .

Известны заявления ряда крупнейших ученых, что некоторые особенно важные, принципиально новые научные идеи явились их уму внезапно, непосредственно. Поскольку этим ученым было хорошо известно, что данные научные открытия для них не являлись выводом из каких-нибудь рассуждений, умозаключений, естественно было заключить, что в таких случаях перед нами чистая интеллектуальная интуиция, происхождение которой длительное время оставалось загадкой для науки. Исследования, произведенные впервые в текущем столетии, показали, что в нашем мозгу, даже когда мы принимаем сравнительно простые решения (например, намереваясь совершить прыжок определенной величины), совершаются сложные логические операции, расчеты, о существовании которых принимающие эти решения люди ничего не знают. Еще более сложная интеллектуальная деятельность совершается в мозгу ученого без его ведома, когда подготовляется та новая идея, то открытие, которое сам этот ученый воспринимает как чистую интуицию. Рассуждения, посредством которых данный ученый уже после того, как сделал свое открытие, обосновывает его, возможно, повторяют работу, без его ведома совершавшуюся в его мозгу до того, как он пришел к своему открытию.

Паскаль в известной степени предвосхитил эти современные научные воззрения. Истины, внушаемые нам «голосом сердца», мы, по Паскалю, приемлем без рассуждений, умозаключений, доказательств. Мы считаем их поэтому явившимися внезапно, непосредственно, чисто интуитивными истинами. На самом же деле они лишь кажутся непосредственными, интуитивными: «Дело не в том, что ум здесь не совершает рассуждений, но в таком случае он производит рассуждение безмолвно (sans art). Ведь выразить словами эти рассуждения не может никто, да и понимание того, что они здесь вообще производятся, доступно лишь немногим людям» . Непосредственность идей, кажущихся интуитивными, в действительности весьма относительна. Строго говоря, и они опосредствованы умозаключениями, работой нашего разума. Только работа эта совершается незаметно для нас, за порогом нашего сознания; все уверены, что «истины сердца» — чистая интуиция.

Некоторые из изложенных выше положений философии Паскаля содержатся в прилагаемых к этой статье его работах «Соображения относительно геометрии вообще» (включающей две секции: «О геометрическом уме» и «Об искусстве убеждать») и в «Предисловии к трактату о пустоте». Этот трактат связан с одним из важных открытий, которыми Паскаль обогатил физику. В XVII в. продолжал царить владевший умами в течение двух тысячелетий принцип «природа не терпит пустоты». После того как в 1643 г. было обнаружено, что в трубах фонтанов вода поднимается только на 10,3 метра, Торричелли, используя для решения этой проблемы ртуть, в 13,6 раза более тяжелую, чем вода, нашел, что ртуть в трубке поднимается на высоту в 13,6 раза меньшую, чем вода. Пустоту, образующуюся в трубках над уровнем жидкостей, более тяжелых, чем вода, стали называть торричеллиевой пустотой. Торричелли доказал несостоятельность положения «природа не терпит пустоты», но не сделал некоторых важных выводов, вытекавших из этого открытия. Паскаль произвел ряд экспериментов с различными жидкостями на различных высотах, и доказал, что различие уровней, до которых поднимаются уровни жидкости в трубках на различных высотах, обусловлено высотой столба воздуха над уровнем жидкости, в которую вставлена трубка. Он вычислил общий вес атмосферного воздуха (8,5 триллиона французских фунтов — величина, близкая к той, какую приписывает весу атмосферного воздуха современная наука). Согласно современным научным воззрениям, существуют пространства, в которых нет вещества, т. е. тел, состоящих из частиц, обладающих собственной массой («массой покоя»). Но, кроме вещества в природе (в том числе и там, где нет вещества), существуют поля, некоторые свойства которых противоположны свойствам вещества. Таких пространств, в которых не было бы не только вещества, но и полей, нет. Пустоты в этом смысле, т. е. абсолютной пустоты, с точки зрения современной науки, нет. Иначе обстояло дело в XVII в., когда непустым считалось только пространство, занятое веществом, а о существовании полей ничего не было известно. Тогда открытия Торричелли и Паскаля явились большим завоеванием физики.

Это научное завоевание в предисловии к трактату о пустоте стало поводом для отстаивания положений о том, что достоверные знания нам доставляет лишь разум, опирающийся на данные, доставляемые чувственным опытом, и о том, что нет пределов возрастанию широты и глубины человеческих знаний, в прогрессе которых исключительно большое значение имеет новаторство.

Почитание древних дошло ныне до такого положения, когда в вопросах, относительно которых нам полагается обладать меньшими, чем они, силами, все их мысли считаются оракулами, даже в неразборчивых их высказываниях усматриваются тайны, когда нельзя, не подвергая себя опасности, выдвинуть новую мысль, когда текста одного автора достаточно, чтобы считались опровергнутыми самые сильные доводы.

Мое намерение состоит не в том, чтобы исправлять один порок посредством введения другого, и не в том, чтобы на том основании, что ныне древних почитают чрезмерно, не оказывать им вовсе никакого почтения.

Я не намереваюсь совершенно отвергать их авторитет, ставя на его место одно лишь рассуждение, хотя в наше время хотят установить господство одного авторитета в ущерб рассуждению.

Чтобы провести это важное различение тщательно, необходимо учесть, что одни науки зависят только от памяти и являются чисто историческими, имея своим предметом только знание того, чтб писали те или иные авторы; другие науки зависят только от рассуждения и являются всецело догматическими, имея своим предметом поиски и открытие скрытых истин.

Науки первого рода ограничены теми книгами, в которых данные науки содержатся…

Следуя этому различению наук, надо по-разному почитать в них авторитет. Почтение, которое надлежит оказывать…

В тех областях, где преследуется только знание того, что писали те или иные авторы, как это имеет место в истории, в географии, в юриспруденции, в языках, и в особенности в теологии, и наконец, во всех науках, принципом которых является либо простой факт, либо человеческие или божественные установления, совершенно необходимо обращаться к книгам, поскольку все, что об этом можно знать, содержится в них; отсюда видно, что об этих предметах можно владеть всем знанием целиком, и что к такому знанию ничего прибавить невозможно.

Если речь идет о том, чтобы узнать, кто был первым королем Франции, в каком месте географы помещают первый меридиан, какие слова были употребительны в каком-нибудь мертвом языке, и всех подобного рода вещах, то какое иное средство, кроме книг, может привести нас к познанию этого? Кто сможет что-нибудь новое прибавить к тому, чему нас обучат книги, если мы хотим знать лишь то, что содержится в книгах?

Просветить нас в этом деле может только авторитет. Но где авторитет главенствующая сила — так это в теологии; ибо там он неотделим от истины и лишь при посредстве авторитета мы познаем эту истину; таким образом, для того чтобы дать нам полную уверенность в решении вопросов, наиболее непостижимых для разума, достаточно показать решение этих вопросов в священных книгах (так же, как для того, чтобы доказать недостоверность наиболее правдоподобных утверждений, достаточно показать, что в священных книгах их нет), потому что принципы выше природы и разума, а также потому, что ум человека, будучи чересчур слаб, чтобы достичь их собственными силами, не может постичь их возвышенного смысла, не будучи ведом к его пониманию всемогущей и сверхъестественной силой.

Не так обстоит дело с предметами, относящимися к ведению органов чувств или рассуждения; для их познания авторитет бесполезен; один только разум обладает способностью их познать. Первые, т. е. показания органов чувств, обладают своими особыми правами, разум — своими; в одних познавательных действиях решающее слово принадлежит показаниям органов чувств, в других господствует разум. Но поскольку познаваемые предметы этого рода соразмерны способностям ума, ему в познании их предоставляется совершенная свобода; его неисчерпаемая плодовитость непрестанно производит все новые знания, его изобретения могут совершаться непрерывно и бесконечно…

Таким образом, геометрия, арифметика, музыка, физика, медицина, архитектура и все другие науки, подчиненные опыту и рассуждению, чтобы стать совершенными, должны постоянно увеличиваться в своем объеме. Древние получили от тех, кто им предшествовал, лишь первые черновые наброски этих наук, а мы оставим эти науки тем, кто придет после нас, в состоянии более завершенном, чем то, в каком мы получили их от своих предшественников.

Так как совершенство наук, о которых мы говорили, зависит от затраченных на них времени и труда, очевидно, что, если бы даже затраченные нами время и труд принесли меньше достижений в этих науках, чем время и труд, отданные этим исследованиям древними (если сравнивать их вклад в эти науки и вклад, внесенный нами), тем не менее, взятые вместе, их и наши научные достижения гораздо обширнее, чем в отдельности вклад, внесенный в эти науки ими, и наш вклад в эти науки.

Выяснение этого различия между двумя видами наук побуждает нас сожалеть об ослеплении тех людей, которые в вопросах физических вместо рассуждения или экспериментов приводят в качестве доказательства один только авторитет, и вселяет в нас ужас перед злонамеренностью тех, кто в теологии, вместо того чтобы опираться на авторитет Писания и отцов церкви, пользуется одним только рассуждением. Надо укреплять мужество робких ученых, которые не отваживаются внести нечто новое в физику, и надо пристыжать дерзость безрассудных людей, осмеливающихся производить нововведения в теологии. Между тем несчастье нашего века состоит в том, что в теологию ввели много новых мнений, упрямо отстаиваемых и весьма одобрительно принимаемых, в то время как открытие новых истин в физике, хотя число таких истин и невелико, объявляется заведомым заблуждением, поскольку они наносят удар общепринятым воззрениям: будто почитание древних философов есть выполнение долга, а почитание древнейших отцов церкви есть только соблюдение приличий! Предоставляю рассудительным людям отметить значение этого злоупотребления, столь несправедливо извращающего существующий в науках порядок, и полагаю, что мало найдется рассудительных людей, которые хотели бы, чтобы нововведения имели место в других науках, принадлежащих к тому же роду, что теология, так как нововведения в этих областях знания, ими безнаказанно оскверняемых, неизбежно являются заблуждениями, и что нововведения совершенно необходимы для совершенствования познания других предметов, несравненно более низменных, суждения авторитетов о которых, тем не менее, тронуть не осмеливаются.

Давайте более справедливо поделим наше доверие и наше недоверие и ограничим почтение, с которым мы относимся к древним. Разум, породивший наше почитание древних, должен также и измерять это почитание; учтем также, что если бы древние всегда придерживались такой чрезмерной осторожности, которая побуждала бы их не осмеливаться прибавить что-либо к познаниям, полученным от предшественников, а принятие новых истин, предлагавшихся ими современникам, встречало бы такие же возражения, какие препятствуют принятию нововведений в наши дни,— то древние и сами себя лишили бы плодов своей научной деятельности, и своих потомков лишили бы ее плодов.

Так как они пользовались знаниями, оставленными им их предшественниками, только как средствами для достижения новых знаний и эта удачная их смелость открыла им путь к великим достижениям, то и мы должны использовать знания, оставленные ими нам, таким же образом, и, следуя их примеру, сделать овладение их знаниями не завершением нашей научной деятельности, а средством для достижения новых знаний, и тем самым, стараясь подражать им, превзойти их.

Ведь что может быть более ошибочным, чем приписывание древним большей осторожности в обращении со знаниями их предшественников, чем та, с которого они на самом деле относились к своим предшественникам, и проявлять по отношению к древним то безграничное почтение, которого они не заслужили, потому что сами не проявляли подобного почтения по отношению к тем, кто имел перед ними те же преимущества, какие древние имеют перед нами?

Тайны природы сокрыты; хотя действует она всегда, но не всегда удается открыть ее действия; они открываются со временем, по мере перехода от одного века к другому, и хотя сама она всегда остается равной себе, не всегда она оказывается одинаково познанной.

Эксперименты, дающие нам познание природы, непрестанно умножаются, и так как они являются единственным принципом физики, то сообразно умножению экспериментов умножаются и следствия, выводимые из экспериментов.

Таким образом сегодня можно принять иные, чем прежде, взгляды и новые мнения, не презирая прежних представлений и мнений и не оказываясь неблагодарными по отношению к ним, поскольку первые знания, переданные нам нашими предшественниками, послужили ступенью на пути к нашим знаниям и поскольку именно тому преимуществу, что мы с самого начала обладали достигнутыми до нас знаниями, мы обязаны превосходством наших знаний над ними, потому что после того, как они подняли нас до определенной ступени, малейшего усилия с нашей стороны оказалось достаточно, чтобы подняться выше, и благодаря этому же усилию мы оказываемся выше их. С этой высоты мы можем увидеть то, чего им увидеть было невозможно. Наш кругозор шире и хотя бы они познавали все, что они видели, так же хорошо, как и мы, увидеть столько, сколько увидели мы, они не могли; мы видим больше, чем они.

Поразительно, чего только не измышляют о воззрениях древних. Высказывания, противоречащие им, считаются преступными, а попытка что-нибудь прибавить к сказанному ими — покушением на тяжкое преступление, как будто после них не осталось ни одной неоткрытой истины.

Не является ли такая трактовка человеческого разума недостойной его? Не ставит ли она его на одну доску с инстинктом животных? Ведь ею разум лишается его главного отличия от инстинкта животных: отличия, заключающегося в том, что плоды рассуждения непрестанно умножаются, инстинкт же всегда остается в одном и том же состоянии? Соты пчелиных ульев тысячу лет тому назад были так же хорошо соразмерены, как и сегодня, в каждом из них шестиугольные ячейки построены в первом случае так же, как и в последнем. Такое же положение имеет место во всем, что производят своими сокровенными движениями животные. Природа наставляет их, по мере того как на них оказывает давление необходимость; но это хрупкое знание утрачивается, когда у животного исчезает потребность, его породившая; получив это знание без его изучения, животные лишены счастливой способности сохранять его, и всякий раз, когда они получают такое знание, оно для них является новым, поскольку природа заботится лишь о том, чтобы поддерживать в жизни животных порядок ограниченного совершенства, она внушает им необходимое им знание, всегда остающееся одинаковым; из опасения, чтобы они не погибли, она не позволяет им что-либо прибавлять этому знанию, чтобы они не перешли предписанных им пределов. Не так обстоят дела у человека, созданного только для бесконечности. В начальный период своей жизни он пребывает в неведении, но в своем дальнейшем развитии он непрестанно обучается, ибо он извлекает преимущества не только из своего собственного опыта, но и из опыта своих предшественников, он навсегда сохраняет в памяти знания, однажды им достигнутые, а знания древних всегда представляются в его распоряжение книгами, оставленными ему древними. И так как он сохраняет эти знания, он легко может также их умножать; так что сегодня люди в некоторых отношениях оказываются в том же положении, в каком оказались бы древние философы, если бы они дожили до нашего времени, присоединяя к знаниям, которыми они располагали, те знания, которых они сумели бы достичь благодаря исследованиям, длившимся столько веков. Отсюда следует, что вследствие особой прерогативы не только каждый человек в науках изо дня в день продвигается вперед, но и в знаниях всех людей, взятых вместе, по мере того как старится Вселенная, происходит непрестанный прогресс, потому что в процессе следования друг за другом человеческих поколений происходит то же, что происходит при следовании друг за другом различных возрастов отдельного человека. Так что вся череда поколений людей в течение всех веков должна рассматриваться как один и тот же человек, все время существующий и непрестанно обучающийся; отсюда видно, насколько несправедливо поступаем мы, почитая философов древности; ведь так как старость — возраст, наиболее удаленный от детства, кто же не видит, что старость универсального человека, о котором шла только что речь, следует искать не во временах, близких к рождению, а во временах, наиболее от рождения удаленных? Те, кого мы называем древними, в действительности были во всех отношениях новыми и представляли собой, собственно, детство человечества; а так как мы присоединили к их знаниям опыт веков, последовавших за ними, именно в нас можно найти ту древность, о которой мы грезим, усматривая ее в других веках.

Нельзя не восхищаться выводами, которые древние сумели сделать из небольшого количества принципов, имевшихся в их распоряжении; а этот недостаток их принципов следует извинить, так как древние обладали скорее сильной способностью рассуждения, нежели счастливой способностью производить эксперименты.

Разве не извинительно представление, которое они имели о Млечном Пути, когда, вследствие того, что слабость их зрения не получала никакой помощи от технического мастерства, они приписывали своеобразие этого небесного явления одному крупному и плотному телу, находящемуся в этой части неба и с большей силой, чем другие, испускающей свет?

Но будет ли извинительным наше собственное поведение, если мы будем по этому вопросу продолжать придерживаться взглядов древних теперь, когда с помощью тех преимуществ, которые нам дают подзорные трубы, мы в этом месте неба открыли бесконечное множество небольших звезд, яркое сияние которых позволило нам узнать, в чем заключается действительная причина белизны Млечного Пути?

Не имеется ли такое же основание, как то, на котором строилось представление древних о Млечном Пути, утверждать что все тленные тела заключены в лунной сфере неба, поскольку в течение стольких столетий вне этого пространства не было замечено ни гибели, ни рождения ни одного из этих тел?

Но не должны ли мы утверждать нечто противоположное теперь, когда все обитатели Земли совершенно ясно видели кометы, загоравшиеся и исчезавшие за пределами этой сферы?

Так же обстоит дело и с вопросом о пустоте: древние имели право говорить, что природа не терпит пустоты, потому что во всех своих экспериментах они замечали, что жидкость поднимается, заполняя то место, которому угрожает стать пустым.

Но если бы им были известны новые эксперименты, у них, может быть, возникли бы основания утверждать то, что они до этого, не сталкиваясь с пустотой, отрицали. В своем суждении о том, что природа не терпит пустоты, они имели в виду природу в том положении, в котором она была им известна, поскольку, чтобы это утверждать в качестве положения, имеющего силу для всей природы в любом ее состоянии, недостаточно постоянно наблюдать ее ни в ста, ни в тысяче, ни в каком угодно числе случаев, ибо как бы ни было велико число наблюдений, раз остается хотя бы один неисследованный факт, этого достаточно, чтобы утверждение о всеобщности данного определения оказалось неверным, и если только один-единственный факт этому определению противоречит, то… * Ибо во всех областях, в которых доводами служат не доказательства, а эксперименты, можно высказывать универсальные утверждения, только перечислив все объекты, входящие в определяемый класс явлений или все различные случаи этого класса явлений. Так что, когда мы говорим, что алмаз тверже всех других тел, мы понимаем под этим все тела, которые мы знаем, но не можем и не должны утверждать это относительно тел, которых^ мы не знаем; и когда мы говорим, что золото тяжелее всех других тел, то мы были бы безрассудны, если бы стали понимать это положение как распространяющееся на тела, знанием которых мы не располагаем, хотя отнюдь не невозможно, что неизвестные нам тела тоже обладают данным свойством.

Точно так же, когда древние утверждали, что природа не терпит пустоты, они понимали это в том смысле, что она не терпит пустоты во всех экспериментах, которые они видели, и, не допуская безрассудства, они не могли включать в число явлений, поддающихся этому правилу, те, знаниями о которых они не располагали. Если бы они узнали об этих неизвестных им экспериментах, то несомненно извлекли бы из них те же выводы, какие извлекли из них мы, и своим признанием они дали бы нам право ссылаться на ту самую древность, которую в наши дни хотят сделать единственным принципом наук.

Исследование истины может иметь три главных своих объекта: первый — открытие истины, когда ее ищут, второй — ее доказательство, когда ею обладают, и последний — выяснение ее отличия от заблуждения, когда она подвергается проверке.

О первом я здесь не говорю; я рассматриваю специально второй, а он включает в себя и третий. Ведь если известен метод доказательства истины, то известен и метод, посредством которого она отличается от заблуждения, поскольку при проверке, согласуется ли доказательство данной истины с известными правилами доказательства, выясняется, точно ли она доказана.

Геометрия, наиболее совершенно осуществляющая эти три действия, объяснила, в чем заключается искусство открытия дотоле неизвестных истин; это то, что она называет анализом и о чем после стольких превосходных произведений, созданных на эту тему, рассуждать было бы бесполезно.

Метод доказательства уже найденных истин и такого их прояснения, в результате которого их доказательство становится неопровержимым,— вот то единственное, что я хочу дать здесь. А для этого мне нужно лишь объяснить метод, применяемый для решения этой задачи геометрией, потому что теми примерами, какие она нам показывает, она предписывает — хотя бы при этом не производилось никаких рассуждений — наиболее совершенный образ действий. А так как искусство доказательства истины состоит из двух главных действий — из доказательства каждого предложения в отдельности и в расположении всех предложений в наилучшем порядке, я описание этого искусства изложил в двух секциях, из которых одна будет содержать правила, которые необходимо соблюдать в геометрических, т. е. методичных и совершенных доказательствах, а вторая * будет содержать правила методичного и совершенного порядка расположения теорем в доказательстве; таким образом, обе секции вместе будут заключать в себе все необходимое для рассуждения, доказывающего истины и располагающего их, правила, которые я намерен здесь изложить полностью.

Сделать более понятным поведение, которое должно соблюдаться, чтобы сделать доказательства убедительными, я могу, только объяснив образ действий, которых придерживается геометрия, а в совершенстве выполнить это я не могу, не дав прежде понятия о еще более высоком, еще более совершенном методе, которого, однако, люди никогда не смогут достичь потому, что все, что превышает геометрию, превышает нас; и, тем не менее, о нем надо кое-что сказать, хотя на деле прибегнуть к нему, а тем более успешно пользоваться методом, более высоким и более совершенным, чем метод геометрии, невозможно.

Я избрал для решения своей задачи эту науку не только потому, что лишь она одна знает истинные правила рассуждения и, не останавливаясь на правилах силлогизмов, которые так естественны, что не знать их невозможно, сосредоточивает свое внимание и основывается на истинном методе рассуждений, касающихся всех вопросов, методе, которого никто не знает, знать же который настолько полезно, что на своем опыте мы видим, что среди равных умов, того, кто владеет геометрией, эта наука продвигает настолько далеко, что он оказывается вооруженным совершенно новой силой.

Я хочу сделать понятным, что доказательство на примере доказательств геометрии, являющейся почти единственной человеческой наукой, оперирующей доказательствами потому, что лишь одна она соблюдает научный метод, в то время как все прочие науки в силу естественной необходимости дают знания, в которых есть своего рода неясность (замешательство, confusion), распознавать которую необычайно хорошо умеют только геометры.

Истинный метод, применяющий доказательства самого высокого совершенства, если бы достичь его было возможно, состоял бы в соблюдении двух главных требований: первого — не употреблять ни одного термина, смысл которого перед употреблением не был бы строго определен; второго — никогда не выдвигать ни одного положения, которое не было бы доказано посредством уже известных истин; одним словом, определять все термины и доказывать все положения. Но чтобы следовать порядку, который я объясняю, надо, чтобы я объявил, что я понимаю под определением.

В геометрии признаются только определения, которые логика называет определениями имен, т. е. только применение имен к вещам, которые самым ясным образом описаны посредством выражений в совершенстве известных; и лишь о таких только определениях я и говорю.

Их полезность и их употребление состоят в прояснении и сокращении рассуждения, выражая одним именем то, что может быть сказано несколькими словами; таким образом, однако, что данное имя оказывается освобожденным от всякого иного смысла (если оно его имело), не обладая никаким иным смыслом, кроме того, ради которого оно предназначено в определении. Вот пример: если возникает нужда отличить среди чисел те, которые делятся на два равных числа, от тех, которые таковыми не являются, то, чтобы избегнуть частого повторения этого условия, таким числам дается особое имя: я называю всякое число, которое делится на два равных, четным.

Вот геометрическое определение: так как после ясного описания объекта, а именно числа, которое делится на два равных числа, ему дается имя, лишенное всякого другого смысла (если таковой был), с тем чтобы только описанный объект носил это имя.

Из сказанного видно, что, давая определение, мы совершенно свободны, что определения не суть нечто такое, что можно оспаривать, потому что ясно описанному объекту больше, чем чему-либо другому разрешается давать любое, какое угодно имя; надо только остерегаться, чтобы свободой установления имен не злоупотребляли, давая одно и то же имя двум различным объектам.

Дело не в том, что так делать не разрешается; важно лишь одно: чтобы не смешивались следствия и чтобы следствие, справедливое для одного объекта не распространялось на другой, называемый тем же именем.

Но если этот изъян все же допущен, можно для его преодоления применить подлинное и безошибочное средство: мысленно подставить на место определяемого определение и постоянно держать перед собой его таким образом, чтобы, например, каждый раз, когда речь идет о четном числе, было в точности понятно, что это число, делимое на две равные части, и чтобы эти два объекта — определяемое и определение — оказывались так неотделимо друг с другом соединенными, что, когда в рассуждении выступает один из них, тотчас же немедленно ум присоединяет к нему второй. Ведь при этом устанавливается, что ум постоянно подставляет на место полных определений краткие термины, употребляемые только для того, чтобы избежать путаницы (confusion), вызываемой многочисленностью слов.

Ничто так быстро и так сокрушительно не поражает захваченных врасплох коварных софистов, как этот метод, который необходимо постоянно иметь наготове и которого одного достаточно для устранения всякого рода затруднений и двусмысленностей.

Раз этот вопрос хорошо понят, я возвращаюсь к объяснению истинного порядка, который, как я говорил, состоит в том, чтобы все определять и все доказывать. Продолжая свои исследования все дальше и дальше, мы с необходимостью приходим к первичным словам, которые определить уже невозможно, и к принципам, столь ясным, что найти принципы более ясные, пригодные для доказательства, невозможно.

Отсюда видно, что естественная и непреложная необходимость делают для людей соблюдение при обсуждении какого-либо знания совершенного порядка невозможным.

Но из этого не следует, что надо отказаться от какого бы то ни было порядка. Ведь один порядок, порядок геометрии, существует; он, правда, ниже абсолютно совершенного порядка в том отношении, что он менее убедителен, но не в том, что он менее достоверен. Он не определяет всего и не доказывает всего, и в этом отношении он уступает абсолютно совершенному порядку. Но он признает лишь то, что ясно и постоянно для естественного света[2], и потому он есть совершенно истинный порядок и если его недостаточно поддерживает рассуждение, то его поддерживает природа. Этот порядок, для людей самый совершенный, не состоит ни в том, чтобы все определять и все доказывать, ни в том, чтобы ничего не определять и ничего не доказывать. Он заключается в том, чтобы придерживаться средней линии — не определять то, что ясно и понятно всем людям и определять все остальное. Против этого порядка грешат в равной мере и те, которые пытаются все определять и все доказывать, и те, которые пренебрегают определением и доказательством того, что само по себе не очевидно.

Таково то, что решительно предписывает геометрия. Она не определяет ни одного из таких объектов, как пространство, время, движение, число, равенство и подобных им объектов, число которых велико, потому что для людей, понимающих язык, на котором произносятся слова, обозначающие эти объекты, данные термины описывают то, что они обозначают, так естественно, что просветление, которое пожелают внести, разъясняя их, принесет больше затемнения их смысла, чем разъяснения.

Ведь нет ничего более беспомощного, чем рассуждения тех, кто желает определить первичные слова. Какая есть необходимость в том, чтобы объяснять, что понимается под словом человек! Разве не достаточно известно, какой объект хотят описать этим термином? Какое полагал доставить нам преимущество Платон, говоря, что это — двуногое животное без перьев? Как будто то понятие, которое я естественно об этом имею и которого словами не могу выразить, не является более отчетливым и более несомненным, чем то, которое он мне дает своим объяснением, бесполезным и даже смехотворным, поскольку человек, потеряв обе ноги, не перестает быть человеком, а каплун, лишившись перьев, не становится человеком.

Есть люди, доводящие объяснение слова посредством самого этого слова до бессмыслицы. Я знаю некоторых, которые определяли свет следующим образом:

«Свет есть световое движение светящихся тел», как будто можно понимать слова «световое» и «светящееся» не понимая слова «свет».

Невозможно, не приходя к бессмыслице, дать определение бытию, потому что невозможно определить смысл какого-либо слова, не начав со слов «это есть», высказываются ли эти слова или подразумеваются. Следовательно, чтобы определить бытие, надо было бы сказать «это есть» и тем самым употребить в определении определяемое слово.

Из сказанного достаточно ясно видно, что существуют слова, смысл которых не может быть определен, и если бы природа не восполнила этот пробел одинаковым понятием, которое она дала об этих объектах всем людям, все наши выражения были бы неясными (confuses); между тем данные слова употребляются с той же уверенностью и с той же достоверностью, как если бы они были объяснены способом, исключающим какие-либо двусмысленности, потому что природа сама дала нам без слов понимание более отчетливое, чем то, которое доставляет нам посредством объяснений искусство.

Не о сущности вещей говорю я, что все люди имеют о ней одинаковое понятие и что невозможно и бесполезно эту сущность определять. Ведь время, например, принадлежит к числу объектов, не поддающихся определению. Кто же может его определить? И зачем пытаться его определять, раз все люди понимают, что хотят сказать, говоря о времени, без того, чтобы им объясняли, что под этим словом имеется в виду? Вместе с тем существует много различных мнений о сущности времени. Одни говорят, что это — движение сотворенной вещи; другие — что это мера движения и т. д. Не о природе вещей говорю я, что она известна всем: я говорю всего лишь об отношении между именем и объектом. Таким образом, к выражению «время» все относят мысль об одном и том же объекте, чего достаточно, чтобы этот термин не нуждался в определении, хотя затем, исследуя, что же такое время, люди приходят к различным взглядам. Ведь определения создаются только для описания отдельных объектов, а не для того чтобы показать их природу.

Это не означает, что назвать именем «время» движение какой-либо сотворенной вещи не разрешается, потому что, как я уже только что говорил, ни в чем мы не обладаем большей свободой, чем в создании определений.

Но после создания данного определения будет два объекта, называемых именем «время»: один — то, что все люди естественно понимают под этим словом и который все, говорящие на нашем языке, называют этим именем; вторым же таким объектом будет движение какой-либо сотворенной вещи, так как его тоже будут называть словом «время», следуя этому новому определению.

Надо будет, значит, избегать двусмысленностей и не смешивать различных следствий, какие влекут за собой два различных объекта —• ведь из сказанного вовсе не следует, что объект, естественно понимаемый под словом «время», в действительности есть движение какой-либо сотворенной вещи. Мы располагаем свободой одинаково называть эти два объекта, но мы не вольны устанавливать природу их так, как мы вольны устанавливать их имя.

Так что если выдвигается рассуждение: «Время есть движение какой-нибудь сотворенной вещи», то необходимо спросить, что здесь понимается под словом «время», т. е. остается ли обычный, общепринятый его смысл, или же данное слово освобождается от общепринятого смысла и получает в этом случае смысл «движения какой-либо сотворенной вещи». Если данное слово здесь лишается всякого иного смысла, кроме смысла «движения какой-либо сотворенной вещи», то против этого ничего нельзя возразить, и это будет свободно созданное определение, после образования которого, как я говорил, перед нами окажутся два объекта, имеющих одно и то же имя. Но если этому слову сохраняется его обычный смысл, и тем не менее утверждается, что то, что понимается под этим словом, это — движение какой-либо сотворенной вещи, то данное утверждение можно оспорить. Это уже не свободно установленное определение, а утверждение (предложение, proposition), которое необходимо доказать, если оно не является само по себе совершенно очевидным (тогда это утверждение окажется принципом и аксиомой), но никогда оно не будет определением, потому что из его формулировки не видно, что слово «время» обозначает тот же объект, что слова «движения какой-либо сотворенной вещи», но в ней утверждается, что постигаемое нами посредством термина «время» есть данное предполагаемое движение.

Если бы я не знал, насколько необходимо все это понимать в совершенстве и сколько случаев, подобных тому, пример которого я привел, ежечасно встречается в обыкновенных и научных рассуждениях, я на этом не останавливался бы. Но мне кажется, по имеющемуся у меня опыту путаницы, возникающей во время диспутов, что более глубокое рассмотрение, дух точности (nettete), ради которого я создаю весь этот трактат, будет нелишним для обсуждаемой мною темы.

Ведь сколько есть лиц, полагающих, что они определили время, когда сказали, что оно есть мера движения, сохраняя в то же время обыкновенный смысл этого слова. Однако то, что они выдвинули, есть утверждение (предложение proposition), а не определение (definition). Сколько есть также лиц, полагающих, что они определили движение, сказав: «Motus пес simpliciter actus, пес mera potentia est, sed actus entis en potentia»[3]. Между тем, если они при этом оставляют за словом «движение» его обычный смысл (а именно так они поступают), то приводимая ими формулировка есть не определение, а утверждение, и смешивая, таким образом, определения, которые они называют определениями имен, определения, устанавливаемые действительно свободно, определения разрешенные и геометрические, с тем, что они называют определениями вещей, с высказываниями, которые, собственно, являются утверждениями, которых свободно устанавливать никоим образом нельзя и которые могут быть оспариваемы; они присваивают себе такую же свободу установления данных положений, какой мы располагаем при установлении определений. В такой ситуации, при которой каждый на свой лад определяет одну и ту же вещь, и в этом отношении допускается такая же свобода, какая разрешается при установлении подлинных определений, они, утрачивая всякий порядок и какую бы то ни было ясность, сами теряются, заблудившись среди препятствий, не поддающихся объяснению.

В такую ситуацию никогда не попадешь, следуя порядку геометрии. Эта здравомыслящая наука очень далека от того, чтобы определять первичные слова — пространство, время, движение, равенство, больше, меньше, все, которые сами по себе всем понятны. Но за исключением этих слов все остальные термины, которые она употребляет, ею так выяснены и определены, что нет нужды в словаре, чтобы понять любой из них; так что, одним словом, все эти термины в совершенстве постижимы либо посредством естественного света, либо посредством определений, которые им дает геометрия.

Вот каким способом она избегает всех пороков, которые могут возникнуть в первый момент, когда определяются только те объекты, которые необходимы в начале исследования. Геометрия пользуется этим же способом и в следующий момент, заключающийся в доказательстве положений, которые не очевидны.

Ведь когда она подходит к первым общеизвестным истинам, она останавливается и требует, чтобы с ними согласились, поскольку нет ничего более ясного, что могло бы их доказать. Так что все, что предлагает геометрия, в совершенстве доказано либо посредством естественного света, либо посредством доказательств.

Отсюда следует, что если эта наука и не определяет и не доказывает всего, что она утверждает, то это происходит по той единственной причине, что определять и доказывать все для нас невозможно. Но поскольку природа предоставила нам все то, чего эта наука не дает, порядок этой науки обладает лишь человеческим совершенством, но этот порядок обладает всем совершенством, какого могут достичь люди. Мне казалось уместным дать при введении это рассуждение…

Может быть, найдут странным, что геометрия не может определить ни одного из объектов, являющихся ее главными предметами: ведь она не может определить ни движение, ни число, ни пространство. А между тем именно эти три объекта она в особенности рассматривает и в соответствии с исследованием этих объектов она получает три различные названия — механики, арифметики и геометрии; этим последним именем называется и весь род, и его вид.

Не будет ничего удивительного, если будет замечено, что в этой замечательной науке, занимающейся только простейшими объектами, именно эта простота, делающая их достойными быть ее предметами, делает невозможным их определение. Так что отсутствие их определений есть скорее совершенство, нежели недостаток, потому что оно имеет место не из-за того, что понятия об этих объектах темны, а наоборот, из-за крайней их очевидности, которая такова, что хотя они не обладают убедительностью доказательств, они обладают всей их достоверностью. Таким образом, геометрия предполагает, что известно, какие объекты понимаются под словами — движение, число, пространство — и, не останавливаясь на бесполезных попытках их определить, проникает в их природу и обнаруживает в них чудесные свойства.

Три этих объекта, заключающие в себе всю Вселенную, согласно словам:

Deus fecit omnia in pondere, in numero, in mensurae[4], находятся во взаимной необходимой связи друг с другом. Ведь невозможно представить себе движение без какого-нибудь движущегося объекта, а из того, что это — один объект, единица, происходят все числа; наконец, так как движение невозможно без пространства, обнаруживается, что все три объекта содержатся в первом из них.

В нем же содержится время, потому что движение и время соотносительны друг с другом, поскольку скорость и медленность то, чем отличаются друг от друга различные движения, находятся в необходимом отношении к времени.

Таким образом, у всех этих объектов есть общие им свойства, познание которых открывает уму величайшие чудеса природы. Главное из них заключается в двух бесконечностях, встречающихся повсюду: бесконечности вширь, наличие того, великость чего безгранична, и бесконечности вглубь, наличие того, малость чего безгранична.

Ведь каким бы скорым ни было какое-нибудь движение, можно понять, что есть более скорое движение, но и это последнее тоже может быть ускорено, и так все время, до бесконечности; мы никогда не можем прийти к такому движению, к скорости которого нельзя было бы ничего прибавить. И наоборот, каким бы медленным ни было какое-нибудь движение, можно его замедлить, а это последнее еще замедлить, и никогда не достигается такая степень медленности, которой нельзя было бы уменьшить, бесконечно нисходя к все большим степеням медленности, но не достигая покоя. Точно так же, каким бы большим ни было число, можно придумать большее число, и такое, которое превосходит последнее, и так до бесконечности, никогда не приходя к числу, которого невозможно было бы увеличить. И наоборот, каким бы маленьким ни было число, как сотая и десятитысячная часть, можно придумать еще более малое число, и так до бесконечности, не приходя к нулю или к ничто.

И так же, каким бы большим ни было пространство, можно себе представить пространство, большее, чем это, а затем — еще большее и так до бесконечности, никогда не приходя к пространству, которого невозможно было бы увеличить. И наоборот, каким бы малым ни было какое-нибудь пространство, можно рассмотреть еще меньшее и еще меньшее и так до бесконечности, никогда не приходя к неделимому пространству, которое было бы вовсе лишено протяженности.

И точно так же дело обстоит со временем. Всегда можно представить себе более длительное время, никогда не приходя к последнему, больше которого быть не может; и всегда можно себе представить время, меньшее, чем любое, самое малое, никогда не приходя к мгновению, которое было бы вовсе лишено длительности.

Одним словом, какое бы движение, какое бы число, какое бы пространство, какое бы время ни было, всегда есть более скорое движение, большее число, большее пространство, большее время и всегда есть менее скорое движение, меньшее число, меньшее пространство, меньшее время, таким образом, что все они расположены между ничто и бесконечностью, будучи всегда бесконечно удаленными от этих крайностей.

Все эти истины могут быть доказаны, тем не менее, они являются основаниями и принципами геометрии. Но поскольку причина того, что они не могут быть доказаны, заключается не в их неясности, а, напротив, в их крайней очевидности, отсутствие их доказательства является не их дефектом, а скорее их совершенством.

Из сказанного явствует: геометрия не может ни определить свои объекты, ни доказать свои принципы, но происходит это по той единственной выгодной для нее причине, что и тем, и другим присуща крайняя естественная ясность, убеждающая гораздо сильнее, чем рассуждение.

Разве есть что-либо более очевидное, чем истины, гласящие, что число, каким бы оно ни было, может быть увеличено? Разве нельзя любое число удвоить? Разве что-нибудь более очевидно, чем то, что скорость какого-нибудь движения можно удвоить и что точно так же можно удвоить любое пространство?

Кто может сомневаться, что число, каким бы оно ни было, можно разделить пополам? Разве половина какого угодно малого числа будет представлять собой ничто? Как же две его половины, будучи нулями, соединившись, образуют число?

Точно так же разве нельзя движение, сколь бы медленным оно ни было, замедлить так, что оно станет проходить то же пространство в течение вдвое большего времени, а последнее движение, в свою очередь, вдвое замедлить?

И разве невозможно пространство, каким бы маленьким оно ни было, разделить надвое, а эти половины опять разделить надвое? И может ли получиться так, “чтобы эти половины стали неделимыми, лишенными какой бы то ни было протяженности, половины, которые, будучи соединены друг с другом, образуют пространство, с деления которого мы начали?

У человека нет естественного познания, которое было бы достовернее познания этих истин, которое своей ясностью превосходило бы их. Тем не менее находятся умы, во всем прочем превосходные, которых эти бесконечности шокируют, умы, которые никак не могут согласиться с тем, что данные бесконечности существуют.

Я никогда не встречал ни одного лица, которое полагало бы, что какое-нибудь пространство может быть увеличено. Но я видел некоторых, во всем прочем весьма благоразумных людей, утверждавших, каким бы бессмысленным ни было это утверждение, что пространство может быть разделено на неделимые части.

Я взялся за исследование того, в чем могла бы заключаться причина этого заблуждения, и нашел, что есть только одна главная его причина,— они не могут представить себе чего-нибудь, делимого до бесконечности, из чего они заключают, что ничего бесконечно делимого нет.

Вера в то, что он владеет истиной непосредственно,— естественная болезнь человека. Вследствие этого он всегда расположен отрицать все, что ему непонятно, в то время как в действительности ему естественно известны лишь вымыслы и он должен принимать за истинное лишь то, противоположность чего выступает перед ним как явное заблуждение.

Вот почему каждый раз, когда какое-нибудь положение нам непонятно, надо не отрицать его на этом основании, а воздержаться от суждения и исследовать положение, противоположное тому, которое нам предложено, и если будет найдено, что положение, противоположное предложенному нам суждению, явно ложно, можно смело утверждать, что предложенное нам положение верно, каким бы непонятным оно ни было.

Применим это правило к нашей проблеме.

Нет геометра, который не считал бы, что пространство делимо до бесконечности. Без этого принципа так же невозможно быть геометром, как невозможно быть человеком без души. И тем не менее среди них нет таких, которые понимали бы бесконечное деление, и в этой истине может убедить тот единственный и несомненно достаточный довод, что мнение, будто при делении пространства можно дойти до части пространства, лишенной какой бы то ни было протяженности, это мнение, как в совершенстве понятно, ложно.

Ведь что может быть бессмысленнее утверждения, что при разделении пространства на все более мелкие части достигается в конце концов такое деление, при котором, разделяя участок пространства надвое, мы получим две его половины, неделимые, лишенные какой бы то ни было протяженности? Я хотел бы спросить тех, кто придерживается этого взгляда, представляют ли они себе отчетливо, что две неделимые части пространства соприкасаются; если они прикасаются друг к другу повсюду, то это не две части, а одна, если же они прикасаются друг к другу не повсюду, а лишь какой-то своей частью, значит, они состоят из частей, значит, они не неделимы.

А если люди, признающие существование неделимых частей пространства, признаются (как они действительно делают, будучи вынуждены это сделать), что положение, которого они придерживаются, так же невозможно себе представить, как и противоположное положение, то они должны также признать, что судить о чем-либо следует не по тому, можем ли мы это представить или не можем, и поскольку невозможно себе представить утверждаемое в обоих противоположных положениях, необходимо достоверно, что одно из них истинно.

Но этим химерическим затруднениям, соответствующим лишь нашей слабости, противостоит естественная ясность следующих, по-видимому, неоспоримых истин: если бы было истинным, что пространство состоит из определенного числа конечных неделимых частей, то отсюда следовало бы, что каждое из двух пространств, являющихся квадратами (т. е. такими, у которых все стороны равны), будучи двойником такого же другого, содержало бы то же число неделимых частей, что и другое. Пусть возражающие мне хорошо запомнят это следствие. А затем пусть они станут рассматривать одну за другой точки в этих квадратах, пока им не встретятся две точки, одна из которых является двойником другой точки, находящейся в другом квадрате. Если им это удастся, я заставлю всех геометров на свете уступить им. Но если сделать это невозможно (т. е. если существует непреодолимая невозможность расположить квадраты точек так, чтобы один был двойником другого, что я доказал бы здесь, если бы дело заслуживало того, чтобы на нем останавливаться), то пусть возражающие мне сделают вытекающий из этого вывод.

А чтобы для тех, кто со мной не согласен, облегчить трудности, с которыми они сталкиваются, в частности, необходимость представить себе, что пространство состоит из бесконечного множества бесконечно делимых частей; что в течение короткого конечного времени может быть пройдено бесконечное множество делимых частей пространства, надо их предупредить, что они не должны сравнивать столь несоизмеримые объекты, как бесконечное множество делимых частей пространства и то небольшое время, за которое движущееся тело может его пройти; но пусть они сравнивают все пространство со всем временем и бесконечное множество делимых частей пространства с бесконечным множеством делимых мгновений времени; тогда они поймут, что бесконечное множество делимых частей пространства проходится за бесконечное множество делимых мгновений времени, а небольшое пространство проходится за небольшое время, и в этом они не найдут той несоразмерности, которая их удивила.

Наконец, если находят странным, что в малом пространстве содержится столько же частей, столько и в большом, пусть примут во внимание, что в первом случае части соответственно меньше и чтобы сделать для себя приемлемым познание данного явления, пусть посмотрят на небесный свод. Нет иного средства, нежели дать им посмотреть на него сквозь подзорную трубу, увеличивающую мельчайшую точку до колоссальных размеров; тогда они легко поймут, что с помощью другого стекла, более совершенно отшлифованного, можно было бы увеличить рассматриваемый объект до размеров всего небесного свода, протяженностью которого они поражены. Так что теперь эти объекты покажутся им очень легко делимыми, когда они вспомнят, что природа способна совершать дела, бесконечно большие, чем те, какие может совершать наше искусство.

Ведь в конце концов, кто убедил их в том, изменили ли эти стекла естественную величину данных объектов, или, наоборот, они восстановили их истинную величину, которую форма нашего глаза изменила и уменьшила так же, как это делают подзорные трубы, уменьшающие рассматриваемые объекты?

Неприятно останавливаться на этих мелочах, но приходит время, когда и пустяками заниматься приходится.

Тем, кто ясно мыслит об этих вопросах, достаточно сказать, что два отсутствия протяженности, соединившись, не могут образовать протяженность. Но так как есть люди, утверждающие, что им удалось обойти эту истину посредством удивительного заявления, что два отсутствия протяженности могут так же образовать протяженность, как две единицы, из которых ни одна не есть число, соединяясь, образуют число, то этим людям надо указать, что с таким же успехом они могли бы заявить, что двадцать тысяч человек образуют армию, хотя ни один из них не есть армия; что тысяча домов образуют город, хотя ни один из них не есть город, или что части, соединившись, образуют целое, хотя ни одна из них не есть целое, или — чтобы остаться в области сравнений с числами — что две двойки образуют четверку, хотя каждая из них не есть четверка, десять десятков образуют сотню, хотя ни одна из них сотней не является.

Но смешивать посредством сравнений столь отличные друг от друга объекты, как непоколебимая природа вещей и их имена, устанавливаемые свободно и произвольно, имена, зависящие от каприза людей, их установивших, значит, поступать совершенно неправильно. Ведь ясно, что, для того чтобы легче было рассуждать, двадцати тысячам людей дали имя «армия», множеству домов — имя «город», десяти единицам — имя «десяток», и что из этой свободы в установлении имен рождаются имена — единица, двойка, четверка, десяток, сотня, имена, различные благодаря нашему воображению; хотя по своей неизменной природе эти объекты принадлежат к одному роду и соизмеримы, лишь более или менее отличаясь друг от друга и, называясь своими именами, двойка не есть четверка, дом не есть город, точно так же, как город не есть дом. Но хотя дом не есть город, он не есть и отсутствие города. Есть существенная разница между тем, чтобы не быть каким-нибудь объектом, и тем, чтобы быть отсутствием этого объекта.

Ведь чтобы была понятна суть дела, надо знать, что единственной причиной того, что единица не возведена в ранг числа, является то, что Евклид и первые авторы, занимавшиеся арифметикой, которые должны были указать некоторые свойства, присущие всякому числу, кроме единицы, встретившись с этим условием, исключили единицу из значения слова «число», пользуясь свободой, которой, как уже было сказано, мы обладаем, устанавливая определения по своему усмотрению. Так что если бы они захотели, то исключили бы из чисел двойку, тройку и все, что сочли бы нужным. Ведь в этом деле мы — господа, лишь бы было сделано соответствующее предупреждение.

Но тот же Евклид, лишивший единицу имени числа (что ему было разрешено), чтобы дать понять, что единица не есть ничто, что она принадлежит к тому же роду, что и числа, следующим образом определяет подобные величины:

«Величины,— говорит он,— называются принадлежащими к одному и тому же роду, когда одна из них, будучи умножена в несколько раз, может достичь таких размеров, что превзойдет другую». Поскольку единица, будучи в несколько раз умножена, может превзойти какое угодно число, она, следовательно, по своей сущности, по неизменной своей природе принадлежит к тому же роду, что и числа, именно в том смысле, который ей придавал тот же Евклид, пожелавший, чтобы она не называлась числом.

Но не так обстоит дело с неделимым в отношении протяженности, ибо от последней оно отличается только своим именем, которое произвольно, но родом, к которому оно принадлежит, согласно тому же определению, поскольку неделимое, будучи умножено сколько угодно раз, так далеко от способности превзойти какую-нибудь протяженность, но всегда может образовать только одно-единственное неделимое, что, как было уже показано, естественно и необходимо. А так как последний довод основан на определении обоих объектов — неделимого и протяженности — он приводит к окончательному завершению доказательства.

Неделимое есть то, что не имеет никаких частей, а протяженность есть то, что состоит из различных отдельных частей.

На основании этих определений я говорю, что два неделимых, будучи объединены, не образуют протяженности.

Ведь когда они объединены, каждое из них касается другого одной своей частью, и, таким образом, их части не являются отдельными, поскольку в противном случае они бы не касались. Однако, согласно их определению, неделимые не имеют частей, значит, они не являются протяженностью вследствие определения протяженности, в котором устанавливается, что она состоит из различных частей.

Этим же доводом будет показано то же самое в отношении других неделимых, которые к ним будут присоединены. Отправляясь от неделимого, умножая его сколько угодно раз, мы никогда не получим из него протяженности. Значит, неделимое не принадлежит к тому же роду, что и протяженность, согласно определению этого рода.

Вот как доказывается, что неделимое не принадлежит к тому же роду, к которому принадлежат числа. Значит, две единицы могут образовать число потому, что они принадлежат к тому же роду, что и числа, а два неделимых не образуют протяженности, так как они не принадлежат к тому роду, к которому принадлежит протяженность.

Отсюда видно, сколь мало оснований сравнивать отношение между единицей и числами с отношением между неделимым и протяженностью.

Но если желают взять среди чисел сравнение, правильно репрезентирующее то, что мы находим в протяженности, надо, чтобы это было отношение нуля к числам; ведь нуль не принадлежит к тому же роду, что и числа, ибо если его подвергнуть умножению, он не может превзойти число. Так что это — подлинное неделимое число, подобно тому как неделимое пространство — подлинный нуль протяженности. Подобное отношение мы найдем между покоем и движением, между мгновением и временем; ибо все эти объекты по своей величине разнородны, потому что первые, будучи бесконечно умножены, никогда не смогут стать вторыми так же, как неделимые пространства не могут стать протяженностью, и по той же причине. При этом обнаружится совершенное соответствие между этими объектами, потому, что все эти величины делимы до бесконечности и не состоят из неделимых, так что все они занимают среднее положение между бесконечностью и ничто (neant).

Таково дивное отношение, установленное природой между этими объектами и две удивительные бесконечности, невозможно себе представить и которым приходится изумляться. А чтобы закончить их рассмотрение последним замечанием, прибавлю, что две эти бесконечности, хотя и бесконечно отделены друг от друга, тем не менее соотносительны, так что познание одной с необходимостью ведет к познанию другой.

Ведь из того, что числа могут всегда быть увеличены, безусловно следует, что всегда они могут быть уменьшены; это совершенно ясно потому, что если, например, можно число умножить на 100000, можно также взять стотысячную часть числа, разделив его на то же число, на которое его умножали, и, таким образом, любой предел умножения станет пределом деления, превращая целое в дроби. Так что бесконечное умножение заключает в себе бесконечное деление.

То же отношение между двумя противоположными бесконечностями обнаруживается и в пространстве, т. е. из того, что оно может быть бесконечно расширено, следует, что оно может быть бесконечно уменьшено, как видно из следующего примера. Если сквозь стекло рассматривается судно, все время удаляющееся прямо от нас, ясно, что прозрачное место, сквозь которое мы видим какую угодно точку судна, будет постоянно становиться все выше по мере того, как корабль будет удаляться. Значит, если курс корабля все время до бесконечности будет оставаться тем же самым, эта точка будет непрестанно становиться все выше и, однако, она никогда не достигнет того места, в какое попадает горизонтальный луч, идущий от глаза к стеклу, так что эта точка будет все время приближаться к данному месту, никогда его не достигая, непрестанно разделяя на все более мелкие отрезки протяженность, остающуюся ниже этого места, но никогда этого места не достигая. Отсюда с необходимостью вытекает вывод, что при бесконечном сохранении курса корабля протяженность места, остающегося ниже точки, в которую упирается горизонтальный луч нашего зрения, эта крайне маленькая протяженность, будет подвергаться бесконечному делению на все более мелкие отрезки.

Те, которые не будут удовлетворены такими доводами и которые останутся при своей вере в то, что пространство неделимо до бесконечности, не могут ничего возразить против геометрических доказательств; и хотя они могут быть просвещенными в других областях, они окажутся мало осведомленными в этой, потому что можно быть весьма знающим человеком, но плохим геометром.

Но те, которые ясно увидят эти истины, могут восхищаться величием и могуществом природы, проявляющемся в этой двоякой бесконечности, окружающей нас со всех сторон и усвоить поразительные соображения в отношении познания самих себя, видя себя помещенными между бесконечностью и ничто протяженности, между бесконечностью и ничто числа, между бесконечностью и ничто движения, между бесконечностью и ничто времени. Посредством этого можно научиться познавать подлинную цену самого себя и прийти к размышлениям, которые стоят больше, чем все остальное в геометрии.

Я считал себя обязанным привести столь длинное рассуждение, имея в виду тех первоначально не понимавших этой двоякой бесконечности людей, которых можно убедить в ее существовании. И хотя есть некоторые люди, просвещенные достаточно, чтобы обойтись без этого рассуждения, тем не менее, может оказаться, что данное рассуждение, необходимое для одних, будет небесполезным и для других.

Искусство убеждать находится в необходимом отношении к способу, которым люди соглашаются с тем, что им предлагается и к условиям, посредством которых желают побудить людей чему-нибудь верить.

Нет никого, кто не знал бы, что есть два пути, которыми душа приемлет в себя мнения, пути, являющиеся ее главными способностями — рассудок и воля. Самым естественным остается рассудок, потому что соглашаться следует всегда только с истинами доказанными, но более обычно к принятию мнения душу побуждает воля, потому что все люди всегда склонны верить не тому, что доказано, а тому, что привлекательно.

Этот путь низменный, недостойный и странный, все его осуждают. Всякий хвалится, что верит и даже любит только то, что достойно веры и любви.

Я здесь не говорю об истинах божественных, я далек от того, чтобы относить их к числу тех истин, которые подлежат искусству убеждать, ибо они бесконечно выше природы; один лишь Бог может вложить их в душу и тем способом, какой ему нравится.

Я знаю, что он пожелал, чтобы эти истины из сердца входили в ум, а не из ума в сердце, чтобы смирить высокомерную способность рассуждения, притязающую на роль судьи в отношении всего, что избирает воля, чтобы исцелить слабую волю, всецело испорченную ее грязными наклонностями, следствием чего является то, что при обсуждении объектов человеческих утверждается, что прежде, чем их любить, надо их познать, что вошло уже в поговорку; святые же, напротив, обсуждая вещи божественные, говорят, что необходимо их полюбить, чтобы их познать, что к истине приводит лишь милосердие и это они сделали одним из самых полезных своих изречений.

Из этого видно, что здесь Бог установил этот сверхъестественный порядок, совершенно противоположный тому естественному порядку, который должен соблюдаться людьми в отношении объектов естественных. Тем не менее люди извратили этот порядок, превратив в вещи светские то, что должно быть вещами священными, ведь в действительности мы верим почти только в то, что нам нравится. Следствием же этого является то, что мы далеки от согласия с истинами христианской религии, совершенно противными нашим наслаждениям. «Говорите нам то, что нам приятно, и мы будем вас слушаться» — говорили евреи Моисею. Как будто веру должна определять привлекательность. Чтобы покарать этот беспорядок, установив порядок, согласующийся с Его требованиями. Бог изливает просвещение в умы только после того, как он обуздал бунт воли посредством небесной кротости, которая ее пленяет и увлекает за собой.

Таким образом, я говорю только об истинах, доступных нашему пониманию, о них я говорю, что ум и сердце — это как бы врата, сквозь которые истины проникают в душу, но что очень мало истин она получает посредством ума в то время, как большую их массу вводит в нее безрассудная воля, не советуясь с рассуждением.

У каждой из этих способностей есть свои принципы и свои первые двигатели, приводящие их в действие.

Принципы и первые двигатели ума — это естественные истины, известные всем людям, такие, как то, что целое больше, чем его часть, далее, некоторые аксиомы частные, которые одними людьми принимаются, другими отвергаются, однако, хотя эти положения ложны, но они, с момента, как они приняты, столь же могущественны, чтобы внушить веру, как и истинные положения.

Принципы и первые двигатели воли — это определенные естественные и общие всем людям желания, такие, как желание быть счастливым, так что нет ни одного человека, который мог бы этих желаний не иметь; далее, некоторые частные объекты, которых каждый старается достичь и которые, обладая силой, заключающейся в том, что они нам нравятся, хотя на самом деле они для нас гибельны, столь же сильны, чтобы принудить волю действовать, как если бы они приносили человеку подлинное счастье.

Вот каково положение в отношении сил, побуждающих нас соглашаться. Но что касается качеств того, в чем мы должны убеждать, то они весьма различны.

Одни из этих положений извлекаются как необходимые следствия из общих принципов и общепризнанных истин. В истинности этих положений можно убедить безошибочно, потому что, когда показано их отношение к принципам, относительно которых существует согласие, возникает неизбежная необходимость быть убежденным.

И с того момента, как стало возможным вывести данные положения из тех истин, которые душа уже раньше приняла, невозможно, чтобы эти положения не были ею приняты.

Есть среди них такие, что существует тесное сродство между ними и тем, что доставляет нам удовольствие; эти положения принимаются с уверенностью, ибо сразу же, как только побуждают душу заметить, что какой-то объект может привести ее к тому, к чему она независимо от данного доказательства стремилась, она с радостью бросится к этому объекту.

Но эти положения, связанные сразу и с общепризнанными истинами, и с желанием сердца, производят на людей такое убедительное действие, что в природе нет ничего другого, что воздействовало бы на нас сильнее.

Точно так же и наоборот: то, что не имеет никакого отношения ни к тому, чему мы доверяем, ни к нашим удовольствиям, для нас докучливо, ошибочно и абсолютно нам чуждо.

Во всех этих случаях сомневаться не приходится. Но есть другие случаи, когда то, чему хотят побудить нас верить, хорошо установлено на основании истин известных, но в то же время противно удовольствиям, всего больше затрагивающим нас. Эти положения находятся в большой опасности; самый обычный опыт покажет то, что я утверждал вначале: эта властная душа, которая хвалилась, что действует только по указаниям разума, на деле, следуя позорному и безрассудному выбору, поступает так, как того хочет испорченная воля, какое бы сопротивление не оказывал ей самый просвещенный разум.

Тогда-то и возникает то сомнение, колебание между истиной и наслаждением, когда познание первой и ощущение второго вступают в битву, исход которой является неопределенным, поскольку, чтобы судить о нем, нужно познать все, что происходит в самой глубине человека, чего сам этот человек почти никогда не знает.

Из этого видно, что в чем бы ни хотелось убедить кого-нибудь, надо обратить внимание на личность того, кого хотят убедить, надо познать его ум и его сердце, надо познать, с какими принципами он соглашается, что ему нравится и, наконец, заметить относительно того положения, в котором хотят убедить, в каких отношениях оно находится с принципами, исповедуемыми этим лицом, и с теми, объектами, прелесть которых доставляет ему удовольствие.

Так что искусство убеждать в такой же мере заключается в умении понравиться, как и в умении убедить, настолько прихоти в большей степени управляют людьми, нежели разум.

Но из двух этих способов — способа убеждать и способа понравиться — я здесь дам правила только первого и к тому же в том случае, когда имеется согласие относительно принципов и признания последних придерживаются твердо; в противном случае, я не знаю, существует ли искусство, позволяющее примирить доказательства с непостоянством наших прихотей.

Но способ понравиться несравненно более труден, более тонок, более полезен, более удивителен, и я его не обсуждаю, потому что пользоваться им я не способен и чувствую себя настолько ему чуждым (disproportionnee), что, полагаю, использование этого способа мною абсолютно невозможно.

Дело не в том, что я не верю в существование таких же правил, соблюдение которых позволяет понравиться, каковы правила, соблюдение которых позволяет что-нибудь доказать, и не в том, что я не верю, что тот, кто в совершенстве познал бы правила, соблюдение которых позволяет понравиться, и пользовался бы ими, столь же надежно, добился бы того, что стал бы нравиться королям и всякого рода лицам так же, как соблюдение правил доказательства позволяет доказать основы геометрии тем, у кого достаточно воображения, чтобы понять ее гипотезы.

Но я полагаю (и это мое мнение, может быть, является моей слабостью), что достичь такого результата невозможно. По крайней мере, мне известно, что если кто-нибудь способен это сделать, то это лица, которых я знаю, и никто не имеет на этот счет более ясных и более обильных знаний.

Причина имеющей место здесь крайней трудности заключается в том, что принципы удовольствия не являются прочными и устойчивыми. Они различны у различных людей и изменчивы в каждом отдельном случае, являясь столь разнообразными, что нет человека, более отличающегося в этом от других людей, чем он отличается от самого себя в различные моменты времени. У мужчины другие удовольствия, нежели у женщины, они различны у богача и бедняка, государь, военный, купец, горожанин, крестьянин, старики, молодые, здоровые, больные,— у всех они различны, малейшие случайности вызывают их изменения. Однако есть искусство, которое я предлагаю, показывающее связь истин с лежащими в их основе принципами, будь это принципы истины или принципы удовольствия, лишь бы только эти принципы оставались твердыми, лишь бы от них никогда не отказывались.

Но поскольку мало есть принципов, этой категории и кроме геометрии, занимающейся только очень простыми линиями (lignes), нет почти истин, в согласии с которыми мы остаемся всегда, и еще меньше есть объектов удовольствия, которым бы мы ежечасно не изменяли, я не знаю, есть ли средство, позволяющее установить твердые правила согласования рассуждений с непостоянством наших прихотей.

Искусство, которое я называю искусством убеждать и которое является собственно лишь проведением методичных и совершенных доказательств, состоит из трех необходимых частей: определять выражения, которыми следует пользоваться, явными дефинициями; для доказательства того, о чем идет речь, выдвигать очевидные, принципы или аксиомы, и в доказательстве постоянно мысленно ставить на место определяемого определение.

Основание применения этого метода очевидно: ведь было бы бесполезно предлагать то, что желательно доказать, и браться за доказательство этого, если до этого не были ясно определены все выражения, которые сами по себе не являются вразумительными (понятными, intelligibles); и что нужно также, чтобы доказательству предшествовало удовлетворение требования указать очевидные необходимые для него принципы, потому что, если не обеспечен фундамент, невозможно обеспечить сооруженное на нем здание, и наконец, что нужно, доказывая, мысленно ставить на место определяемого определение, так как в противном случае может быть допущено злоупотребление, заключающееся в том, что один и тот же термин употребляется в разных смыслах. И легко усмотреть, что, соблюдая этот метод, мы уверены в том, что убеждаем, поскольку раз все термины понятны и посредством определений совершенно исключены двусмысленности, и относительно принципов имеется согласие, а в доказательствах постоянно на место определяемого мысленно ставится определение, неопровержимая сила умозаключения не может не произвести всего своего действия.

Значит, очень важно понимать данные условия и соблюдать их; поэтому, чтобы сделать более легким и более постоянным их соблюдение, я все их сформулирую в немногих правилах, которые содержат в себе все необходимое для совершенства определений, аксиом и доказательств, а следовательно, и для всего метода геометрических доказательств искусства убеждать.

Правила для определений. 1. Не браться за определение терминов, которые сами по себе столь ясны, что для их объяснения не существует выражений, более ясных, чем данные термины. 2. Не признавать ни одного термина, хотя бы неясного и двусмысленного, которому не дано определения. 3. В определениях пользоваться только выражениями, состоящими из слов, в совершенстве известных или уже определенных.

Правила для аксиом. 1. Не признавать ни одного необходимого принципа, в принятии которого не установлено согласие, каким бы ясным и очевидным данный принцип ни был. 2. Признавать аксиомами только те положения, которые сами по себе совершенно очевидны.

Правила для доказательств. 1. Не браться доказывать ни одного положения, которое само по себе столь очевидно, что для его доказательства не существует ничего более очевидного, чем само это положение. 2. Доказывать все положения, хотя бы немного неясные и употреблять для их доказательства только совершенно очевидные аксиомы или положения, относительно признания истинности которых имеется согласие, или положения уже доказанные. 3. Мысленно постоянно ставить на место определяемого определение, чтобы нас не обманывали двусмысленности терминов, значение которых ограничено определениями.

Вот восемь правил, содержащих все предписания прочных и непреложных доказательств. Среди них три не являются абсолютно необходимыми, ими можно пренебречь, не впадая в ошибку; всегда строго их соблюдать трудно и даже как бы невозможно, хотя более совершенным является соблюдение их, насколько это возможно; такими являются три правила, содержащиеся в каждом из перечисленных разделов:

Для определений: не определять ни одного из терминов, которые в совершенстве известны.

Для аксиом: не предъявлять никаких требований к аксиомам, в совершенстве очевидным и простым.

Для доказательств: не доказывать ни одного положения, которое само по себе очень известно.

Ведь несомненно, что не является большой ошибкой ни определять и очень понятно разъяснять какие-нибудь положения, хотя эти положения очень ясны сами по себе; ни не выставлять требования предварительного согласия в отношении аксиом, отрицать которые невозможно в том месте, где они необходимы; ни, наконец, доказывать положения, относительно которых и без доказательства существует согласие.

Но пять остальных правил абсолютно необходимы и невозможно нарушить какое-нибудь из них, не допустив вследствие этого серьезной ошибки, а зачастую и заблуждения, и поэтому здесь я к ним специально возвращаюсь.

Правила, необходимые для определений: — не признавать ни одного хотя бы немного неясного или двусмысленного термина, которому не дано определение. В определениях употреблять только термины известные в совершенстве или уже объясненные.

Правила, необходимые для аксиом: признавать аксиомами только положения, в совершенстве очевидные.

Правила, необходимые для доказательств: доказывать все положения, пользуясь в процессе доказывания только аксиомами, которые сами по себе весьма очевидны, или положениями, уже доказанными, или такими положениями, относительно которых достигнуто согласие. Никогда не допускать злоупотребления, заключающегося в двусмысленности терминов, возникающей, когда на место определяемого мысленно не ставится определение, ограничивающее или объясняющее последнее.

Вот пять правил, образующих все необходимое, чтобы сделать доказательства убедительными, непоколебимыми, т. е. геометрическими, а все восемь правил вместе делают их еще более совершенными.

Теперь я перехожу к правилам порядка, в котором должны быть расположены положения, для того чтобы сделать превосходным и геометрическим их следование друг из друга… После того, как было установлено…

Вот в чем состоит искусство убеждать, заключающееся в следующих двух правилах: определять все употребляемые имена и доказывать все, мысленно заменяя определяемые термины их определениями.

Затем здесь, мне кажется, будет кстати предупредить главные возражения, которые могут быть сделаны. Первое из них состоит в том, что в этом мире нет ничего нового.

Другое возражение заключается в том, что этому методу очень легко обучиться и нет необходимости для этого изучать основы геометрии, так как предлагаемый здесь метод состоит в паре слов, усваиваемых после первого их прочтения.

Наконец, мне могут возразить, что нет ничего более неизвестного, более трудно выполнимого, более полезного и более универсального, чем этот метод.

В ответ на это надо показать, что нет ничего более неизвестного, более трудно выполнимого, более полезного и более универсального, чем этот метод.

Что касается первого возражения, гласящего, что правила все определять и все доказывать для всех на свете обычны и что логики поместили их среди предписаний их искусства, то я хотел бы, чтобы это утверждение было истинным и чтобы предлагаемый мною метод был столь общеизвестен, что мне незачем было бы трудиться, исследуя с таким старанием источник всех ошибок, допускаемых в рассуждениях, ошибок в действительности обычных. Но данное утверждение столь мало справедливо, что если не считать одних только геометров, столь малочисленных среди всех людей в течение длительного времени, нет никого, кто бы эти правила знал. Легко будет добиться, чтобы их выслушали те, кто в совершенстве понял то немногое, что я сказал, но если они этого не поймут в совершенстве, они ничему не научатся.

Однако если они проникли в дух этих правил и если правила эти произвели на них впечатление достаточно сильное, чтобы укорениться и укрепиться в них, они почувствуют, насколько велика разница между тем, что говорится здесь, и тем, что описывают некоторые логики, быть может, случайно приближаясь к этому в некоторых местах своих работ.

Те, которые обладают рассудительным умом, знают, насколько велика разница между двумя похожими друг на друга словами в зависимости от контекста, в котором они употребляются и от сопутствующих им обстоятельств. В самом деле, можно ли будет считать, что два человека, прочитавшие и выучившие наизусть одну и ту же книгу, будут знать ее одинаково, если один из них так понял ее, что знает все принципы, на которых она основана, силу содержащихся в ней умозаключений, ответы на возражения, которые можно против нее выдвинуть, все в целом содержание данной работы, в то время как для другого прочитанное в этой книге — мертвые слова, мертвые семена, хотя и похожие на те, которые произвели плодородные деревья, но остающиеся в отличие от живых семян сухими и бесплодными в бесплодном уме, напрасно их воспринявшем?

Не все, говорящие одно и то же, одинаково владеют тем, о чем говорят: поэтому несравненный автор «Искусства беседы» 6 столь заботливо старается дать понять, что не следует судить о способностях человека на основании услышанной от него остроумной речи, но вместо того чтобы восхищение, вызванное у него хорошим рассуждением, переносить на лицо, его произнесшее, необходимо, говорит он, постараться проникнуть в ум, от которого это рассуждение исходит; нужно проверить, не обязан ли он этим рассуждением только своей памяти или счастливому случаю; надо принять это рассуждение холодно или презрительно, чтобы посмотреть, почувствует ли он, что к тому, что он говорит, не относятся с таким почтением, какого заслуживает ценность его речи; чаще всего мы при этом увидим, что, встретив такое отношение к своим словам, он сразу же от них отречется и это увлечет его ко взглядам, весьма далеким от той превосходной мысли, которой на самом деле он вовсе не придерживался, и он бросится к другой мысли, низменной и смехотворной. Таким образом, необходимо исследовать, какое место занимает данная мысль в сознании этого автора, как, каким путем он к ней пришел и до какой степени он ею владеет; в противном случае, немедленно здесь последующее его суждение будет гласить: я был безрассуден.

Я хотел бы спросить беспристрастных людей, представляют ли собой принципы «Естественно и неопровержимо, что материя не способна мыслить» и «я мыслю, следовательно, я существую» действительно одно и то же в уме Декарта и в уме святого Августина, сказавшего то же самое двенадцатью столетиями раньше? 7

Я действительно очень далек от утверждения, что Декарт не является автором данного изречения, поскольку он лишь воспринял его при чтении святого; я знаю, сколь велика разница между словами, написанными случайно, без более длительных и обширных размышлений,— и мыслью, нашедшей в этих словах замечательный ряд вытекающих из них следствий, дающей различение природы материальной и природы духовной и делающей эти слова прочным и всею физикой поддерживаемым принципом, как это вознамерился сделать Декарт. Потому что, не исследуя, удалось ли ему на деле реализовать это намерение, я предполагаю, что он это сделал, и, исходя из этого предположения, я говорю, что в его произведениях названные слова столь же отличны от этих же слов, высказанных походя в других произведениях, как мертвый человек отличается от человека, исполненного жизни и силы.

Один высказывает нечто, сам не понимая великого значения своего высказывания, там, где другой постигает поразительный ряд следствий, вытекающих из высказанного, заставляющих нас смело заявить: это уже не те же самые слова и их так же не следует приписывать тому источнику, из которого второй автор их узнал, как нельзя считать великолепное дерево созданием того, кто, не думая и ничего не зная о нем, бросил семя этого дерева в обильно родящую землю, которая одна могла так способствовать его росту лишь благодаря своему собственному плодородию.

Одни и те же мысли развиваются у другого в ином направлении, нежели у их автора; бесплодные в породившей их почве, они становятся плодотворными, будучи пересажены в другую почву.

Но гораздо чаще случается, что сильный ум сам порождает все те плоды, которые способны произвести его собственные мысли, а затем некоторые другие, услышав, что мысли данного автора ценятся, заимствуют их у него, украшают ими свои произведения, но делают это, не зная их важного значения; именно так различие между значением одних и тех же слов в устах различных авторов выступает чаще всего.

Быть может, именно так логики заимствовали правила у геометрии, не понимая заключенной в них силы, и, таким образом, случайно поместив их среди тех правил, на которые она способна, из чего вовсе не следует, что они прониклись духом геометрии, и я очень далек от того, чтобы усматривать у логиков какие-то признаки понимания этих правил, О которых они говорят только между прочим, признаки, которые позволили бы сравнивать то, чем они занимаются, с наукой, преподающей тот истинный метод, какому должен следовать разум.

Я, наоборот, буду весьма склонен исключить данные правила из логики и почти бесповоротно. Потому что говорить о них между прочим, не остерегаясь всего того, что ведет за собой такой образ действий, вместо того чтобы следовать познанию этого, без конца блуждать после бесполезных поисков, направленных к тому, к чему их влечет, но чего эти поиски дать не могут,—это поистине означает показать, что ты не прозорлив, более того, что важнейшим правилам ты не следовал потому, что ты их вовсе не заметил.

Метода, позволяющего не допускать заблуждений, ищут все. Логики хвастаются, что руководствуются таким методом, но только одни геометры до него дошли, и кроме их науки и того, кто ей подражает, никаких истинных доказательств не существует. А все искусство доказательства заключено единственно только в изложенных выше предписаниях, их одних достаточно, одни лишь они позволяют доказывать, все другие правила бесполезны или вредны.

Вот, что я знаю на основании длительного опыта и изучения всевозможных книг и людей.

И на этом основании составляю я свое суждение о тех, кто говорит, что геометры своими правилами не дают им ничего нового, так как действительно у говорящих этак эти правила имеются, но они в логике смешаны со множеством других, бесполезных или вредных правил, от которых логики не умеют данные правила отличать. С этим хвастовством логиков дело обстоит так же, как оно обстояло бы с людьми, ищущими подлинный очень ценный бриллиант среди множества фальшивых камней, но не умеющими отличить настоящий драгоценный камень от поддельного, когда эти люди, держа фальшивые камни вместе с бриллиантом, стали бы хвастаться, что они обладают подлинным драгоценным камнем так же, как им обладает тот, кто сразу протягивает руку к искомому бриллианту и перед которым не надо было для этого рассыпать фальшивые камни.

Дефект ошибочного рассуждения есть болезнь, исцеляемая двумя вышеизложенными правилами-лекарствами. Для исцеления этой болезни было составлено другое лекарство, из бесчисленного множества бесполезных трав, среди которых есть и хорошие, но их пребывание в данном лекарстве никакого действия не оказывает, вследствие вредных качеств остальных трав смеси.

Чтобы разоблачить все софизмы и все двусмысленности обманчивых рассуждений, логики ввели варварские названия, изумляющие тех, кто их слышит, и, вместо того чтобы распутать все извилины, образующие этот узел, все части которого столь связаны между собою, что, потянув за конец одной из них (что предписывается геометрией), они выявляют множество других его частей, содержащихся друг в друге, между тем, как нам неизвестно, за какой конец какой части надо потянуть, чтобы узел развязался.

Таким образом, они показывают нам множество различных путей, ведущих, по их словам, к тому, к чему мы стремимся, хотя на самом деле туда ведут только два пути, и уметь их находить особенно необходимо. Могут сказать, что геометрия, весьма точно их определяющая, дает лишь то, что уже дали логики, так как и в самом деле они дают вместе со многими другими и эти правила; говорящие так не принимают, однако, во внимание того, что присутствие действительно необходимых правил обесценивается обилием других правил, присоединяя которые, логики лишают подлинно важные правила той роли, которую те должны играть.

Нет ничего более обыденного, чем то, что хорошо. Вопроса о том, нужно ли это хорошее распознать, отделить от негодного, не существует, и несомненно то, что это хорошее естественно, доступно нам и даже известно всем. Но часто неизвестно, как отличить хорошее от негодного. Это универсальный вопрос. Вещи, в чем-либо превосходящие все другие вещи данного рода, имеются не только среди предметов необыкновенных и выдающихся. Чтобы достичь совершенного, стремящиеся к нему стараются подняться как можно выше. Это приводит к тому, что от совершенства удаляются. Для его достижения чаще приходится опускаться. Лучшие книги — те, относительно которых читатели их полагают, что сами сумели бы так написать. Природа, поистине хороша, которая одна во всем проста и обыкновенна.

Я не сомневаюсь, что истинные правила должны быть простыми, безыскусственными, естественными, каковыми они и являются. Рассуждение строится не посредством barbara и baralipton 8. Не надо побуждать ум важничать: вымученные (напыщенные, tendues), с трудом достигаемые посредством нелепого самовозвышения, пустой и смешной кичливости манеры наполняют ум глупым самомнением, вместо того чтобы питать его основательными и важными данными.

Одной из главных причин, удаляющих от цели тех, кто овладевает познанием истинного пути, которому надлежит следовать, является представление, из которого они с самого начала исходят: будто все хорошее нам недоступно; представление, именующее такие вещи великими, высокими, возвышенными, высочайшими. Такое представление приводит к тому, что ищущий познания теряет все. Я предпочел бы называть хорошие вещи низкими, обыкновенными, обыденными: эти имена для них более подходящие; я ненавижу напыщенные слова.

Сохранилось письмо Паскаля к М. де Рибейре, датированное 12 июля 1651 г., в котором он сообщал, что подготовил к печати Трактат о пустоте и собирается его немедленно опубликовать. Но трактат этот издан не был и до нас не дошел даже в рукописи. Сохранилась лишь рукопись предисловия к этому трактату.

Обе работы, озаглавленные таким образом, при жизни Паскаля изданы не были. После того как в 1728 и 1776 гг. были опубликованы фрагменты статьи «О геометрическом уме», ее полностью издал в 1779 г. Боссю. «Об искусстве убеждать» впервые опубликовал в 1728 г. П. Демоле.

Словом «геометрия» Паскаль называет всю вообще математику, а «геометрическим умом» — все мыслительные операции, характерные для математики.

Так определяла движение средневековая физика, опирающаяся на положения Аристотеля (ср. Аристотель. Физика III, 2).

4 Книга премудрости Соломона, XI, 21.

Евклид. Начала, кн. VII, опр. 2.

Имеется в виду Мишель Монтень («Искусство беседы» — заглавие одной из глав «Опытов»; см. Монтень М. Опыты. Т. III. Гл. 8).

Здесь имеется в виду идея, что даже заблуждающийся человек существует, хотя бы сам он и думал, что не существует, поскольку, верны его мысли или ошибочны, они не существовали бы, если бы не существовал тот, кому эти мысли принадлежат. «Если я обманываюсь,— писал Августин,— то поэтому уже существую. Ибо тот, кто не существует, не может, конечно, и обманываться» (De civitate Dei, XI, 26). Выражения, которыми пользуется Августин, выдвигая принцип si fallor, sum (*я обманываюсь, следовательно, существую»), очень похожи на декартовское cogito ergo sum. Но, как справедливо отмечает Паскаль, Августин очень далек и от усмотрения в этом высказывании смысла, подобного смыслу декартовского cogito, и от тех чрезвычайно важных выводов, какие великий французский мыслитель сделал из своего cogito.

8 В XVII в. в университетах продолжала еще царить схоластически трактуемая аристотелева логика, уделявшая много внимания силлогистике. Эта логика устанавливала, какие модусы, т. е. сочетания в посылках и заключении общеутвердительных (обозначавшихся буквой А), частноутвердительных (буква Е), общеотрицательных (буква I) и частноотрицательных (буква О) суждений являются правильными в отличие от ошибочных. Чтобы облегчить учащимся запоминание правильных модусов, средневековые логики придумали для каждого модуса слово, само по себе бессмысленное, в котором буквы А, Е, I и О расположены в той последовательности, какой требуют правила силлогизма. Например, для одного из модусов первой фигуры силлогизма таким словом является barbara, в нем сочетания посылок и заключения — А—А—А.

Перевод с французского и примечания В. М. Богуславского.