Любищев А.А. Линии Демокрита и Платона в истории культуры

[5]

 ЛИНИЯ ЛЮБИЩЕВА

Архив А. А. Любищева[1] превышает 2000 печатных листов[2]. Наряду с научными трудами он включает переписку (600 л.) и дневники (200 л.), о которых писал Д. А. Гранин в повести «Эта странная жизнь». Многое из оставленного им наследия опубликовано за последние 20 лет: Проблемы формы, систематики и эволюции организмов — 1982, Дисперсионный анализ в биологии — 1986, В защиту науки — 1991, Расцвет и упадок цивилизаций — 1993, Мысли о многом — 1997, Диалог о биополе — 1998, Этика ученого — 1999, а также ряд статей в научных журналах и сборниках. В г. Ульяновске, где он провел последние годы жизни, ежегодно проводятся Любищевские чтения. Имя Любищева стало упоминаться рядом с именами К. Линнея, Д. Менделеева, Н. Вавилова, В. Вернадского.

Чем же интересно, актуально, значительно наследие А. А. Любищева? (…) Переживаемый ныне кризис мировоззрений заботил Любищева задолго до того, как его осознало общественное мнение. Корни ошибок он правильно связывал с одномерной структурой мышления, указывая, что диалектика не сводится к антитезам «или-или». И во всех своих работах он демонстрировал многомерную диалектику, разрабатывая такие проблемы, как ортогонализация осей семантического пространства, комплексирование признаков по критериям реальности, синтезирование целостных сущностей. Еще в 40-е годы он ставил вопрос о «преодолении всех форм плюрализма в едином высшем синтезе», а в 70-е годы писал: «Проблема целостности сопряжена с глубочайшими философскими вопросами».

«Линии Демокрита и Платона в истории культуры» — центральное философское произведение Любищева (opus magnus), над которым он начал работать в 1917 году, а к оформлению приступил только в 1961-м. В этой книге на большом числе исторических примеров убедительно показана плодотворность идеалистического мировоззрения в отличие от материалистического.

Читатель, знакомый с работами Любищева, в которых резко критикуется бинарное представление о «двух лагерях», естественно задается вопросом, почему «двух станов не боец» принял ленинскую фор-

[6]

мулировку о двух линиях в философии. Так, П. Г. Светлов в письме от 18.08.62 прямо спрашивает: «Чем же это не два лагеря и чем лучше две линии двух лагерей?» Ответ Любищева можно прочесть в его письме от 12.09.62 в книге «Наука и религия», с. 304-305. Однако в нем нет следующего важного, на наш взгляд, объяснения: занявшись чисткой «авгиевых конюшен» философии, Любищев вынужден был отталкиваться от сложившейся альтернативной постановки вопроса. Но когда он излагает свою позицию, тогда… «надо говорить не о двух линиях – Платона и Демокрита, а, по крайней мере, о трех. Третья линия — линия Аристотеля, которую, строго говоря, нельзя отнести ни к чистому идеализму, ни к чистому материализму» (гл. IV, п. 48).

Первую попытку издания этой работы Любищева предпринял в 1997 году Борис Иванович Кудрин. Он опубликовал «Линии…» в сборнике вместе с отрывками из других произведений, а также со своей статьей «Зачем технарю Платон?» При тираже 500 экземпляров этот сборник, к сожалению, многим оказался недоступным.

Настоящее издание подготовлено на основе авторских экземпляров рукописи, хранившихся у Н. А. Папчинской (внучки Александра Александровича) и у Р. Г. Баранцева. (…)

Рукопись обрывается буквально на полуслове в начале п. 15 главы V: «Линии в астрономии. Коперник и Бруно». Однако в эти же последние 10 лет своей жизни Любищев выполнил ряд работ, содержание которых могло бы войти в ненаписанные главы. Кроме того, в архиве имеются заготовки к главам VI-X, которые тоже могут быть использованы при подготовке следующего, более обстоятельного и полного издания. Сейчас наша задача — донести, наконец, до широкой читательской аудитории этот главный труд выдающегося российского мыслителя в том виде, в каком он был написан самим автором почти 40 лет назад.

Р. Г. Баранцев

(…)

[24]

Предисловия обычно пишутся по окончании написания книги. Если я отступаю от этого разумного обычая, то потому, что мне скоро исполнится 72 года, а в таком возрасте я не вправе рассчитывать, что сумею окончить труд, рассчитанный лет на 7-8. Но круг моих друзей и корреспондентов, проявляющих интерес к моим произведениям, чрезвычайно обширен: кроме биологов разных специальностей я мог бы указать медиков, физиков, химиков, математиков, историков, филологов, философов, юристов, литераторов; я поэтому вправе рассчитывать, что это сочинение вызовет интерес в достаточно широких кругах. Всем этим возможным читателям необходимо разъяснить цель, причину и программу настоящей книги, которая задумана как главное сочинение моей жизни, резюмирующее все те мысли, которые накопились за несколько десятилетий достаточно напряженной работы.

Автор — биолог, и главное содержание книги — разбор общебиологических представлений. Если эта центральная часть обросла философскими и методологическими размышлениями (начало книги) и соображениями по части гуманитарных дисциплин, то это есть следствие того, что, начав с узкой специализации, автор все больше и больше убеждался в единстве человеческого познания. Становилось все более и более ясным, что, во-первых, биология вообще, в особенности так называемая «описательная биология», морфология и систематика, требует совершенного пересмотра тех положений, постулатов или аксиом, которые сознательно или бессознательно кладутся биологами при конструировании своих теорий. Во-вторых, что такой пересмотр немыслим без ревизии многих гносеологических и онтологических постулатов, т.е. тех положений, которые лежат в основе методологии науки и мировоззрения. (…) Я ограничусь перечислением главных постулатов из ряда областей человеческой мысли, которые мне пришлось пересмотреть и в значительной части отвергнуть, заменив их иными, более обоснованными. Так как автор — биолог, и размышления над биологическими проблемами составляют главное содержание книги, то я начну с биологии и изложу их, но не в логическом порядке, а в том, в котором

[25]

они постепенно влекли к размышлению над постулатами общефилософского значения.

1) Определительные таблицы (в отличие от ключей) стремятся хотя бы в первом приближении отобразить естественную систему организмов;

2) естественная система иерархична, как всякая система;

3) система организмов, имея историческое обоснование, не может быть номотетической дисциплиной;

4) форма организмов есть эпифеномен многочисленных физических сил, в силу сложности их взаимодействия не допускающая математической трактовки;

5) проблема приспособления есть ведущая проблема морфологии;

6) морфология подчинена физиологии: морфологические проблемы являются еще не разрешенными физиологическими или историческими проблемами;

7) естественный отбор есть ведущий фактор эволюции;

8) человек есть единственное целеполагающее начало в природе;

9) все поведение животных и человека — сумма рефлексов;

10) понятие красоты возникло в связи с половым отбором; самостоятельного объективного значения красота не имеет;

11) биология целиком сводима к физике и химии в том смысле, что мы не имеем основания полагать в организмах какие-либо силы или сущности, отсутствующие в неорганическом мире;

12) витализм в любых его формах бесплоден методологически и неприемлем с точки зрения мировоззрения.

1) Развитие науки — постепенное накопление окончательно установленных истин, не подлежащих ревизии;

2) история науки поэтому имеет второстепенное значение;

3) существует резкая грань между номотетическими и идиографическими науками;

4) научные объяснения отличаются от ненаучных тем, что они соответствуют «реальному», «позитивному», «монистическому» или «материалистическому» мировоззрению: гносеология подчинена онтологии;

5) историческая роль философии в науке сыграна и не подлежит восстановлению;

6) постулат научного оптимизма заставляет стремиться к истине независимо от тех последствий, к которым приведет это стремление;

7) единственно допустимый метод — индуктивный, исходящий из фактов, свободный от всякой философской предвзятости;

8) при наличии объяснения, удовлетворяющего четвертому постулату, мы должны его придерживаться, если: а) не существует иного объяснения и б) если предлагаемые иные объяснения противоречат этому постулату;

[26]

9) все формы идеализма методологически бесплодны.

1) монистическая философия — единственно допустимая в науке;

2) все существующее локализовано во времени и пространстве;

3) реальное значение имеют только материальная и действующая причины; формальная и конечная причины в биологии носят лишь фиктивный характер;

4) единственно реальное в природе — атомы, шире — элементарные частицы. Дифференциальный закон определяет однозначно положение нового этапа относительно уже пройденного;

5) только меристическое миропонимание научно, холистическое же ненаучно;

6) видимость холистических начал создается в результате борьбы (столкновения) и гибели неудачных комбинаций; нет гармонии как руководящего принципа;

7) научное мировоззрение всегда было в корне противоположно религиозному. Поэтому всякая попытка ввести понятия, способные поддерживать религиозные предрассудки, является регрессом в науке.

8) недопустима двойственная истина; мировоззрение должно быть единым в онтологии, биологии, этике и социологии.

Г. Постулаты этики, социологии и политики

1) единое мировоззрение, постулируемое в последней строке последнего раздела, есть диалектический и исторический материализм, находящийся в постоянной и непримиримой борьбе со всеми разновидностями идеализма и поповщины;

2) ведущим началом истории культуры являются экономические факторы; надстройка не имеет самостоятельного значения;

3) ведущим фактором развития общества является классовая борьба;

4) этические понятия не имеют самостоятельного, общечеловеческого значения, они подчинены интересам классовой, а следовательно, и политической борьбы;

5) не имеет также самостоятельного значения и учение об искусстве и красоте, эстетика;

6) политические критерии позволяют устанавливать истинное и ложное в науке и философии даже лицам не компетентным в частных разделах науки;

7) наука и философия — служанки социологии и политики.

8) Платон не имеет права считаться основоположником социализма и коммунизма. Истинный научный коммунизм не имеет с Платоном ничего общего.

Изложенные постулаты в известной мере покажутся непонятными и не относящимися к делу. Я постараюсь показать их взаимосвязь.

Первый набросок, зародыш настоящего сочинения, был составлен мной для себя в 1917 году. Кое-какие частные вопросы удалось довести до печати: 1) О форме естественной системы организмов (1923); 2) По-

[27]

нятие эволюции и кризис эволюционизма (1925); 3) О природе наследственных факторов (1925). Два доклада на 2-м (1927) и 4-м (1930) съездах зоологов («Понятие номогенеза» и «Логические основания современных направлений биологии») напечатаны только в форме тезисов. Сейчас сданы в печать две статьи.

(…)

Изложение проблем мной в значительной степени ведется в историческом аспекте и этот аспект доминирует в первой части, посвященной неорганическим наукам. Сейчас связь биологии с неорганическими науками, физикой и химией завоевывает все больше признания, но эта связь мыслится трояко: 1) использование физической и химической аппаратуры: против этого никто не возражал (за исключением явных обскурантов); 2) использование математического аппарата физических и химических теорий; вполне почтенное мероприятие; 3) утверждение, что биология целиком (хотя бы принципиально) сводится к физике и химии (постулат А. II). Моя попытка стремится выяснить четвертую возможность взаимосвязи: установить, на основе каких философских и общеметодологических представлений достигнуты представителями физики в самом широком смысле (т. е. всей наукой о неорганическом

[28]

мире) их поразительные успехи и какие уроки может извлечь биология из истории философских направлений в физике.

Мне приятно сознавать, что огромную моральную поддержку я получил в недавней статье одного из ведущих ученых современности. Норберта Винера «Высокая миссия» (журнал «Америка», № 51, 1960, с. 11), касающейся долга ученых.

«… Они должны неутомимо искать истину там, где до тех пор ее никто не видел. И если они не посвятят этой задаче всех своих сил, мы вправе сказать, что они не отвечают своему назначению…

Это очень суровая миссия. Ее не взять на себя тому, кто избирает предметом исследования те области, где легко пролагать новые пути, и кто уклоняется от проверки гипотез, которые в процессе дальнейшего изучения могут оказаться ошибочными. Человек, никогда не пробовавший выйти за пределы своих возможностей и гордящийся тем, что в списке его достижений нет ни одной ошибки, так и не испытал, вероятно, своих сил до конца. Такой человек скорее заслуживает не похвалы, а порицания за то, что предпочел душевное спокойствие выполнению духовного долга… Все сказанное приводит к непререкаемому выводу: какое бы то ни было искажение истины человеком, призванным служить ей, есть нарушение служебного долга, совершенно аналогичное преступлению офицера, бросившего свою часть на поле боя. Но такое нарушение воинского устава сурово карается законом, тогда как ученый, изменивший правде, может разгуливать по улицам, не рискуя жизнью и свободой, поэтому его измена — нечто худшее, чем преступление дезертира. И такой ученый заслуживает по меньшей мере позора и бесчестия, составляющих удел разжалованного офицера».

У нас часто слово «измена» считают почти синонимом слову «изменение», хотя этимологически эти слова безусловно родственны. Я, конечно, за свою жизнь изменил огромному количеству твердых убеждений моей юности. Но я не изменил тому формальному принципу, который был положен Тургеневым в определение понятия «нигилист»: «Нигилист, это человек, который не склоняется ни перед какими авторитетами, который не принимает ни одного принципа на веру, каким бы уважением ни был окружен этот принцип» («Отцы и дети»). Я поэтому и сейчас охотно называю себя нигилистом в этом исконном, тургеневском смысле слова.

Ульяновск, 10 февраля 1962 г.

[29]

1. «Могла ли устареть за 2000 лет развития философии борьба идеализма и материализма? Тенденций или линий Платона и Демокрита в философии? Борьба религии и науки? Отрицания объективной истины и признания ее? Борьба сторонников сверхчувственного знания с противниками его?» «Ленин, Материализм и эмпириокритицизм, соч., т. XIII, с. 106).

Такое резко отрицательное мнение о «линии Платона» разделяется не только Лениным и его многочисленными единомышленниками. Почти тождественную мысль высказывает решительный противник коммунизма, современный выдающийся ученый Бертран Рассел. В его очень живо и интересно написанной книге «История западной философии» (1959) на с. 91 читаем: «Демокрит — таково по крайней мере мое мнение — последний греческий философ, который был свободен от известного недостатка, наненесшего вред всей более поздней древней и всей средневековой мысли». Кто нанес вред, ясно из с. 92: «Несмотря на гениальность Платона и Аристотеля, их мысль имела пороки, оказавшиеся бесконечно вредными. После них начался упадок энергии и постепенное возрождение вульгарных предрассудков. Новое мировоззрение возникло отчасти в результате победы католической ортодоксии; но вплоть до Возрождения философия не могла обрести вновь той энергии и независимости, которые были свойственны предшественникам Сократа».

Выслушаем еще третье мнение, на этот раз одного из крупнейших современных зоологов, кильского профессора Реманэ. Здесь речь идет уже не о споре материализма и идеализма, а о споре механицизма и витализма в биологии, но хотя понятия витализм и идеализм далеко не тождественны, они несомненно сродны, и потому суждения по этому вопросу имеют то же значение, как первые приведенные. На с. 343 своей книги (1956) Реманэ после весьма объективного изложения противоположных мнений пишет: «…Большинство биологов стоят практически на той точке зрения, что где-то в области биологии имеется граница механической разрешимости, будем ли мы ее видеть подобно Максу Гартману в психическом, что тоже имеет филогенетическое Развитие, или захватим более широкие круги. Поскольку эта граница не установлена, механистическое исследование в широком смысле слова должно выдвинуть постулат объяснимости биологических процессов, и Успех оправдывает такое поведение. Пока такая граница не установлена, механистические и виталистические или психические способы рассмотрения будут пересекаться, несмотря на совершенно различные исходные положения, причем с точки зрения истории науки первый (механистический) играет роль смелого завоевателя, второй — отступающего критика, который должен уважать уже завоеванную область».

[30]

Ясно, по мнению Реманэ, что механицизм или материализм — единственно активное мировоззрение в науке, роль же витализма в лучшем случае — роль критика, охлаждающего чрезмерное головокружение от успехов. Подобных высказываний со стороны образованных, умных, талантливых и честных ученых можно привести десятки.

2. Но этого мало. Против идеализма (или витализма) выдвигается не только обвинение в научном обскурантизме, но и обвинение в политической неблагонадежности и с точки зрения человеческого прогресса. (…)

3. Не представляет, таким образом, никакого труда представить длинный ряд неопороченных, умных и независимых свидетелей обвинения против «линии Платона», и если бы представление достаточного количества свидетелей одной стороны считалось достаточным для вынесения приговора, то он был бы совершенно ясен: «платонизм виновен». Но священнейшим принципом всякого судопроизводства даже при наличии, казалось бы, совершенно ясного дела, является положение: «да будет выслушана противная сторона». И оказывается, что против мощной фаланги свидетелей обвинения можно выставить не менее мощную фалангу свидетелей защиты.

Прежде всего философы. Огромную роль Платона в развитии философии не отрицает никто и сейчас наблюдается несомненное повышение интереса к Платону как к философу. Но этих свидетелей не трудно отвести. Правильно пишет Б. Рассел: (с. 152) «… совершенные платоники, за немногими исключениями, невежественны в области математики, несмотря на огромное значение, которое Платон придавал арифметике и геометрии, и несмотря на огромное влияние, которое они имели на его философию. Это является примером вредных последствий специализации: человек, если он потратил так много времени в пору своей юности на изучение греческого языка, что у него не осталось времени на изучение вещей, которые Платон считал важными, не должен писать о Платоне». Кроме того, кто такие философы (конечно, буржуазные) с точки %рения марксизма, в частности Ленина: приказчики своего класса, которым не следует доверять ни в одном слове.
Независимость философов оспаривается одной из сторон и их приходится отвести.

Труднее отвести математиков, а там имя Платона достаточно популярно. Даже в БСЭ, второе издание, в статье «Многогранники» фигурируют «Платоновы тела» — правильные многогранники.

Под влиянием Платона был сам Рассел в период составления им его трехтомного труда по основам математики, а его соавтор Уайтхед продолжал и после работать в чисто платоновском духе.

Значение Платона (и близкого ему по духу Пифагора) в математизации науки не оспаривают и противники. Б. Рассел пишет, с. 179: «Платон под влиянием пифагорейцев чрезмерно уподоблял все прочие знания математике. Он разделял ошибку со многими из величайших философов, но это тем не менее было ошибкой». В настоящее время пифагорейско-платоновская линия по сплошной математизации всего нашего знания идет от триумфа к триумфу и потому не так уж ясно, чтобы эта точка зрения была ошибочкой. Но даже если бы это было ошибкой, — какая это плодотворная ошибка! «Тьмы низких истин нам дороже нас возвышающий обман» — полезно вспомнить это замечательное изречение.

Марксист Бернал также свидетельствует (с. 104): «Независимо от того, был ли Пифагор легендарной фигурой или нет, школа, носившая его имя, была достаточно реальной и оказывала огромное влияние в более поздние времена, особенно благодаря ее наиболее выдающемуся представителю — Платону… Но независимо от того, был ли Пифагор зачинателем этого учения или только передатчиком, установленная

[32]

им связь между математикой, наукой и философией никогда уже но утрачивалась».

В пользу Платона и Пифагора свидетельствуют и многие современные физики. Один из крупнейших современных физиков Гейнзенберг в блестящей статье (1958) прямо пишет, что в физике совершается поворот от Демокрита к Платону. Гейзенберг не одинок. Более или менее платоновские идеи высказывали такие ученые, как Эддингтон, Джине и ряд других. Возникло даже целое движение неопифагореизма.

В биологии тоже идет брожение. Выражением чисто демокритовской линии является учение Дарвина о ведущей роли естественного отбора в эволюции организмов, и это направление в настоящее время несомненно господствует. Но имеется достаточно мощная оппозиция. Наблюдается возрождение многих идей, по мнению дарвинистов «окончательно опровергнутых» и, самое главное, в истории биологии эти весьма плодотворные идеи имели несомненное отношение к платонизму. Процесс математизации биологии идет рядом путей. Имеет место проникновение математической статистики, слабо связанной с тем или иным философским направлением. Есть демокритовский путь преимущественно в физиологии. Но математика проникает и в морфологию, и автор превосходной сводки по этому вопросу, Дарси Томпсон (1942), принужден часто вспоминать Платона и Пифагора, хотя с точки зрения мировоззрения он еще сохраняет демокритовское понимание природы.

Конечно, в настоящее время в точных и естественных науках линия Платона представлена меньшинством, но это меньшинство имеет заметную тенденцию к росту. Вопросы в науке не решаются большинством голосов и, кроме того, большинство ученых придерживается традиционного мировоззрения, не давая себе труда ворошить основы науки. Наконец, в период Ренессанса под знаменем Платона работало очень много выдающихся деятелей науки, о чем нам придется в свое время поговорить.

4. Но среди великих мыслителей прошлого, сознательно придерживавшихся линии Платона, особенно много политических мыслителей. Об этом прекрасно изложено у Б. Рассела в той же главе о влиянии Спарты. Он считает, что спартанская действительность была раскритикована Аристотелем, но, несмотря на это, Спарта вызывала восхищение у остальных греков в значительной степени благодаря мифу о Спарте, оказавшему влияние на политическую философию Платона и на теории бесчисленных последующих писателей. Миф этот в разработанном виде содержится в жизнеописании Ликурга, принадлежащем Плутарху, с. 119: «Но в воображении людей сохранилась не Спарта, описанная Аристотелем, а мифическая Спарта Плутарха и философская идеализация Спарты в «Государстве» Платона. Из столетия в столетие молодые люди читали это сочинение и загорались честолюбивым стремлением стать Ликургами или философами-царями». В истории большую роль играют воспоминания, с. 120: «Из этих воспоминаний воспоминания Платона имели наибольшее значение в эпоху раннего христианства, а воспоминания Аристотеля — для средневековой церкви, но после эпохи Возрождения, когда люди начали ценить политическую свободу, они обращались главным образом к Плутарху. Плутарх оказал глубокое влияние на английских и французских либералов XVIII века

[33]

и на основателей Соединенных Штатов. Он оказал влияние на романтическое движение в Германии и продолжал, главным образом, косвенно, влиять на немецкую мысль вплоть до настоящего времени. В некоторых отношениях его влияние было положительным, в других — дурным; что касается Ликурга и Спарты, то оно было дурным».

Совершенно несомненна роль Платона в развитии социалистических и коммунистических идей. Это наши марксисты решительно отрицают, так как коммунизм Платона был не всеобщим, а касался только правящей верхушки. Но тогда почему афинский государственный строй те же марксисты называют демократией, хотя фактически в Афинах демократические принципы касались только ограниченного круга полноправных мужчин и вся афинская государственность была связана с беспощадной эксплуатацией рабов и союзников? Ни один строй не выкристаллизовывался сразу полностью. Поэтому мы вправе считать Афины прообразом (весьма несовершенным) настоящей демократии, и тогда «Государство» Платона будет не менее совершенным прообразом справедливого государственного строя. Так и думали великие предшественники современного социализма, так называемые утопические социалисты и коммунисты. Целиком на Платоне строили свои учения признанные предшественники научного социализма Томас Мор и Кампанелла, а если мы познакомимся с книгой нашего советского ученого В. П. Волгина: «Французский утопический коммунизм» (1960), то увидим, что и в более поздние времена платоновский идеализм входил в системы многих утопических коммунистов. Волгин указывает (с. 261), что французские коммунисты XVIII века, за исключением Мелье (добросовестно исполнявшим в течение многих лет противоречащие его убеждениям обязанности священника), отнюдь не отказывались от «естественной» или «рациональной» религии, находили в своих системах место для идей Верховного Существа и бессмертия души. Деистические тенденции не были чужды даже бабувизму. К религиозным христианским традициям примыкали в своей пропаганде многие представители утопического коммунизма сороковых годов. «Они вполне гармонировали с основными положениями того направления коммунистической мысли, которое считало жертвенность краеугольным камнем коммунизма, а мирное просветление умов — средством его осуществления; но иногда мы находим также попытки придать христианской традиции смысл учения, обосновывающего революционные действия».

Излагая взгляды утописта Вильгарделя, Волгин говорит его словами (с. 254): «Изучая различные планы реформ, которые были созданы от Платона до наших дней, я пришел к заключению, что наиболее достойной успеха является традиция, идущая от первых христиан и отцов церкви и продолженная Мором, Фенелоном, Мабли, Морелли и другими. Зерно этой традиции составляет формула: «от каждого по способностям, каждому по потребностям». Но существование этого идеала, заявляет Вильгардель, требует такой возвышенной морали, такой чистой добродетели, что он не решается предложить его в качестве практического плана преобразования».

Влияния Платона не избежали и представители «демокритовской линии». Один из основоположников английского материализма Фрэнсис Бэкон свой проект идеального государства назвал «Новая Атлан-

[34

тида», явно с уважением вспоминая Платона, которому и принадлежит сам термин Атлантиды, и использует с модификациями некоторые идеи Т. Мора. Мы видим, что самые разнообразные проекты государственных реформ так или иначе связаны с Платоном. Как это не похоже на цитированное в п. 2 мнение Бернала, что необходимость изменений всегда выдвигалась материалистами.

5. Колоссальную роль Платона в развитии человеческой мысли подчеркивает и Рассел, в особенности, конечно, в развитии христианства (с. 124): «Платон и Аристотель были самыми влиятельными из всех древних, средневековых и современных философов; из них наибольшее влияние на последующие эпохи оказал Платон. Я говорю это потому, что, во-первых, Аристотель сам имеет своим отправным пунктом Платона, во-вторых, христианская теология и философия, во всяком случае до XIII века, были больше платоновскими, чем аристотелевскими. Поэтому в истории философской мысли необходимо прежде всего изучать Платона, а затем уже Аристотеля, и изучать более полно, чем кого-либо из их предшественников или преемников».

Конечно, для многих антирелигиозных деятелей современности, не отягощенных чрезмерными знаниями, этого одного уже достаточно для осуждения платонизма: христианство — опора правящих классов, следовательно, Платон является наиболее тонким идеологом эксплуататорских классов. Что уже давно христианство использовали для оправдания эксплуатации, в этом не может быть сомнения. Но укажите мне учение, которое не использовали для той же цели: взять хотя бы и с биологией. И дарвинизм и ламаркизм были использованы реакционными кругами и для оправдания истребления целых народов и для обоснования наследственной олигархии. Что же, мы должны отвергнуть и то и другое на этом основании?

А рассматривая христианство во всем его историческом развитии, мы увидим в нем не только «религию рабов», как думал Ницше, который по данном вопросу находился в трогательном единомыслии с нашими антирелигиозниками (считающими себя противниками Ницше). Раннее христианство до того времени, когда оно окостенело в догматическую церковь, было проникнуто подлинно революционным духом и истинным интернационализмом.

Об этом свидетельствует, например, Энгельс по поводу «Откровения» (Апокалипсис) (К истории раннего христианства, соч. т. XVI, ч. II, с. 419, цитирую по Румянцеву, 1937). На с. 29 Энгельс указывает, что раннее христианство еще не осознавало себя самостоятельной религией, а считало себя лишь истинным, обновленным иудейством: «Вот как мало сознавал еще наш автор в 69 г. христианского летосчисления, что он являлся представителем совершенно новой фазы религиозного развития, которой предстояло стать одним из самых революционных элементов в истории человеческого духа. Итак, мы видим, что христианство того времени, еще не осознавшее себя, было, как небо от земли, далеко от позднейшей, закрепленной в догматах религии Никейского собора; там оно совсем неузнаваемо. Здесь же в нем нет ни догматики, ни этики позднейшего христианства; зато здесь есть сознание того, что борьба идет со всем миром и что эта борьба увенчается победой».

[35]

(…)

6. Но, говорят нам, христианство позабыло свои великие заветы равенства, милосердия и интернационализма. Знамя этих великих идей перешло в другие руки совершенно противоположного направления. Совершенно несомненно, что в числе защитников великих идей христианства сейчас много представителей «линии Демокрита». Также несомненно и то, что большинство официальных церковников предали те идеи, официальными защитниками которых они себя выставляют, и это предательство и вызвало идейный пафос современных атеистов. На вопросы (составляющие заглавия соответствующих брошюр) Луначарского «Почему нельзя верить в бога» или Б. Рассела «Почему я не христианин» отвечу словами глубоко религиозного Владимира Соловьева: «Бесчеловечный бог создал безбожного человека». Предательство христианства полностью объясняет то положение, что сейчас многие гуманные и просвещенные люди считают атеизм не просто допустимым, но и этически обязательным. Такая позиция имела сильную поддержку, если бы можно было установить, что атеизм тесно связан с гуманностью, свободолюбием и интернационализмом. Но такой связи нет. Шагнем мысленно на сто лет назад, когда в Соединенных Штатах шла борьба за освобождение негров. Вооруженной гражданской войне предшествовала и сопутствовала длительная идейная борьба, не закончившаяся, как всем хорошо известно, и по настоящее время. Очень крупную, если не ведущую роль в этой идейной борьбе играла христианская секта квакеров, о которой так трогательно отзывался наш великий гуманист Лесков. Была ли квакершей Бичер-Стоу, автор знаменитого романа «Хижина дяди Тома», не знаю, но весь роман, сыгравший большую роль в этой идейной борьбе, проникнут истинно христианской тенденцией.

И вот в этот момент у нас в России имелось направление среди радикальной интеллигенции в лице одного из «классиков революционной мысли домарксистского периода» Зайцева, которое по этому нее вопросу высказывалось так (Зайцев, с. 228): «Но из европейских ученых не найдется ни одного, который бы не считал цветные племена стоящими по самым условиям своего организма ниже белых. Несомненно и признано всеми, что невольничество есть самый лучший исход, которого может желать цветной человек, придя в соприкосновение с белою расою, потому что он достается в удел только наиболее развитым

[36]

и сильным расам; большая же часть их не может вовсе существовать рядом с кавказским племенем и вскоре совершенно вымирает. Ошибочно было бы винить в этом европейцев». Само собой разумеется, он издевается над «чувствительной барыней» Бичер-Стоу.

Взгляды Зайцева по этому вопросу были решительно поддержаны сотрудничавшим с ним Д. Писаревым, одним из кумиров нашей радикальной интеллигенции. (…)

7. Но если материализм не спасает от самых реакционных взглядов, то зато, может быть, революционный характер христианства относится только к раннему его периоду, а после образования церквей он окончательно выдохся? Это может считаться справедливым лишь в той мере, в какой, пожалуй, все христианские церкви противятся революционным изменениям. Но наряду с ортодоксами всегда существовали

[37]

еретики, раскольники, сектанты и, как правило, появление новой ереси ставило своей задачей «ревизию» господствовавшей церкви и возрождение первоначального христианства с его революционным духом, «наследованным им от предшественника, иудаизма. Недаром протестантизм наш выдающийся ученый Зелинский (в книге «Соперники христианства») назвал реставрацией иудаизма на христианской почве. Два великих начала — «справедливость» и «милосердие» до известной степени антагонистичны. Если мы перегибаем в сторону чрезмерного всепрощения, утрачивается справедливость, стремление к справедливости нередко заставляет позабывать о милосердии: милосердный Иисус отступает перед справедливым, но беспощадным Иеговой. Ветхий Завет восстанавливается, как руководство к действию. Опираясь на Ветхий Завет, Кромвель требовал казни Карла I (прецедент с царем Агатом); он истребил всех жителей Дрогелы, опираясь на прецедент с Иерихоном. Как идеология революционного движения, христианство сохранило свою силу вплоть до середины ХIХ века. В 1850-1864 гг. в Китае имела место Великая крестьянская война, приведшая к образованию Тайпинского государства (см. Кара-Мурза, 1957). Движение тайпинов было ярко выраженным религиозным движением, в идеологии которого кроме христианства видное место занимают древне-китайские философско-религиозные движения, но лидеры движения были сознательными христианами, членами особой своеобразной секты. Организатором этой секты был сельский учитель Хун Сю-Цуань, который юношей познакомился с христианским учением и стал проповедником христианства. Сам Хун Сю-Цуань стал религиозным главой движения, а сын угольщика Ян сю-Цинь, тоже член новой секты, стал политическим и военным вождем движения. Конечно, новая секта имела мало общего с европейским христианством, но она восстановила многие черты первичного христианства: уравнительный принцип в землепользовании, коммунистическая организация. Было ликвидировано рабство и продажа женщин и девушек в наложницы. Отменено приданое при вступлении девушек в брак, уничтожен обычай убийства и подкидывания девочек, калечение ноги девочек путем бинтования. Женщины были вовлечены в общественную жизнь. Тайпины обращали большое внимание на образование, были созданы народные школы, подчиненные христианскому воспитанию. Было поднято здравоохранение, введена прививка оспы. Суд был реформирован, отменены пытки и варварские способы смертной казни. Смертная казнь была сохранена, и не только за тяжкие преступления, но и за преступления против аскетизма. В армии тайпинов было декретировано строгое безбрачие и недопустимость связи с женщиной до тех пор, пока «небесное государство не распространит свою власть на весь Китай». Нарушение этого закона каралось смертью и в целях предупреждения женщины были выделены в особый городок. Было запрещено курение опиума, табака, пьянство и азартные игры. Само собой разумеется, солдаты долго не могли выдерживать подобного аскетизма. Дело дошло до серьезных беспорядков и в конце концов безбрачие было ликвидировано с возвращением старых китайских обычаев. У высших командиров были разрешены даже гаремы, впрочем — нормированные, не более одиннадцати жен. У высших князей. Как и свойственно всякому новому религиозному

[38]

движению, оно перерождалось в слепой фанатизм, приводивший к многим жестокостям и нетерпимости: поголовное истребление мандаринов и маньчжуров с их семьями, истребление жрецов буддизма и даосизма, уничтожение буддийских и даосских книг. Эти ненужные эксцессы создавали им репутацию жестоких варваров и оправдывали интервенцию в глазах многих людей. Но эти черты свойственны всем крупным революциям, независимо от того, происходят ли они под религиозным знаменем или нет.

Тайпины владели значительной частью Китая довольно долгое время, создали новую династию, но в конце концов погибли не столько от интервенции, сколько от внутреннего разложения. Тайпинские вожди сами превратились в феодалов. Повторилось в ином варианте то, что уже было раньше с двумя удачными крестьянскими революциями в Китае, приведшими к созданию Ханьской и Минской империй. Но как будто во всей истории человечества не было случая, когда крестьянская удачная революция привела бы к новому устойчивому строю. Для нас сейчас важно то, что если в чем можно упрекнуть христианство, так конечно не в том, что оно обязательно приводит к смирению и покорности. Оно много раз было источником чрезвычайно бурных революционных движений, которые не приводили к ожидаемому результату просто потому, что намеченная цель была неосуществима. Но выставление как близко достижимых по существу неосуществимых целей свойственно всем крупным революциям: оно и является источником энтузиазма революционеров.

8. Нам еще не раз придется коснуться влияния платонизма во всех областях культуры. Ограничусь пока еще одним высказыванием Б. Рассела (1959, с. 140): «Но Платон оказал влияние не только на философию. Почему пуритане возражали против музыки и живописи и пышного ритуала католической церкви? Вы найдете ответ на это в книге десятой «Государства» Платона. Почему заставляете детей учить в школе арифметику? Обоснование этому сделано в книге седьмой «Государства» Платона». Какой же фанатической нетерпимостью к инакомыслию надо обладать, чтобы написать следующие слова (Бернал, 1956, с. 112): «Маркс был очень уж добр к философии или, возможно, он думал о своем прежнем любимце Эпикуре, когда сказал: «Философы лишь различным образом объясняли мир, но дело заключается в том, чтобы изменить его». Задача же, которой совершенно сознательно занялся Платон, заключалась в том, чтобы помешать миру измениться, по крайней мере, в направлении к демократии». Бернал, пожалуй, прав лишь в том, что оценка Марксом бездеятельности философов справедлива в отношении к Эпикуру и, как увидим дальше, в отношении большинства материалистов. Философия же Платона, как ясно уже из вышеизложенного, оказала огромное влияние на изменение мира.

Отрицательная оценка политического значения Платона Б. Расселом имеет совершенно иной смысл. Конечно, и он обвиняет Платона как противника демократии, но по мнению Рассела (о чем нам позднее придется подробнее поговорить), демократия в современной Европе уже осуществлена и, видимо, свою родину, Англию, он считает совершенной демократией, забывая то, что большинство земли в Англии принадлежит лендлордам, что там имеется наследственная палата лордов, име-

[39]

ются и другие солидные пережитки феодализма. В Спарте его отталкивают коммунистические тенденции, и его взгляд на общую тенденцию к эволюции правительств отнюдь не является оптимистическим. С 214-215: «С эпохи Возрождения греческая концепция правительств, состоящих из культурных благородных людей, начинает постепенно превалировать все больше и достигает расцвета в XVIII веке. Этому состоянию дел положили конец различные обстоятельства, прежде всего демократия, воплощенная во Французской революции, с ее последствиями. Культурные люди, подобные Периклу, должны были защищать свои привилегии от простонародья и в ходе этой борьбы и сами перестали быть культурными и благородными. Второй причиной был индустриальный мир с его научной техникой, весьма отличный от обычной традиционной культуры. Третьей причиной было общедоступное образование, которое давало возможность читать и писать, но не давало культуры, что позволило новому типу демагога вести пропаганду по-новому, как это проявилось в диктатурах. Так, — хорошо это или плохо, — дни власти культурных людей миновали». Рассел вовсе не противник того идеала, который ставил перед собою Платон. Его отталкивает в Платоне недостаток свободы и наличие тоталитаризма. Тогда становится понятной эволюция философских взглядов Рассела. В прошлом, в начале XX века (он родился в 1872 году) он был сторонником платонизма. Его привлекали общетеоретические взгляды Платона, политические же его воззрения он считал совершенно устаревшими и потому безвредными. Но когда многое из того, о чем мечтал Платон, стало осуществляться (хотя и не под платоновским знаменем), это оттолкнуло Рассела от Платона и, в конце концов, убеждения чувства взяли в этом вопросе верх над убеждениями разума.

9. Этот беглый предварительный обзор показывает, как много спорного имеется в суждениях о значении платоновского наследства. Но есть один пункт, где как будто споров не возникает: это красота и умственная мощь творений великого эллина. Бернал полагает, что неудача политических стремлений привела Платона к стремлению посвятить свою жизнь философии. С. 113: «Это привело его на путь идеализма в философии, и действительно он навсегда стал величайшим его представителем. Ибо, хотя Платон, конечно, не был первым идеалистом, он смог изложить свои взгляды в форме диалогов с такой красотой и убедительностью, которая никогда не была превзойдена в философских сочинениях. На самом деле красота изложения мешала последовавшим поколениям людей увидеть уродливость выраженных в них идей».

Так же высоко в смысле одаренности оценивает Платона и Рассел. Он считает возможным усомниться в образе Сократа, созданном Платоном, в силу исключительной одаренности Платона. С. 103: «Именно выдающееся мастерство Платона как писателя вызывает сомнение в нем как в историке. Его Сократ является последовательным и исключительно интересным характером, какого не смогло бы выдумать большинство людей, но я считаю, что Платон мог бы выдумать его». Отчего не сделать следующий шаг? Сократа вовсе не существовало, ведь о нем не упоминает ничего Фукидид.

[40]

Наконец, приведем мнение одного советского ученого, с которым нам придется дальше часто встречаться — С. Я. Лурье. В конце своего разбора значения Платона он пишет (1947, с. 346-347): «Итак, Платон по существу идеолог своего класса, а никак не «беспристрастный философ, стоявший выше классовой борьбы». Научных открытий он не сделал, а «наукообразное» обоснование его метафизики построено на логических ошибках. Тем не менее он сыграл громадную роль в истории всей позднейшей идеологической и религиозной философии. Решающее значение при этом имели, конечно, его реакционные политические взгляды и построенная им стройная идеалистическая мистически-религиозная система; но не менее важно было и соединение глубокого внутреннего чувства с высокохудожественной формой изложения и с аргументацией, производящей на читателя впечатление строгой логичности».

Что платонизм был связан с разнообразнейшими явлениями в области культуры, можно считать бесспорным: во всех областях науки и искусства платоники проделали огромную работу. Но эта связь толкуется по-разному, и можно выделить три главных мнения.

Идеалисты делают то заключение, что здесь мы имеем органичную связь между мировоззрением и методологией. Платонисты достигли крупных успехов именно потому, что они стояли на почве объективного идеализма.

Большинство современных ученых полагает, что здесь не было органической связи между мировоззрением и методологией. Выразителем этого мнения является, например, Бернал. Он отмечает (1956, с. 104), что в пифагорейском учении сочетаются две тенденции идей математическая и мистическая. Первую тенденцию Бернал безусловно одобряет, вторую же считает вредным привеском, который никакой пользы в развитии математической тенденции не играл. Иллюзия плодотворности этого мировоззрения возникла благодаря исключительной одаренности Платона.

Но есть третье мнение, упорно защищаемое в ряде работ, нашим современником, С. Я. Лурье, уже отчасти выраженное в приведенной выше цитате. Платон не принес никакой пользы науке, все ценное, приписываемое Платону или его школе, заимствовано им от его противника Демокрита, работы которого он уничтожил и добился того, что они вовсе не сохранились. Не Платон является центром великой эллинской культуры, а Демокрит.

Сейчас, через две тысячи лет после смерти Платона, мы стоим перед вопросом, кто же он был: центр эллинской культуры, волшебник слова или просто приказчик класса-эксплуататора. С. Я. Лурье открыто стоит на марксистской точке зрения и даже его можно назвать ультрамарксистом. В начале статьи «Механика Демокрита» он указывает на большой интерес истории античной механики не только для истины науки, но и с социологической точки зрения (1935, с. 129): «Многим кажется, что, если, вообще говоря, можно с полным правом говорить о буржуазной историографии, буржуазной политической экономики и социологии и т. д., то перенесение такой оценки на математику и механику было бы непозволительной натяжкой. Причина заключается

[41]

в том, что и математика, и механика в паше время оперируют огромным количеством бесспорных фактов, одинаково обязательных для всех». «Но с точки зрения исторического материализма естественно ожидать, что классовая точка зрения должна сказываться и в математике и в механике. Особенно ярко это должно быть заметно для тех эпох, когда математика и механика еще не располагали столь большим количеством бесспорных фактов, когда, в частности, механика еще строилась на ряде весьма произвольных гипотез». Лурье и указывает, что в античной науке были борющиеся между собой математические и механические системы, из которых одни имели базой идеологию землевладельческой аристократии, другие — городской демократии.

Этот взгляд Лурье вряд ли будет сейчас защищаться даже ортодоксальными марксистами, но нельзя отрицать принципиальную допустимость того, что он для прежних эпох был правилен.

10. Взгляды С. Я. Лурье, несмотря на их парадоксальность, заслуживают самого тщательного разбора. Во-первых, трудно найти более компетентного защитника линии Демокрита. Ведь мы знаем, что творения Платона сохранились полностью, Аристотеля — в очень значительной части, творения же Демокрита в оригинале вовсе не сохранились. И мы знаем также, что С. Я. Лурье потратил много лет упорного труда на разыскивание еще не известных фрагментов Демокрита у самых разнообразных авторов.

Во-вторых, С. Я. Лурье не страдает той узостью, которой отличается большинство ученых. Он совмещает в себе компетентного филолога, историка, математика и социолога. Эта многогранность его научного облика ярко выступает, например, в его превосходной книге «Архимед», где все стороны деятельности великого ученого освещены равномерно на фоне общей трагедии эллинистического мира, раздавленного римским солдатским сапогом.

В-третьих, привлекает внимание оригинальность и крайность занимаемой им позиции. Так как свои воззрения он связывает с марксизмом, то это усиливает их интерес, так как столь детального марксистского освещения истории греческой культуры как будто не существует.

В-четвертых, не вызывает ни малейшего сомнения независимость мышления С. Я. Лурье и его добросовестность как ученого. А это в связи с его долголетней работой приводит к тому, что в его сочинениях можно найти много материала и для более полной оценки значения линии Платона.

Все это приводит к тому, что тщательный разбор взглядов С. Я. Лурье является лучшим средством для правильной оценки значения тех двух линий, о которых идет речь.

Замечу тут же, что крупным недостатком воззрений Лурье является то, что он «Линию Платона» понимает слишком широко. Если касаться античной культуры и Средних веков, то можно в том широком русле идей, которые Лурье понимает под линией Платона, различить по крайней мере три потока: а) собственно линия Платона: Пифагор, Сократ, Платон, Академия, неоплатонизм; б) оппозиционное ответвление: Аристотель и перипатетики; в) христианские богословы, которые наряду с близостью платоновской и перипатетической линиям имели

[42]

и собственную линию развития: много различных направлений имели и средневековые схоластики. Все три потока охватывают только настоящий, объективный идеализм, субъективный идеализм я оставляю без рассмотрения, да он в античной культуре и не играл существенной роли.

Что касается линии Демокрита, материализма, то она в основном представлена следующими школами и именами: милетская школа, Анаксагор, Левкипп, Демокрит, Эпикур, Лукреций.

Многие рассматривают в основном как материалистов таких философов, как Эмпедокл, Гераклит, Протагор. Несомненно, что у них можно найти много точек соприкосновения с материалистами, но назвать их материалистами без оговорок вряд ли возможно.

Задача моей работы и заключается в следующих основных разделах: 1) разобрать то обвинение, которое выдвигает С. Я. Лурье (повторяя некоторых старых авторов, но усиливая это обвинение) по сознательному уничтожению и замалчиванию «Линией Платона» всего, что связано с Демокритом; 2) сравнить достижения различных областей науки по обеим линиям и установить связь этих достижений с философскими взглядами ученых; 3) разобрать обвинения Платона в политической реакционности и классовом характере его философии; 4) определить истинное значение идеализма и материализма в возникновении и развитии культуры.

[43]

1. Сформулируем обвинение, выдвинутое С. Я. Лурье, в злостном характере деятельности Платона и его последователей против своих идейных противников. В предисловии к своей книге «Очерки по истории античной науки» С. Я. Лурье пишет (1947, с. 6-7): «Своей работой я продолжаю и развиваю тот подход к активной науке вообще и к Демокриту в частности, который был характерен для ученых эпохи Возрождения — Бруно, Бэкона, Галилея и др., а затем был надолго заброшен для того, чтобы возродиться в чрезвычайно поучительной, хотя и несколько фантастической и гиперболической работе Левенгейма….. Вслед за Бэконом и Галилеем, вслед за Левенгеймом я стремлюсь показать, что Платон и Аристотель только по недоразумению попали в число творческих деятелей античного естествознания. Как я показал в своей статье «Платон и Аристотель о точных науках…», они себе такой задачи и не ставили; кропотливую работу естествоиспытателя Аристотель считал делом, достойным раба, а не свободного человека. Платон и Аристотель заимствовали из античного естествознания различные положения, которые им казались полезными для построения их идеалистических философских систем. При этом античная литературная этика вовсе не требовала, чтобы при заимствовании чужой мысли указывался ее автор; что же касается, в частности, Демокрита, сочинения которого, как говорили, Платон скупал, где только мог, и сжигал, то его сплошь и рядом умышленно не упоминали, чтобы в потомстве не сохранилось памяти об этом вредном материалисте. Уже древние обращали внимание на то, что у Платона встречаются учения Демокрита, но ни разу не упоминается его имя».

Обвинение в скупке и сожжении сочинений Демокрита повторяется и в книге «Архимед» (Лурье, 1945, с. 22), где упоминается, что в результате энергичной деятельности Платона и Аристотеля произведения Демокрита стали редкими и малодоступными. (…)

Идеалистические философы считали, что неупоминание Платоном Демокрита указывало на более позднее появление сочинений Демокрита. С. Я. Лурье это решительно оспаривает и в прим. 17, с. 362, (1947) пишет: «Теперь уже доказано, что Платон хорошо знал учение Демо-

[44]

крита, но не упоминал Демокрита, чтобы не создать популярности заклятому врагу».

С. Я. Лурье, конечно, знает, что злостное замалчивание Демокрита как лучшего из когда-либо живших философов, по мнению Аристоксена (Лурье, 1947, с. 337), оспаривается: «Нынешние поклонники Платона видят в этом сообщении злостную клевету аристотелевской школы, но с этим нельзя согласиться». Лурье указывает, что Платон в «Законах» предлагает для борьбы с приверженцами материалистических учений куда более суровые меры (казнь, бичевание, тюрьма, лишение гражданских прав, конфискация, изгнание), чем сжигание книг и, следовательно, обвинение в сжигании книг и умалчивании становится правдоподобным. Аргументация С. Я. Лурье неубедительна. «Законы» разберем своевременно, но даже крайняя жестокость по отношению к противникам не обязательно сопровождается бесчестностью, а ведь Лурье обвиняет Платона в бесчестных приемах борьбы. Кроме того, клевета на Платона приписывается аристотелевской школе, но ведь Аристотель, по Лурье, относится к той же линии и, как ясно из предыдущей цитаты из «Архимеда», Аристотель также обвиняется в замалчивании Демокрита. Аристотель и перипатетики — соучастники в преступлении, они не могли быть авторами обвинительного ложного акта. Наконец, чтобы подчеркнуть «единство линии Платона», Лурье сообщает, что христианские богословы, исходя из известного им факта, что божественный Платон сжигал сочинения Демокрита, считали Демокрита безнравственным человеком (Лурье, 1947, с. 273).

Мы можем, таким образом, на основании этих текстов точно сформулировать обвинение против Платона и всей его линии: 1) он сознательно уничтожал творения Демокрита; 2) не упоминал его имени тоже со злостной целью; 3) заимствовал ценные открытия без упоминания имени; 4) вся эта политика проводилась всей линией Платона в широком ее понимании (см. 1.10); 5) в результате этого исчезли творения Демокрита; 6) получилось совершенно искаженное представление о роли двух противников, и на законное место центральной фигуры античной науки, Демокрита, стали узурпаторы Платон и Аристотель; 7) во времена Возрождения Галилей, Бруно и Бэкон пытались восстановить справедливость, но, несмотря на огромный авторитет этих лиц, идеалистической философии удалось взять реванш вплоть до последнего времени. Разберем эти обвинения.

(…)

[45]

Выходит: 1) Платон не покупал и не сжигал, а только намеревался сжигать; 2) отговорили его его же друзья пифагорейцы; 3) так как Диоген сообщает со слов Аристоксена, то, очевидно, имеется не два свидетеля, Диоген и Аристоксен, а только один; 4) сам Диоген явный сторонник Демокрита, поэтому его показания не могут считаться строго объективными. Не всякому сообщению о Демокрите можно верить. Сам же С. Я. Лурье указывает (1947, с. 135), что некоторые биографы Демокрита говорили, что Демокрит не только понимал птичий язык, но и сам умел говорить на птичьем языке, он умел безошибочно предсказать урожай и потому мог в любой момент сделаться самым богатым человеком в Абдерах, но он не хотел этого» (в другом месте мы узнаем, что он и был одним из самых богатых людей). Лурье правильно пишет дальше: «К сожалению, даже сообщения, в которых на первый взгляд не содержится ничего неправдоподобного, часто оказываются ученой комбинацией или произвольным толкованием неправильно понятого случайного замечания Демокрита». Возможно, что и в основе истории, рассказанной Аристоксеном, лежит какое-нибудь изолированное высказывание Платона вроде того, которое произнес один из видных деятелей Возрождения, что все книги Аристотеля следовало бы сжечь.

3. Из слов Аристоксена у Диогена Лаэрция вытекает, что пифагорейцы в общем были бы не прочь уничтожить вредные творения Демокрита, но сознавали, что это невозможно. Ожидать от них, что они активно участвовали в сохранении творений Демокрита, казалось бы, было невозможно. Однако мы знаем (и это указано и у С. Я. Лурье, 1947, с. 138), что сочинения Демокрита были собраны придворным астрологом императора Тиберия Фрасилом (или Тразиллом), пифагорейцем по своим философским взглядам. Лурье не упоминает, что тот же самый Фрасил дал и то собрание сочинений Платона, которое дошло до нас в позднейших списках. Одно и то же лицо, принадлежащее к линии Платона, озаботилось потратить немалый труд по сохранению творений обоих антагонистов, великолепный пример «мирного сосуществования» двух направлений во время эллинистической эпохи. Как увидим дальше, это не единичный факт и недобросовестных приемов борьбы в эту великую эпоху, по крайней мере, у настоящих ученых мы не видим.

Но тот же Лурье С. Я. приводит факты, показывающие, что высокую оценку Демокриту давали не только материалисты, но и многие пред-

[46]

ставители линии Платона в широком смысле этого слова. В качестве эпиграфа ко второй части (о Демокрите) своей книги (1947, с. 127) Лурье дает две цитаты: «И слыша, что глаголет Демокрит, философ первый…» (Послание Вассиана, митрополита Ростовского к Ивану III, Софийская II летопись, ПСРЛ, VI, с. 237, 1480). «Демокрита, дивного философа и математика, пропала физика и математика от зависти Аристотелеса, который желал, чтобы только его книги читали» (А. Фархварсон, Эвклидовы элементы, СПб, 1789, с. 3).

Оказывается, восторженным поклонником материалиста Демокрита был русский православный митрополит в XV веке! Что касается мнения Фархварсона, то тут виновником исчезновения работ Демокрита оказывается не Платон, а Аристотель, и это обвинение еще более нелепо, чем в отношении Платона, так как: 1) Аристотель много раз цитирует Демокрита и отзывается о нем во многих местах с большой похвалой; 2) в математике, насколько мне известно, у Аристотеля нет решительно никаких заслуг и потому ему нет смысла завидовать в этой области Демокриту; 3) он также жил на несколько столетий раньше Фрасила и, следовательно, никак не мог быть ответствен за пропажу математических и физических теорий Демокрита.

Но как случилось, что православный митрополит так высоко ценил безбожного философа и притом не скрывал своей высокой оценки? Да, высокая оценка Демокрита была чрезвычайно распространена среди христианских богословов. Это свидетельствует сам С. Я. Лурье (1947, с. 273): «Но, с другой стороны, вся античная традиция изображает Демокрита величайшим мудрецом древности, исключительно бескорыстным и справедливым человеком, пожертвовавшим личной жизнью ради науки. Он — автор собрания нравственных изречений, сплошь и рядом чрезвычайно близких к христианской морали. И, наконец, его атом в ряде характерных черт чрезвычайно близок к пифагорейской монаде — душе, усвоенной христианской догмой. Неудивительно, что в христианской традиции (сначала у гностиков-валентиниан, положивших в основу христианской теологии учение Демокрита и Эпикура, а позже и у ортодоксальных богословов (Ириней, Евсевий, Кирилл Александрийский, Августин и др.) Демокрит оказывается предтечей Христа, предсказавшим пришествие Христа, и его атом отождествляется с Христом, ему влагается в уста целый ряд изречений о всемогущем и всеблагом боге, прямо противоречащих его основным предпосылкам». С. Я. Лурье считает это фальсификацией, начавшейся еще в дохристианские времена. Этических и религиозных взглядов Демокрита нам придется коснуться в своем месте, здесь же для нас важно, что важная ветвь линии Платона — христианское богословие не только не пыталось замолчать Демокрита, но популяризовало его и брало его философию на вооружение христианского богословия. И сам С. Я. Лурье, как известно, проделал огромную работу по изучению святоотеческой литературы, откуда он извлек очень много неизвестных фрагментов Демокрита.

Этика Демокрита носила несомненно аскетический характер, и неудивительно, что христианские монахи создавали в отношении Демокрита легенды в чисто христианском духе: например, что он ослепил

[47]

себя, чтобы избежать соблазна от лицезрения женщин (С. Я. Лурье, 1947, с. 138, по Тертуллиану).

4. Но если линия Платона никак не может быть обвинена в замалчивании Демокрита, то почему о нем не упоминает Платон? На этот вопрос нельзя дать такой же исчерпывающий ответ, как на совершенно нелепое обвинение линии Платона, но кое-какие доводы привести можно. Неупоминание неприятных авторов широко практиковалось у нас в недобрую сталинскую эпоху, и нельзя сказать, чтобы оно полностью было изжито и сейчас. Тогда же оно проводилось систематически: бывали случаи, когда статья печаталась вовсе без имени автора только с упоминанием редактора. Естественно, что подобный «порядок» отбрасывался гипотетически и в прошлое. Придерживался ли Платон такого казуса? Конечно нет. Ведь одними из главных противников он, следуя своему учителю, Сократу, считал софистов, а именно Платон в наибольшей степени увековечил их идеи. Гиппию посвящены два диалога, Протагору — один, по одному представителям другой враждебной школы — элеатам, Пармениду и Горгию. Имена других софистов рассыпаны в творениях Платона, и мы знаем, что учения многих софистов сохранились для нас как раз в диалогах Платона. Но, может быть, Платон излагал учение своих противников в карикатурном виде или искажал их… Этого сказать никак нельзя. (…)

[48]

Конечно, можно выдвинуть новую гипотезу или, вернее, даже две: (кажется, никто не выдвигал, я делаю заявку), руководясь той «научной методикой», которой так широко пользуются многие специалисты: 1) если устанавливается явное противоречие взглядов у одного и того же автора, то работы, содержащие противоречие, принадлежат разным авторам (почему раздраконили Гомера на несколько независимых авторов); 2) если об одном лице имеются противоречивые указания или нет упоминания в важном источнике, то это лицо вообще не существовало. Руководствуясь первым положением, следует признать «Пир» Платона подделкой; на «Пир» как отдельное произведение, кажется, до сих пор никто не посягал, но эта гипотеза поддерживает взгляд Н. А. Морозова (в его сочинении «Христос»), что вся античная литература — подделка времен Возрождения. Руководствуясь вторым положением, можно выставить гипотезу, что Сократа вообще не существовало (как известно, в «Истории» его современника Фукидида этот «мудрейший из греков» вовсе не упоминается) и что он целиком выдуман Аристофаном и Платоном. Высказывая эти две гипотезы, я отнюдь не думаю побить рекорд нелепости гипотез[3].

5. Так почему же Платон не упоминал Демокрита, если злостное умолчание может считаться совершенно исключенным? Наиболее вероятным предположением будет то, что афинянин Платон адресовался прежде всего афинянам, а в Афинах Демокрит вовсе не был известен в его время. Довод в пользу этой гипотезы можно почерпнуть у

[49]

C. Я. Лурье (1947, с. 137): «Труд Демокрита, получивший громкую звестность в Абдерах и, вероятно, во всей Малой Азии, привлек к себе внимание и в Афинах. Демокрит попытался войти в кружок Анаксагора, жившего тогда в Афинах, но из этого ничего не вышло: Анаксагор отнесся к нему холодно, причиной чего, может быть, был слишком прямолинейный материалистический монизм Демокрита (как мы видели, причиной популярности Анаксагора в Афинах мог быть его Верховный Разум, в известной мере примирявший с ним идеалистов). Впоследствии Демокрит, рассказывая в своих трудах о встречах с Анаксагором, очень неодобрительно отзывался о его теориях происхождения мира и о Разуме, называя их «стариковскими»… «Анаксагор не принял Демокрита к себе», — сообщает Диоген Лаэрций. Еще меньше впечатления он, естественно, произвел на Сократа: «Он знал Сократа, но Сократу он был неизвестен». Некоторый успех он имел только среди более молодых, еще не вошедших в силу, ученых. Целый ряд черт его учения был заимствован физиком Диогеном из Аполлонии на Крите, жившим тогда в Афинах; афинский софист Антифонт заимствовал все основные положения его учения, переработав их в софистическом духе. Но не эти люди задавали тогда тон в Афинах, и Демокрит мог лишь с горечью констатировать: «Я прибыл в Афины и оказалось, что никто меня не знает».

Как и всегда, имеются неувязки: от того же Лурье (с. 363, прим. 28 со ссылкой на Диогена Лаэрция) узнаем, что Димитрий Фалерский отрицал приезд Демокрита в Афины. Существует, таким образом, три показания: 1) Демокрит вовсе не был в Афинах; 2) он там был, но его Анаксагор не принял; 3) Анаксагор с ним беседовал, но отнесся холодно, но нет ни одного, свидетельствующего, что Демокрит был популярен в Афинах. Материалистическая философия не была популярна в Афинах. Анаксагор после некоторого периода популярности был осужден и едва спасся от гибели, пала и популярность его учения. Сочинение Анаксагора «О природе», очень популярное благодаря влиянию Перикла, переписывалось в свое время в большом количестве экземпляров, но потом спрос на него так упал, что в начале IV века его можно было купить за драхму (Лурье, 1947, с. 98) или шесть оболов, т.е. двухдневный паек гелиаста (присяжного заседателя).

Это объяснение принимает и Виндельбанд (1911, с. 158-160): демократизм был с самого начала оттеснен назад, а Платон был определяющим гением философии будущего. В общем развитии античного мышления, которое приняло платоновскую традицию, материалистическая метафизика играла роль сравнительно бесплодного восстановления старого.

6. Но Виндельбанд считает невероятным, чтобы Платон не знал трудов Демокрита. Однако нельзя вовсе исключить и гипотезу, что Платон не знал трудов Демокрита. Весьма возможно, что он о них и слыхал, но уже тогда литература подобного рода была так многочисленна, что не было возможности с ней ознакомиться полностью. Хронологические соображения совершенно несущественны. И в настоящее время мы знаем, что многие опубликованные работы долго остаются неизвестными (вспомним хотя бы классическую работу Менделя) широким кругам и их игнорируют добросовестные специалисты. Но при-

[50]

водится много цитат из Платона (впрочем, не так уж много), показывающих изложение учения Демокрита. Это считается доказательством что он читал Демокрита и не хотел его цитировать: цитаты, которые толкуют как доказательства знакомства Платона с учением Демокрита, касаются двух сторон его учения: 1) атомной гипотезы и 2) атеизма. Но как и в ряде других случаев, С. Я. Лурье дает нам материал для того, чтобы усомниться в надежности этих доводов. На с. 135 его «Очерков» (1947) мы узнаем, что учителями Демокрита были персидские маги и халдеи: их оставил в доме отца Демокрита, одного из наиболее почтенных граждан Абдер, персидский царь Ксеркс по пути похода на греков. С отцом Демокрита Ксеркс заключил союз гостеприимства. Восточной религиозной философии было свойственно отрицательное отношение к религиозным богам народной веры, учение о четырех элементах и учение о математически неделимых частицах. В философии персидских магов существовало учение о богах-образах (= греческим «идолам»), чрезвычайно близкое к позднейшему учению Демокрита. Демокрит кроме персидской изучал и эллинскую науку. Его учитель и друг Левкипп мог познакомить его с учениями милетцев и элеатов; он тщательно изучал пифагорейскую науку. Все это показывает, что упоминание атомизма у Платона могло иметь в виду и не Демокрита, а других философов. То же касается и атеизма. Здесь у С. Я. Лурье мы наталкиваемся на прямо удивительное противоречие. На с. 135, как мы видели, понятие «идолов» он связывает с религиозным учением персидских магов, следовательно, и придает ему религиозное происхождение и толкование. А на с. 273 той же книги читаем, что «уже Цицерон справедливо отмечает, что взгляд Демокрита, по которому боги — это образы (… «идолы»), по существу говоря, безбожие… Апулей впоследствии тщетно пытается отвести от Демокрита это обвинение». Ясно, таким образом, что защита религиозного толкования «образов» вовсе не может считаться тщетной. Безбожие же отнюдь не является изобретением Демокрита. Известен рассказ о беседе французского энциклопедиста Дидро с митрополитом Платоном. Дидро заявил: «я утверждаю, что бога нет». Митрополит Платон ответил: «это не новость, еще в Псалтире сказано: «рече безумен в сердце своем, несть Бог»«.

Для того чтобы решить на основании текстов, что Платон имеет в виду именно Демокрита при своей критике, необходимо тщательно сопоставить взгляды Демокрита и других мыслителей — эллинов и философов и мыслителей доэллинской цивилизации, с которой были хорошо знакомы и Платон, и Демокрит. Вероятно, для этого сейчас данных недостаточно, так как, как правило, сочинения, вытесненные в идеологической борьбе, не сохранились. Но тот же С. Я. Лурье дает прекрасный пример, как трудно на основании текста приписать его тому или иному автору. На с. 153 (1947) он указывает, что Аристофан в комедии «Облака» пародирует концепцию Демокрита о сквозной причинности. Дий (Зевс) смещен с престола и на его место сел Вихрь атомистов (Облака, 379, 1471). Но ведь Демокрит у Аристофана не упоминается, а эта демокритовская концепция вложена в уста Сократу, философский образ которого совершенно искажен у Аристофана (это обстоятельство уже никаких сомнений не вызывает). Мы знаем также

[5]

из предыдущего, что Демокрит не оставил глубокого впечатления в длинах. У Аристофана, противника Сократа, не было оснований скрыть имя Демокрита. Имея в виду очень невысокий философский уровень Аристофана, можно быть вполне уверенным, что до него доходили обрывки философских учений, распространенных в Афинах, поэтому мы вправе и учение о вихре не связывать только с Демокритом.

7. Мы должны поэтому полностью снять обвинение самого Платона и его линии в том, что творения Демокрита не дошли до нас. Но прежде, чем попытаться ответить на вопрос, почему же сочинения Демокрита не дошли до нас, постараемся разобрать другой вопрос, который, кажется, никто не задавал: почему так долго сохранялись творения Демокрита и почему его так часто цитируют первые христианские богословы и притом, как мы видели, далеко не всегда с целью обличения.

Ответ на это может быть двоякий, или правильнее сказать, этому благоприятствовали две причины: первая — исключительная свобода, которая господствовала в блестящем центре эллинистической эпохи, Александрии. Вторая — что в момент зарождения и первые века своего существования христианство было лишено строгого догматизма и не отказывалось от родства с двумя идеологиями, его породившими иудаизмом и эллинизмом. Разберем первую.

(…)

[52]

8. В качестве примера того, что привыкшие к одобренному начальством мышлению люди старались забегать вперед, угадывая мысль власть имущих, Лурье приводит ряд примеров, но не из научной или философской, а исключительно из придворной области. (…)

Другим доводом в пользу того, что свобода мышления в Александрии была мнимой, Лурье считает то, что никто из ученых Музея не проводил в своих сочинениях материалистические взгляды (1945, с. 45). «Поскольку нам известны взгляды ученых Музея, они стояли на плато-

[53]

новских, академических или стоических позициях. В ряде областей эти позиции делали невозможным дальнейший прогресс науки. Как мы увидим, как раз наиболее выдающиеся ученые в ряде вопросов, не связанных тесно с материалистическим мировоззрением, фактически возвращаются к позициям Демокрита, но при этом следы заимствования стираются». Но в ряде областей прогресс несомненен — математика и астрономия (с. 48). Тут Лурье дает обычное объяснение, что прогресс этих областей «объясняется отчасти чрезвычайным развитием военного дела, тем, что для военных усовершенствований необходима была основательная математическая, механическая и техническая основа, а для торгового и военного мореходства — основательное знание астрономии». Приходиться поражаться, как такая странная аргументация приводится умными и образованными людьми. Как раз книга об Архимеде свидетельствует, что там, где механические знания были использованы гениальным ученым для обороны Сиракуз, римская военная машина оказалась бессильна овладеть небольшим куском земли и взяла город только благодаря предательству. Почему уже Египет, имевший в своем распоряжении обширный конклав ученых, не мог сопротивляться Риму? Почему Рим не использовал александрийскую культуру для своих целей, почему она не развивалась в Риме, главной целью которого было военное превосходство: и этой цели, как известно, Рим достиг без александрийской науки. И какое значение для военного, морского и торгового дела того времени имела геометрия Евклида и Аполлония, измерение радиуса Земли и расстояний Земли от Луны и Солнца, создание астрономической системы Птолемея и гелиоцентрической системы Аристотеля и многое, и многое другое. Величие александрийской эпохи и заключалось именно в том, что она последовательно проводила платоновские руководящие идеи: чистую, теоретическую науку, не обязательно связанную с практикой, признание практикой Космоса как целого и математизацию науки. Эти положения отсутствовали в демокритовском наследстве и именно потому демокритовская философия не могла выдержать конкуренции с платоновской и, как правило, ученые Александрии Демокрита не читали. Как известно, не выдержал конкуренции с Платоном и его ближайший и величайший ученик Аристотель, несмотря на то что последний, как воспитатель основателя Александрии, Александра Македонского, мог бы, казалось, оказать большое влияние.

9. Непреходящее величие Платона состоит именно в том, что его система необычайно широка и диалектична в истинном и лучшем понимании этого слова, заключающемся во всесторонности и самокритичности. Поэтому-то Платон жив и сейчас. Это великолепно выражено в предисловии Лиона Робена к французскому изданию Платона 1950 года: «Творчество Платона отличается изумительной жизненностью и даже сейчас действует притягательно на умы. Я думаю, это объясняется тем, что сразу после ознакомления с ним западным миром оно оказалось ферментом, исключительно способным пробуждать духовную энергию. «Думать, говорил Платон, это значит для души беседовать сама с собой». Чтение Платона постоянно побуждает к подобным беседам. Именно поэтому всякий понимает его по-своему; поэтому, начиная с Этичности, когда Платон казался догматиком у своих непосредствен-

[54]

ных преемников, он оказался чуть ли не скептиком в Новой Академии с Аркесилаем и Карнеадом; в неоплатонизме Плотина и его последователей его рационализм смешался с восточным мистицизмом; евреи и христиане, претендовавшие на философию, видели в нем инструмент божественных откровений. Поэтому я отказался от мысли дать при этом переводе содержание его доктрины, как я ее лично понимаю. Всего важнее думать вместе с ним и производить то совместное с ним исследование, которое он постоянно рекомендовал. Этим человек приучается к критическому духу, научается быть искренним сам с собой, идти смело до конца исследования, которому подвергается собственная совесть, ничего не уступать престижу непроверенных мнений. Для Платона действительно философия не преподается: она обозначает поведение и правило жизни… Работать без устали, чтобы превзойти самого себя, вот сущность и сила его философии. Об этом свидетельствуют великолепные слова Федра: «преподавать, это не значит вдалбливать в душу застывшие и безжизненные идеи, но осеменять ее так, чтобы собранная жатва осеменяла в свою очередь другие души и так бесконечно».

Та же мысль выражена кратко в предисловии к русскому изданию Платона (к сожалению, приостановленном на шестом выпуске) С. Жебелевым и Э. Радловым (1923, с. 6): «Даже тот, кто оказался бы наиболее чуждым положительным доктринам Платона, мог бы всегда приветствовать в нем своего руководителя, потому что в области знания Платон навсегда останется тем, чем он хотел быть для основанной им Академии — учителем ищущих». Александрийская школа полностью следовала заветам Платона и нашла очень многое и не только в точных науках. Ведь родоначальником неоплатонизма является Аммоний Саккас из Александрии, а отсюда пошла римская школа во главе с знаменитым Плотиной; получил образование в Александрии и важнейший представитель афинской школы Прокл. И в философии нельзя поэтому говорить об усталости мысли; равных же или близких по величине к Платону философов мы вообще можем пересчитать по пальцам; некоторую конкуренцию с ним могут выдержать только славнейшие философы немецкой идеалистической шкалы.

10. А отсюда мы получаем ответ, почему Платона, Демокрита и других эллинских философов так охотно цитируют первые христианские богословы и почему потом почти все они, кроме Аристотеля, были преданы забвению вплоть до Возрождения. Всякая новая крупная идеологическая система (безразлично, политическая, философская, религиозная или научная) проходит закономерно ряд стадий. В момент своего зарождения и некоторое время после она носит живой, творческий характер и будучи уверенной в своей правоте не стремится зажать рты инакомыслящим. Тогда Платон, учитель ищущих, представляет огромный интерес, но кроме того, тогда усиленно разыскивают предшественников нового учения среди мудрецов древности. Для раннего христианства ни эллинская, ни иудейская культуры не были чем-то враждебным. Среди греческих философов разыскивали предшественников христианства. Наиболее близок был, конечно, Платон, но как было указано выше, и у Демокрита находили элементы христианского мировоззрения. Юстин-мученик (казненный в Риме ок. 166

[55]

года) доказал, что почти все содержание христианского учения уже имеется в языческой философии и мифологии. И это потому, что «у христианства и философии один и тот же источник — божественный логос, разлитый во всем мире. В Христе этот логос только проявился во всей полноте. К христианам Юстин относил всех тех, кто прожил свою жизнь с «логосом». Таковы из греков Гераклит и Сократ» (История философии, т. 1, с. 386). Мы знаем, что синтез иудаизма и эллинизма дал Филон Александрийский, один из непосредственных предшественников христианства и слова Филона — «в начале было слово» (логос) перешли в начало канонического четвертого Евангелия Иоанна.

В христианские «святцы» перешел целый ряд античных мыслителей без различия «линий»: Гераклит, Демокрит, Сократ, Платон, Аристотель. Но как всегда бывает: творческий период нового мировоззрения приводит к возникновению многочисленных школ, направлений или, по-церковному, ересей. Раздоры проникают в новую церковь и становится необходимым навести какой-то порядок. Созываются соборы для установления «единомыслия». Постепенно происходит «чистка»: философов не столько хвалят, когда находят кое-что согласное с христианским вероучением (как было с Демокритом), сколько ругают, когда находят что-то неподходящее. Не говоря уже о Демокрите, и Платон становится неудобным именно в силу того, что он «учитель ищущих»: для нашедших истину он не нужен и даже вреден: платоническое направление в христианстве сменяется или полным отрицанием всякой языческой премудрости, или аристотелевским направлением, более сродным всякому догматику по своей систематичности и последовательности. Завершение почитания Аристотеля находим у главного богослова католической церкви, Фомы Аквината, учение которого и сейчас является философией католицизма (так называемый неотомизм). Православная церковь поступила куда решительнее. Император Юстиниан закрыл в Афинах Академию и выгнал всех философов без различия направлений: не этим ли объясняется столь решительное отставание Восточной Европы от Западной в области философии, продолжающееся до сего времени.

11. Переход от разномыслия к принудительному единомыслию явление закономерное и не связано с религиозным характером нового учения. Просто фанатизм основателей нового учения, готовых принести в жертву самих себя для торжества нового учения, сменяется фанатизмом церковников, склонных более принести в жертву своих противников. Например, т. н. «классик революционной мысли домарксовского периода» В. А. Зайцев так рассуждает о разнообразии мнений, возникающем в результате великого и благодетельного события эмансипации человеческого ума, которому человечество обязано многими великими последствиями (с. 343): «Но нельзя не видеть, что оно имеет и очень вредные последствия, и что с течением времени эти вредные последствия перевешивают приносимую ими пользу. Вредные последствия обнаруживаются всегда немедленно; слишком известен Исторический факт, что всякий, например, религиозный переворот, вставляющий шаг вперед в истории человечества, сопровождается непременно раздроблением новой религии на бесчисленные секты. Это, разумеется, прямой результат события, которое само по себе благоде-

[56]

тельно; но этот результат вовсе не благоприятный». Аналогию с религиозными учениями Зайцев распространяет и на науку. Ему вовсе не нравится разнообразие мнений (с. 345-346): «В наше время нередко можно слышать мысль, которая в старину никому не могла прийти в голову: что всякое мнение должно быть равно уважаемо и что можно не соглашаться с ним, но нельзя оспаривать права иметь его, потому что абсолютно истинного и честного нет, а, следовательно, каждый прав со своей точки зрения, как бы ни были противоположны их взгляды. Терпимость в отношении к этим проповедникам терпимости — самая худшая из всех терпимостей. Невозможно ничего выдумать более развращающего, чем подобная терпимость. Неужели же, в самом деле, так-таки и нельзя решить, какой взгляд на данный предмет истинен, верен и честен?»

И не следует думать, что требование «честных убеждений» применялось только к политическим понятиям, где оно во многих случаях оправдано: требование восстановления рабства — есть подлое, нечестное убеждение. Нет, видные представители нашей радикальной интеллигенции считали, что и в далекой от жизни науке можно говорить об обязательных, честных убеждениях. Например, Н. Г. Чернышевский в письме к своим детям от 6 апреля 1878 г. (1938, с. 526) пишет о космогонической гипотезе Лапласа как о таком положении, «сомневаться в котором совершенно недопустимо. «Я почти нисколько не сомневаюсь, что лапласова гипотеза верна», — это нечто совершенно иное, нежели простое: «лапласова гипотеза верна». Друзья мои, кто сказал бы: «очень правдоподобно, что таблица умножения верна», тот был бы трус, или лжец, или невежда. О научных истинах выражаться так — неприличная вещь, пошлая вещь, бессмысленная вещь».

Этот принцип «утвержденных истин» во всех науках (то, что Дюринг называл «окончательные истины в последней инстанции»), как известно, широко проводился в недавнее сталинское время, да и сейчас он вовсе не изжит во многих областях (искусство, гуманитарные науки, биология, философия) и мы знаем, что везде, где он проводился, он приводит обязательно к застою данной области культуры. Поэтому отличие религиозного (например, католического) догматизма от антирелигиозного, претендующего быть «научным», заключается в следующем. Церковь устанавливает определенные догматы, сомневаться в которых не полагается, но даже в области богословия сохраняются так называемые «теологумены», где дискуссии допускаются. Вне же сферы богословия остается обширная область для исследования, почему католические монастыри и выдвинули большое число предшественников и активных деятелей Возрождения. В мнимо же научной догматике, действующей по методу Зайцева-Чернышевского, решительно все догматизируется, и уж на такой базе ожидать возрождения не приходится – Возрождение происходит лишь по мере освобождения отдельных областей науки от этой системы.

12. И теперь мы можем ответить на вопрос, почему же исчезли творения Демокрита, так хорошо известные античности. Уже сейчас, до тщательного сопоставления обеих линий по отдельным отраслям знания, можно сказать, что на это имелись две основные причины. Во-первых, в отличие от направления Платона, допускавшего развитие

[57]

основных положений (что и имело место в Академии и ее ответвлениях), Демокрита мы имеем жесткую догматическую систему. Этого не отрицает и С. Я. Лурье. После разбора учения о познании Демокрита, указав на ряд натяжек и противоречий, он пишет (1947, с. 164): «Это приводит, как в случае закона «равнораспределенности», к противоречиям и натяжкам, но Демокрит перед этим не останавливается: он тверд0 убежден в том, что его система математически доказана и непререкаема; удобная и плодотворная гипотеза им воспринимается как закон природы». Вместе с тем система Демокрита гораздо менее удовлетворительна, чем система Аристотеля. Поэтому, а также в силу ее более материалистического характера, догматики воспользовались более подходящей системой Аристотеля, а не системой Демокрита.

Преемников же у него в смысле школы не оказалось, которые могли бы пронести заветы учителя через время гонений на эллинскую культуру. Об этом ясно сказано у Лурье (1947, с. 287): «Во всяком случае, у Демокрита еще не может быть речи о мудрецах, как о какой-то особой замкнутой группе или «школе», наподобие платоновской или эпикурейской; его мудрецы — просто наиболее умные и образованные, чтимые государством люди…». Эпикур, как известно, не был преемником Демокрита и во многом с ним расходился, но он основал школу «сад Эпикура»: результат — его идеи хорошо сохранились в сочинении Лукреция «О природе вещей».

Нет оснований думать поэтому, что обычное представление о Платоне как центре эллинской культуры несправедливо. Вся картина развития культуры показывает, что Демокрит и Платон не были равноценными фигурами и значение Демокрита как основоположника мировоззрения выдвинулось только после Возрождения. Но быть с Галилеем, Бруно, Бэконом, которых Лурье считает своими единомышленниками в оценке значения двух линий. Подробнее я разберу этот вопрос, когда мы дойдем до эпохи Возрождения, сейчас мы заняты античной культурой. Но уже сейчас можно сказать вкратце; что все утверждение С. Я. Лурье основано на смешении двух школ: Аристотеля и Платона, как бы единой линии. Идейным стержнем Возрождения было не тождество линии Демокрита над линией Платона в широком смысле, а ниспровержение авторитета Аристотеля к вящей славе Платона. Это подчеркнуто достаточно независимым от пристрастия к Платону свидетелем, Берналом (1956). На с. 272-273, в таблице, он отмечает в числе развенчанных авторитетов в философии, механике и гидравлике Аристотеля, в качестве восстановленных в философии Платона, механике — перешедшего в христианство александрийского Ученого Филопона. Что касается Демокрита, то внимание к нему привлек провансальский священник Гассенди, впервые придавший атомной гипотезе научное, а не мировоззренческое значение. Благодаря его набожности атомы были освобождены от их атеистических, разрушительных ассоциаций (Бернал, с. 256). Если принять во внимание, что два других великих ученых, доведших атомную теорию до окончательной формулировки, Ньютон и Дальтон, были интенсивно религиозными людьми, то мы придем к весьма интересному выводу, что в деле формирования научной атомной теории материалистическое мировоззрение роли не играло.

[58]

Коперник эпиграфом своей великой книги избрал изречение Платона: «и не вступает сюда никто, не знакомый с геометрией». Как пишет тот же Бернал (с. 116): «…но только в эпоху Возрождения работы Платона были вновь изучены в оригинале и оказали влияние, по крайней мере столь же большое, как и в то время, когда они были написаны. Главным образом, благодаря Платону взгляды представите лей раннего гуманизма не были научными (по терминологии Бернала это значит, что они были заражены мистикой. – А. Л.). В XVI и XVII веках, однако, свойственное Платону увлечение математикой сыграло важную роль в формировании мышления Кеплера, Галилея (с. 234 и далее) и, через кембриджских платоников, также и Ньютона (с. 265)».

Как известно, на известном процессе Галилея он обвинялся в «пифагорейском учении» и вполне справедливо, так как учение Коперника, которое он защищал, восходит к школе Пифагора, а не к Демокриту. И сам Лурье, защищая свой тезис о приверженности Галилея линии Демокрита, все время противопоставляет Демокрита Аристотелю, умалчивая о Платоне или смешивая в одно целое Аристотеля и Платона (Лурье, 1945, с. 129, 130, 155 и 156).

13. Коснемся теперь Ф. Бэкона, защитника Демокрита в противовес Платону. С. Я. Лурье в качестве эпиграфа к первой части своей книги (1947, с. 9, Греческая наука до Демокрита) приводит цитату из Ф. Бэкона: «Название софистов… подходит ко всей этой породе — к Платону, Аристотелю, Феофрасту и к преемникам… Но более древние из греков — Эмпедокл, Анаксагор, Левкипп, Демокрит, Парменид, Гераклит, Ксенофан… и остальные (Пифагора мы не касаемся, как основоположника суеверия)… отдавались отысканию истины» (Ф. Бэкон Веруламский. Новый Органон, 1, 71; с. 138 рус. пер.). Формулировка ясная: все софисты в смысле Бэкона очевидно ничего, кроме суеверий и софистики (в обычном бранном смысле), не дали. Значит, все истинное дано материалистами? Ну а как быть с теорией Коперника? Ф. Бэкон не признавал теории Коперника, хотя жил (1561-1626) почти на столетие позже Коперника (1473-1543) и был современником великих борцов за новое миропонимание, Бруно (1548-1600), Галилея (1564-1642) и Кеплера (1571-1630). В этой великой борьбе он был не на стороне прогресса. Поэтому только люди, совершенно игнорирующие историю науки, могут полагать, что Ф. Бэкон может быть сопричислен к величайшим деятелям Возрождения и считаться в числе основоположников современной науки. Он, конечно, имел влияние на развитие науки. Его пропаганде эксперимента мы обязаны многим, ему приписывают важную роль в деле организации Лондонского Королевского Общества и, конечно, он является главным апостолом индуктивного метода. Но переоценка значения эксперимента и индукции приводит к грубым методологическим ошибкам, и отрицание им новой системы Коперника не было случайным. Очень многие крупные мыслители критически относились к роли Ф. Бэкона, назову таких разнородных, как Либих и Ф. Энгельс. В начале своей статьи «Естествознание в мире духов» (Диалектика природы, 1949, с. 28) Энгельс пишет: «Существует старое положение диалектики, перешедшее в народное сознание: крайности сходятся. Мы поэтому вряд ли ошибемся, если станем искать самые крайние степени фантазерства, легковерия и

[59]

суеверия не у того естественно-научного направления, которое, подобно немецкой натурфилософии, пыталось втиснуть объективный мир в рамки своего субъективного мышления, а наоборот, у того противоположного направления, которое, чванясь тем, что оно пользуется только опытом, относится к мышлению с глубочайшим презрением и, действительно, дальше всего ушло по части оскудения мысли. Эта школа господствует в Англии. Уже ее родоначальник, прославленный Фрэнсис Закон жаждет применения своего нового эмпирического, индуктивного метода прежде всего для достижения следующих целей: продление жизни, омоложение в известной степени, изменение телосложения и черт лица, превращение одних тел в другие, создание новых видов, владычество над воздухом и вызывание гроз; он жалуется на то, что такого рода исследования были заброшены, и дает в своей естественной истории форменные рецепты для изготовления золота и совершения разных чудес».

В другом месте, в статье «Старое предисловие к «Анти-Дюрингу» — о диалектике» (Диалектика природы, с. 24-25) Энгельс указывает две формы диалектической философии, которые могут стать особенно плодотворными для современного естествознания: «Первая — это греческая философия. Здесь диалектическое мышление выступает еще в первобытной простоте, не нарушенной теми милыми препятствиями, которые сами по себе создала метафизика XVII и XVIII веков — Бэкон и Локк в Англии, Вольф в Германии — и которыми она заградила себе путь от понимания единичного к пониманию целого, к постижению всеобщей связи вещей. У греков — именно потому, что они еще не дошли до расчленения, до анализа природы, — природа еще рассматривается в общем, как одно целое. Всеобщая связь явлений природы не доказывается в подробностях: она является для греков результатом непосредственного созерцания. В этом недостаток греческой философии, из-за которого она должна была впоследствии уступить место другим воззрениям. Но в этом же заключается и ее превосходство над всеми ее позднейшими метафизическими противниками. Если метафизика права по отношению к грекам в подробностях, то в целом греки правы по отношению к метафизике. Это одна из причин, заставляющих нас снова и снова возвращаться в философии, как и во многих других областях, к достижениям того маленького народа, универсальная одаренность и деятельность которого обеспечили ему в истории развития человечества место, на какое не может претендовать ни один другой народ». Второй формой диалектики по Энгельсу является классическая немецкая философия от Канта до Гегеля.

Несомненно, Ф. Бэкон имел заслуги, но он был не свободен от суеверий (что обычно считается монополией идеалистов) и не понимал важности изучения природы как целого: это последнее свойство — характерная особенность линии Платона; поэтому не случайно, что долгое развитие гелиоцентрической системы целиком протекало на «линии Платона».

14. Из указанных в п. 1 семи пунктов обвинения против Платона я разобрал шесть и постарался показать, что они совершенно необоснованны. Остался третий пункт, что линия Платона заимствовала ценные открытия линии Демокрита и их присваивала себе. И этот

[60]

пункт из всего изложенного маловероятен, и плодотворность науки к античные времена и в период Возрождения так окрашена платоновским миропониманием, что крупные заимствования маловероятны. Бернал, при всей его антипатии к платоновскому мировоззрению, принужден признавать плодотворное значение Платона по сравнению, например, с Конфуцием (с. 116): «Предпочтение, которое Платон отдавал математике, обеспечило наличие, по крайней мере, одной действительно научной дисциплины в обучении, которое иначе могло бы быть чисто литературным. Конфуций, чье влияние на китайское образование было почти столь же длительным, как влияние Платона на Западе, совершенно не занимался математикой. Этому, возможно, в значительной мере способствовала сравнительная отсталость китайской науки» (не имея под руками подлинника, не могу ручаться за правильность перевода. По смыслу надо бы читать «Это способствовало отсталости китайской науки». — А.Л.).

Но если тезис Лурье о том, что Демокрит, а не Платон был центром эллинской науки и неверен, то может быть все-таки роль Демокрита преуменьшена, и что очень многое из его сочинений использовано Платоном, Аристотелем или другими учеными линии Платона. В этом нет ничего удивительного: всякое великое открытие имеет предшественников. Евклид только завершил длинную работу геометров, а вовсе не создал своей геометрии в целом. «Конические сечения» Аполлония вытеснили все существовавшие до него труды по коническим сечениям, которые поэтому и не дошли до нас (Лурье, 1945, с. 200). В древности даже было высказано предположение, что «конические сечения» Аполлония есть просто плагиат книги с тем же названием Архимеда (Лурье, 1945, с. 166). Лурье разбирает и опровергает это предположение, но вместе с тем считает, что Архимеду было известно сочинение Аполлония, которого он нигде не цитирует, хотя иногда пользуется его терминологией (Лурье, 1945, с. 202, 237; 1956, с. 39). Мало того, и Демокрита обвиняли в плагиате по отношению к Левкиппу, а Эпикур полагал, что никакого Левкиппа вообще не было (Лурье, 1947, с. 134). Как видим, и по линии Демокрита не все ясно.

В следующих главах эта работа будет проведена по отделам науки и культуры, причем по каждому разделу будут сопоставлены достижения линий Платона и Демокрита, установлено, как эти достижения могут быть связаны с соответствующим мировоззрением, и на этом основании будет сделан вывод о возможном заимствовании. Начнем с математики и затем через точные и естественные науки перейдем к гуманитарным отделам.

[61]

I. Математические достижения древних греков составляют, бесспорно, одно из величайших, если не величайшее украшение античной культуры и вместе с тем они особенно отличаются по характеру как от достижений предшественников Эллады, так и от ее преемников. Связь с философскими направлениями недостаточно подчеркивается и потому этот вопрос заслуживает особо пристального рассмотрения. Вместе с тем он будет служить образцом для разбора аналогичного вопроса и в отношении других разделов культуры. Рассмотрение целесообразно вести, разбирая последовательно следующие вопросы: 1) связь эллинской культуры с предшествовавшими; 2) специфичность эллинской культуры; 3) положительный вклад в науку обеих школ: идеалистической и материалистической; 4) методический вклад тех же школ; 5) возможность заимствования или плагиата идеалистами достижений материалистической школы; 6) связь с философией органического, а не личного характера; 7) личный вклад глав школ по сравнению с достижениями школы; 8) связь с практикой; 9) связь с религией; 10) связь с политикой.

Что касается первого вопроса, о преемственности, то он совершенно ясен и как будто не вызывает в основном дискуссий. Главными предшественниками эллинской математики были Египет и Вавилон, а также Финикия. Вавилонская и египетская культура проникала в Элладу многими путями. Во-первых, через Персию, которой были подчинены малоазиатские колонии греков. Математикой занимались виднейшие натурфилософские школы (см. Рыбников, 1969, с. 25): 1) ионийская (VII-VI вв. до н. э.); 2) пифагорейская (VI-V вв. до н. э.); 3) афинская (со второй половины V в. до н. э.). Прямой преемницей афинской школы была 4) александрийская школа, где античная математика достигла высшего развития. Все эти школы были связаны между собой: Пифагор по рождению (о. Самос) был ионийцем, близким соседом Центра ионийской школы, Милета; переехав в Южную Италию, он создал там свою школу, теснейшим образом связанную с афинской, а эта последняя дала александрийскую школу. Мы знаем также, что лидеры двух линий, Демокрит и Платон, были хорошо знакомы с вавилонской и египетской культурой как по своему воспитанию (Демокрит, получивший воспитание у персидских ученых, магов и халдеев, см Лурье, 1947, с. 135), так и во время своих путешествий (и Демокрит, и Платон). Отметим сразу, что из перечисленных четырех школ только первая считается представительницей примитивного материализма, остальные три школы ясно выраженного идеалистического характера. Об особой школе или направлении Демокрита в математике упоминали лишь вскользь даже в цитированной книге по истории математики

[62]

Рыбникова (1960), хотя эта книга представляет собой содержание лекций, читаемых для математиков-специалистов в Московском государственном университете, и книга допущена Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР в качестве учебного пособия для университетов. Автор историю излагает с марксистской позиции и считает вслед за Ф. Энгельсом, что предметом математики являются количественные отношения и пространственные формы действительного мира. В книге Рыбникова говорится лишь (с. 48), что атомистические взгляды Демокрита распространились и на математику и явились источником некоторых его высказываний о математически бесконечно малых и о применении их к определению некоторых геометрических величин. Но тут же прибавляется, что с математической стороны подобных высказываний известно слишком мало; гораздо больше известно о возражениях их научных противников и что апории Зенона убедительно доказали, что для точных доказательств и логически исчерпывающих решений задач нельзя пользоваться бесконечностью, опираясь на наивные атомистические соображения.

Таким образом, даже рассматривая историю античной математики с высоты птичьего полета, мы получаем впечатление, что за период ее наилучшего развития не идеализм отступил перед материализмом (как многие думают), а наоборот, материализм перед идеализмом. Но, конечно, это первое впечатление должно быть тщательно проверено, принимая в соображение все доводы материалистов, в частности С. Я. Лурье, мнение которого, очевидно, не использовано в современной советской истории математики.

2. Перейдем теперь к следующему вопросу: специфичности эллинской математики. В общем виде и этот вопрос не вызывает спора. Предшественники Эллады накопили большое число эмпирических фактов. Без знания этих фактов немыслимы были бы, конечно, те поразительные сооружения Египта, Вавилона и проч., которые и сейчас вызывают восхищение. Но «классическим примером образования математических теорий и становления математики как науки является математика древней Греции» (Рыбников, 1960, с. 25). Появление теорий и общих методов, систематизация знаний — вот что характерно для Эллады. Вместе с тем достигается высокая логическая строгость суждений, рационализация знания. Этот высокий теоретический уровень эллинской науки не имел непосредственных преемников. «Мировая империя римлян в ходе завоевательных войн разрушила все научные центры и не создала условий для их восстановления и развития» (Рыбников, с. 71).

(…)

[63]

Эта сторона эллинской науки всеми считается положительной. Но под словом «теория» понимается часто не только противоположность ползучему эмпиризму, но и противоположность «практике», технике, и здесь древняя греческая наука характерна пренебрежением практикой. Это признают даже представители идеалистической мысли, например профессор Богомолов (1928, с. 12): «В противоположность своим египетским учителям, Фалес и Пифагор не были заинтересованы в непосредственных приложениях своих открытий. Принося, по преданиям, богам гекатомбу в благодарность за открытие своей знаменитой теоремы, Пифагор был полон энтузиазма к чистому знанию и не спрашивал, чему это может послужить на практике. Такая постановка вопроса, которой осталась верна греческая наука, повела к удивительным последствиям: в течение нескольких столетий греки неизмеримо опередили своих учителей-египтян, занимавшихся геометрией в продолжение тысячелетий. Впоследствии греческие ученые применили свои теоретические достижения к практическим нуждам и сразу достигли замечательных результатов: достаточно упомянуть об их успехах в геодезии и астрономии, а также об открытиях Архимеда. Но в общем греческих ученых можно упрекнуть в другой крайности, а именно — в полном пренебрежении к тому, что касалось интересов повседневной жизни».

И здесь мы опять видим несоответствие фактической истории науки с тем положением, которое защищают материалисты: наука родилась под влиянием потребностей и развивается по мере возникновения все новых потребностей. Мы же видим скорее отрицательную связь между развитием техники и развитием теоретической науки. По грандиозности сооружений древняя Эллада значительно уступала и Египту, и Римской Империи. (…) Эллинские математики работали «впрок», и их работы, не имевшие часто никакого прикладного значения, были использованы значительно позже западно-европейской культурой.

3. Вклад в математику. Начнем с генеральной линии развития эллинской математики, последовательности четырех школ: ионийской, пифагорейской, афинской и александрийской. Разумеется, коснемся только главнейших достижений. Достижения ионийской (милетской) школы невелики и в точности трудноустановимы. Позднейший комментатор, Прокл, утверждает, что

[64]

Фалес доказал несколько геометрических теорем: о равенстве вертикальных углов, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о том, что диаметр делит крут пополам (Богомолов 1928, с. 11). Эти результаты невелики, но Богомолов подчеркивает важное различие по сравнению с египетской математикой: они оторваны от непосредственных практических предложений, не имеют прямой связи с «землемерием» и высказаны в совершенно общем виде.

Подлинный прогресс в математике связан с пифагорейской школой. Здесь вполне определился характер математики как чистой науки которой интересуются независимо от ее приложений, поэтому многие ученые считают Пифагора родоначальником чистой математики (Бляшке, 1957, с. 112). Пифагор впервые поднял знамя сплошной математизации наших знаний. Пифагор из Самоса (около 540 г.). Число — основное начало: «число есть сущность всех вещей, и организация Вселенной в ее определениях представляет собою вообще гармоническую систему чисел и их отношений…». Подобно тому как число подчинено определенным законам, так подчинена им и Вселенная; этим впервые высказывается мысль о закономерности Вселенной. «Пифагору приписывается сведение музыкальной гармонии к математическим отношениям» (Ф. Энгельс: Воззрение древних на природу. Диалектика природы, 1949, с. 148). Пифагору приписывают теорему, носящую его имя, и открытие иррациональных чисел. Сейчас многие оспаривают принадлежность всех этих открытий Пифагору и, сообразно очень распространенной моде, доказывают, что Пифагор вообще никогда не существовал. Этого вопроса придется немного коснуться. Для нас сейчас это не так важно. Существенно то, что школа, носившая имя Пифагора, сделала великие открытия в области математики.

Кажется, никто не сомневается в реальности существования правителя Тарента, пифагорейца Архита, друга Платона. Архиту приписывают решение задачи удвоения куба методом пространственных (объемных) геометрических мест (Лурье, 1945, с. 35), он же развил дальше теорию иррациональных чисел. Благодаря связям Архита с Евдоксом и Платоном, математика была перенесена в Афины, где обосновалась в Академии Платона (Бляшке, с. 114). По-видимому, уже пифагорейцам принадлежит открытие правильных многогранников, теория которых была окончательно развита в школе Платона, отчего они и называются до сих пор Платоновыми телами.

В платоновской Академии была проделана огромная работа по развитию геометрии, закончившаяся «Началами» Евклида. Величие Евклида ясно уже из того, что он, как и многие другие выдающиеся мыслители прошлого, некоторыми галертерами считается даже мифической фигурой (Бляшке, 1957, с. 115); банальные деятели такой чести не удостаиваются. По свидетельству позднейшего комментатора, Прокла, «Начала» основываются на совместной работе круга геометров из Академии Платона, проделанной за период между 370 и 350 гг. Прокл говорит: «Составляя свои «Элементы», Евклид собрал многие теоремы Евдокса, завершил то, что начал Теэтет, и дал строгие доказательство тому, что нашли его предшественники» (Бляшке, с. 116). В «Началах» впервые появляется «аксиоматический метод», окончательное завершение получивший только в XX веке. Основная деятельность Евклида

[65]

протекает уже в Александрии, и мы знаем, что составленная им геометрия была сделана так хорошо, что ее использовали в качестве учебника вплоть до XIX века. Евдокс же дал общую теорию пропорций, он же предложил метод исчерпывания на основе аксиомы Евдокса (иначе аксиомы Архимеда) и применил ее к вычислению объемов пирамиды и других тел (БСЭ, 2-е изд., 1952, статья: Евдокс).

Теэтет был видным деятелем платоновской Академии. Ему, смертельно раненному в сражении при Коринфе, посвящен один из важных диалогов Платона, начинающийся с описания обстоятельств его смерти. Теэтету принадлежит строгое доказательство существования пяти правильных многогранников, Платоновых тел. Сейчас мы привыкли к системе правильных многогранников и она нам кажется совсем простой, но вот как судит об этом открытии один из крупных современных математиков Вейль (1952, с. 74): «Открытие последних двух (икосаэдра и додекаэдра) является, несомненно, одним из самых красивых и особенных открытий во всей истории математики».

В платоновской Академии родилось и учение о конических сечениях. Начало положил друг Платона Менехм; знаменитый ученый Александрии Эратосфен называет три основных конических сечения «триадой Менехма». Потом работал Аристей (пять книг об «Объемных местах»), Евклид, написавший «Конические сечения», затем Архимед, и завершил работу в этом направлении ученый александрийской школы Аполлоний (Лурье, 1945, с. 36).

Наконец, несомненно, что в платоновской Академии разрабатывалась теория чисел, получившая затем развитие также в Александрии. В сочинениях Платона есть упоминание о так называемом «совершенном числе» (числе, которое равно сумме своих множителей). У Евклида часть его «Основ» посвящена теории чисел, где он дает теорему, позволяющую на основе суммы степеней двух определять, будет ли число совершенным или нет, причем вопрос, исчерпывают ли числа данного вида все множество совершенных чисел, остается нерешенным и в наше время (Рыбников, с. 45). У Платона в его «Государстве» совершенное число упоминается в связи с так называемым «брачным» числом. Радемахер и Теплиц (с. 143, 149, 150) указывают, что теория совершенных чисел сейчас рассматривается как курьез, но в ней есть искорка, которую удалось воспламенить впоследствии Эйлеру и которая сверкает ныне пламенем одного из наиболее ярких учений современной математики, именно, теории распределения простых чисел. Из одного малоисследованного места в книге V «Законов» Платона Радемахер и Теплиц заключают, что в этой области Платону и другим математикам было известно больше того, что приведено у Евклида.

4. Мы видим, таким образом, что в Афинах, в платоновской Академии были заложены основы всех тех отраслей математики, которые получили затем пышное развитие в Александрии. Главнейшими фигурами александрийской школы являются: Евклид, Архимед, Эратосфен, Аполлоний и Диофант. Некоторые из них работали большей частью не в Александрии (Архимед — в Сиракузах, Аполлоний — в Пергаме), но все они получили образование в Александрии. Об Евклиде было сказано уже выше, да имя это достаточно хорошо известно. Достаточно упомянуть, что учение о целых числах и их отношениях

[66]

взято в основном из пифагорейской математики (Рыбников, с. 44). Рыбников указывает, что известные недостатки «Начал» Евклида возникли под влиянием ограничительных тенденций идеалистическое философии. Однако на той же странице 47 он пишет: «В течение всей многовековой истории математики „Начала» являлись фундаментов всех геометрических изысканий. Даже решающее изменение всей системы геометрии, вызванное введением в начале XIX века в работах Н. И. Лобачевского неевклидовой геометрии, в значительной степени связано с попытками усовершенствования „Начал”». Он же прибавляет, что знакомство с «Началами» Евклида полезно всякому математику и в наши дни.

Об Архимеде вряд ли нужно подробно говорить, так как величие этой фигуры не оспаривается, насколько мне известно, решительно никем. Кроме того, как хорошо известно, он был не только математиком, но проложил дорогу теоретической механике и физике. Огромна роль его и в области методов, о чем речь будет дальше. Вкратце, в области чистой математики ему принадлежат следующие достижения: 1) вслед за системой правильных многогранников он построил систему полуправильных многогранников, так называемых Архимедовых тел; 2) определил площадь и объемы многих тел и показал, что в ряде случаев (сегмент параболы, некоторые тела) они выражаются точно рациональными числами; 3) сделал очень много в теории конических сечений (как было указано выше, некоторые утверждали, что содержание «Конических сечений» Аполлония принадлежит в основном Архимеду); 4) сделал шаг в построении десятичной системы чисел (Рыбников, с. 68). Однако приходится удивляться, что этот мощный ум не сделал решительного шага по установлению позиционной системы счисления. Философских взглядов Архимед в своих сочинениях, видимо, нигде не высказывал, относясь, очевидно, к числу тех математиков, которых близко философия не интересует.

В противоположность Архимеду, его современник и друг, Эратосфен (одно из очень важных сохранившихся сочинений Архимеда имеет вид письма к Эратосфену) не скрывает своего уважения к Платону (Лурье, 1945, с. 51—52); главное программное сочинение Эратосфена называется «Платоник», и он получил прозвище «второй Платон» или «новый Платон». Как математик, Эратосфен знаменит своим «Эратосфеновым решетом» (способ составления таблицы простых чисел), работой по коническим сечениям и нахождению одной, двух и более средних пропорциональных, при помощи которых решались знаменитые задачи об удвоении куба и трисекции угла. Несмотря на дружбу с Архимедом, по ряду вопросов у них были и расхождения, что характерно для всех тех случаев, где культивируется действительно свободная наука. Эратосфен был не только математиком. Он был чрезвычайно разносторонним ученым и сделал крупный вклад в астрономию.

Аполлоний знаменит своими «Коническими сечениями». Это сочинение, завершившее работу эллинских математиков по этому вопросу, усиленно изучалось математиками после нового расцвета наук. Достаточно сказать, что из восьми книг этого сочинения до нас дошли первые семь. Предполагаемое же содержание восьмой книги было восстановлено знаменитым астрономом Галлеем (1656—1742), исходя

[67]

из содержания первых семи книг и сведений, сообщенных комментатором Аполлония (Рыбников, с. 64). Работа Аполлония была столь законченной, что спустя почти 2000 лет Кеплер и Ньютон смогли ее использовать почти без изменений для выявления свойств планетных орбит (Бернал, с. 127); из положений Аполлония исходили при создании аналитической геометрии Декарт и Ферма (БСЭ, 2-е изд., т. 2, с. 557).

Последним крупным математиком александрийской школы был Диофант, работавший в III веке н. э., когда Александрия уже была под пятой Рима. Ему принадлежит книга о многоугольных числах — понятие, возникшее в пифагорейской математике (Рыбников, с. 73) работы Диофанта в теории чисел были отправной точкой для работ великих ученых: Ферма (так называемое «великое предложение Ферма» сформулировано им на полях сочинения Диофанта), Эйлера, Гаусса и др. (статья «Диофант» в БСЭ, 2-е изд., т. 14, с. 399). Наконец, Диофант сделал важный шаг в переходе от так называемой риторической алгебры к символической, вводя сокращения выражений («синкопическая» алгебра) (Рыбников, с. 74.)

Упомянем Никомеда (11-й век до н. э.), построившего конхоиду для решения задачи трисекции угла, и Герона (I—II вв. н. э.) давшего практические приемы вычисления (Рыбников, с. 71, 73.)

Для завершения пифагорейской линии следует упомянуть еще Никомаха, неопифагорейца. Его «Введением в арифметику» пользовались как учебником арифметики во все Средние века и даже некоторое время после Возрождения.

Сомнительное положение в смысле отнесения к пифагорейской и платоновской линии занимает математик Феодор (Теодор) из Кирены (Северная Африка, нынешняя Ливия). Он установил иррациональность квадратного корня из ряда чисел (Рыбников, с. 28). Согласно преданию, имеющемуся у Диогена Лаэрция (II, 8, 103), Платон, во время своего путешествия после казни Сократа, занимался у Феодора математикой (цитирую по Серебренникову, 1936, с. 172). Если принять в соображение, что иррациональные числа разрабатывались только по «линии Платона», что Феодор играл роль в математическом образовании Платона, то мы, пожалуй, не ошибемся, если отнесем его тоже к линии Платона. Может быть, не случайно и то, что несомненный платоник Эратосфен был тоже родом из Кирены.

5. Теперь перейдем к рассмотрению, что же дала линия Демокрита в математике. Начнем с самого Демокрита. Демокриту принадлежит ряд математических сочинений: «О касании круга и шара», «О геометрии», «Числа», «Об иррациональных линиях и телах», но эти сочинения не сохранились (История философии, т. I, с. 117). Поэтому очень трудно судить, что именно сделано Демокритом. Ему приписывают ряд достижений в стереометрии, в частности определение объема пирамиды и конуса и, может быть, объема шара. Роль Демокрита в этих исследованиях засвидетельствована Архимедом (Лурье, 1945, с- 138). Филопон в своих комментариях сообщает, что Демокрит доказывал, что из всех многогранников одинакового объема наименьшую Поверхность имеет шар (Лурье, 1945, с. 132). Является ли открытие формул объема шара и пирамиды оригинальным достижением Демо-

[68]

крита, мы не знаем, так как возможно, что эти формулы были известны уже древним египтянам, которые получили их либо из опыта, либо путем примитивной математической логики (Лурье, 1947, с. 174). П₀ мнению С. Я. Лурье, Демокрит, вероятно, ограничился тем, что подвел под эти формулы более солидную научную базу, а главное, он выковал прекрасное орудие для нахождения новых математических истин. Это главное — метод интегрирования, которым впоследствии широко пользовался Архимед и о котором нам придется поговорить в разделе, посвященном методическим достижениям.

Непосредственных учеников в области математики у Демокрита как будто не было, а в дальнейшем «линия Демокрита» в лице Эпикура и Лукреция совершенно оторвалась от математики; видимо, на атомистических позициях, близких Демокриту, стоял крупный математик Гиппократ Хиосский (середина V века до н. э.), не следует смешивать с основателем медицины, Гиппократом с о. Кос. Он достиг первого успеха в решении задачи об удвоении куба, эта задача получила окончательное решение только через 200 лет (Рыбников, с. 31, 32). Ему же принадлежит первая сводка основных математических знаний, о которой до нас дошли сведения, так называемые «Начала». Это сочинение, как и многие другие, принадлежащие другим авторам, оказалось забытым и утерялось после того, как появились «Начала» Евклида (Рыбников, с. 40).

Как указывает С. Я. Лурье, Гиппократ, стоя, видимо, на атомистических позициях (а атомистическая математика отрицала существование несоизмеримых величин), пытался доказать соизмеримость любых величин (Лурье, 1947, с. 329). На этом пути он достиг известных успехов, открыв известные гиппократовы луночки, вполне квадрируемые. В античности Архимедом была дана точная квадратура параболы. Есть еще некоторые квадрируемые площади, ограниченные кривыми линиями. Но в целом, конечно, Гиппократ, как и все атомистические математики, ставил перед собой неосуществимую задачу. Они не” могли принять открытия иррациональности, а тем самым отрезали себе путь к плодотворному развитию математики.

Внес вклад в математику и знаменитый софист Гиппий из Элиды, о котором Платон рассказывает в трех своих диалогах. Это тоже был один из энциклопедических умов Древней Греции. К какой «линии» его отнести, к платоновской или демокритовской, сказать трудно. Гиппий применил для решения задачи трисекции утла трансцендентную кривую — квадратрису (Рыбников, с. 33).

Вот обзор в самых кратких чертах достижений древнегреческой математики. При этом обзоре не касались методов решения задач, о чем будет речь впереди. Из обзора видно, что достижения линии Демокрита не идут ни в какое сравнение с основным направлением в эллинской математике, стоявшим целиком на линии Пифагора — Платона. Перейдем теперь к вопросам методики.

6. В книге Рыбникова пятая лекция посвящена инфинитезималъным методам в античной Греции и математическому творчеству Архимеда. Ряд проблем требовал для своего решения исследовать предельные переходы, бесконечные процессы, непрерывность и т. д. Огромное значение имело обнаружение несоизмеримости величин.

[69]

Некоторые группы ученых искали выход из этих затруднений в применении к математике атомистических философских воззрений, в первую очередь школа Демокрита. Рыбников указывает (с. 48), что о математической стороне подобных высказываний известно слишком мало. Видимо, Рыбникову неизвестны работы С. Я. Лурье. Но известны те возражения, которые были выдвинуты против атомистического метода неделимых, именно знаменитые апории Зенона Элейского. Хорошо известны эти апории (см. Рыбников, с. 49): 1) дихотомия: невозможно осуществить движение; 2) Ахиллес не догонит черепаху; 3) полет стрелы невозможен. Все эти выводы показывают, к чему приводят попытки получать непрерывные величины из бесконечного множества бесконечно малых частиц. «Апории Зенона убедительно показали, что, если искать точные доказательства и логически исчерпывающие решения задач, нельзя пользоваться бесконечностью, опираясь на наивные атомистические соображения. Для подобных целей необходимо разрабатывать и привлекать методы, содержащие наряду с разновидностями сведений о бесконечно малых элементы предельного перехода» (Рыбников, с. 49).

Одним из самых ранних методов такого рода явился метод исчерпывания. Изобретение его приписывается ученику Платона, Евдоксу, наиболее широкое развитие он получил у Архимеда. Не следует думать, что метод исчерпывания был предпочтен по сравнению с методом неделимых только из уважения к апориям Зенона. Метод неделимых был не только недостаточно строг, но при неосторожном пользовании мог приводить к грубым ошибкам. Один из таких примеров приводит С. Я. Лурье (1945, с. 21). Треугольник состоит из тесно приложенных друг к другу прямых, параллельных одному из катетов. Каждая такая прямая пересечет гипотенузу и другой катет в одной точке. А так как число точек на этом катете и гипотенузе одинаково, то, значит, катет равен гипотенузе. Метод исчерпывания был лишен этих недостатков. Он был и безупречно строг, и гарантировал от ошибок, и применялся в некоторой стандартной форме. Например, весьма изящное доказательство квадратуры параболы проходит такие этапы. В сегмент параболы вписывается треугольник, потом в сегменты между сторонами треугольника и отрезками парабол вписываются новые треугольники, и эта процедура проделывается неограниченно долго. Доказывается из формулы параболы, что мы получаем сумму ряда 1+1/4 + 1/4²+1/4³ и т. д., что в сумме дает 4/3. Это получается на основе доказательства, что приведенная последовательность действительно «исчерпывает» параболический сегмент, и доказательством от противного о единственности полученного результата.

Логическая строгость метода исчерпывания оставалась непревзойденной в течение многих веков, но форма его оставалась весьма несовершенной: метод развивался только в связи с конкретными задачами, он не приобрел вид абстрактного метода, единственность доказывалась для всякой задачи заново. Это приводило, конечно, к большой громоздкости всякого доказательства. Но устранение этих недостатков требовало преодоления таких трудностей, которые древние не могли преодолеть и которые были преодолены только через несколько веков (Рыбников, с. 52).

[70]

7. Метод исчерпывания был чисто геометрическим методом, и им Архимед пользовался для окончательного строгого доказательства найденных им результатов. Но только в двадцатом веке окончательно выяснилось, что для отыскания решений Архимед пользовался иными, менее строгими, но более легкими методами. Это произошло после находки в 1906 году сочинения Архимеда «Послание к Эратосфену», Архимед, как известно, много работал по механике и у него механические приемы и аналогии проникли и в математические методы. Для вычисления объема шара он пользуется механической интерпретацией, основанной на законе рычага (Рыбников, с. 53), на этом же методе основан и другой метод получения квадратуры параболы, который был потом переведен на язык метода исчерпывания с обязательным завершением в каждом отдельном случае, доказательством от противного. Следующей разновидностью инфинитезимальных методов является метод интегральных сумм (Рыбников, с. 54), применявшийся в сочинениях Архимеда: «О шаре и цилиндре», «О спиралях», «О коноидах и сфероидах» (Рыбников, с. 54-58). Исследуемое тело или поверхность разбивается на части и каждая часть аппроксимируется описанными и вписанными телами или кривыми. Аппроксимирующие сверху и снизу тела и поверхности выбираются так, чтобы разность объемов или поверхностей могла быть сделана сколько угодно малой. Вычисление суммы ряда дает искомый результат. Этот прием Архимед применял, например, к вычислению объема эллипсоида вращения или площади первого витка спирали Архимеда. Метод чрезвычайно схож с методом определенного интегрирования, но он применялся индивидуально для каждой конкретной задачи и общетеоретические основы не были оформлены.

Наконец, у того же Архимеда мы находим методы, которые ретроспективно могут быть охарактеризованы как дифференциальные (Рыбников, с. 58), например метод нахождения касательной к спирали. В инфинитезимальных методах получили первое выражение элементы новых математических средств, приведших к созданию анализа бесконечно малых. Они послужили исходным пунктом многих, исследований ученых математиков XVI и XVII веков. Особенно часто подвергались изучению методы Архимеда. Лейбниц по этому поводу писал: «Изучая труды Архимеда, перестаешь удивляться успехам современных математиков» (Рыбников, с. 61).

Можно подумать, что Архимед сделал так много по пути обоснования анализа бесконечно малых, что для завершения этой отрасли математики остались только доделки. Это совершенно неверно. Задача окончательного (или, скажем осторожнее, удовлетворительного) построения анализа бесконечно малых настолько трудна, что для завершения ее потребовались ряд столетий и напряженная работа ряда выдающихся математиков. Эта история также изложена в книге Рыбникова. Выберем из нее то, что интересно даже для нематематиков. Кеплер тщательно изучал творения Архимеда, но вместе с тем старался разгадать замысел Архимеда, приведший его к столь поразительным результатам, и догадался (теперь мы видим, что догадка Кеплера была справедливой), что этот метод состоял в разложении фигуры или тела на множество бесконечно малых частей. Пренебрегая абсолютной стро-

[71]

гостью, Кеплер этим путем вычислил объем 92 тел вращения (Рыбников, 154, 155). Ослабление строгости метода вызвало резкие возражения, и ученик основоположника символической алгебры, Виета, А. Андерсон выпустил даже специальное сочинение «В защиту Архимеда», где обвинял Кеплера в оскорблении памяти Архимеда. Но эта критика не остановила ученых, и дальнейший крупный шаг был сделал его методом неделимых учеником Г. Галилея, Бонавентурой Кавальери. Кавальери с 1629 года по рекомендации Галилея занял кафедру математики в Болонье, будучи по совместительству настоятелем католического монастыря ордена иеронимитов (Рыбников, с. 157). Совокупность всех неделимых по существу вводит понятие определенного интеграла. У метода появилось много приверженцев, в частности известный Торичелли. Но работа все-таки была не завершена, и только после работ Паскаля, Роберваля, Ферма, Декарта (с его методом неопределенных, см. Карно, с. 221), Валлиса наступило время, когда Ньютон и Лейбниц дали первый синтез анализа бесконечно малых. И до них методы интегрирования к 60-м годам XVII века охватывали обширные классы алгебраических и тригонометрических функций и было решено огромное количество задач, но методы интегрирования развивались независимо от дифференциальных методов и необходимо было установить связь и взаимообратимость дифференциальных и интегральных исследований.

8. Но значит, Ньютон и Лейбниц завершили синтез анализа бесконечно малых? Сами Ньютон и Лейбниц так не думали. Как и все великие мыслители, они понимали ясно крупные несовершенства своих построений. Это ясно из ряда фактов, прекрасно изложенных в книге Рыбникова. Большинство результатов своей теории флюксий Ньютон получил в течение 60-70-х годов XVII века. В 1676-1677 году Лейбниц завязал переписку с Ньютоном, где оба сообщали о своих результатах и хорошо понимали друг друга. Переписка прекратилась, так как Ньютон перестал отвечать на письма. Как будто забота о приоритете должна была побудить обоих ученых к скорейшей публикации своих результатов (а мы знаем, что в дальнейшем этот спор разгорелся и составляет печальную страницу в истории науки), однако Лейбниц первый мемуар всего на 10 страницах опубликовал только в 1684 году, а Ньютон еще позже, хотя, видимо, Ньютон добился основного успеха раньше Лейбница. Мало того, знаменитые «Математические начала натуральной философии», появившиеся в 1686-1687 гг. оказались написаны без применения методов теории флюксий, хотя многие из приведенных в этой книге результатов первоначально были получены средствами этой теории. Получилось полное повторение поведения Архимеда: эвристический метод, как недостаточно обоснованный, в конечном изложении был заменен другим, более строгим. Проблема обоснования анализа бесконечно малых оказалась не под силу Лейбницу, как и Ньютону. «В области обоснования новый анализ в течение XVII в. и в значительной части XVIII в. переживал «мистический», по меткому выражению К. Маркса, период» (Рыбников, с. 184).

Совершенно ясно, что сам Ньютон считал употребление бесконечно Малых чисто эвристическим приемом, лесами, которые должны быть

[72]

убраны по окончании постройки (А. П. Юшкевич, 1936, с. 28). В своих «Математических началах» он использует и терминологию Кавальери и считает, что метод неделимых менее геометричен и поэтому он предпочитает свести доказательство к методу первых и последних отношений. Он защищает применение предельных отношений в поучении к II лемме кн. I, разд. I. «Можно возразить, что если существуют предельные отношения исчезающих количеств, то существуют и предельные величины их самих и, следовательно, всякое количество должно состоять из неделимых, что опровергнуто Евклидом в десятой книге элементов, в учении о несоизмеримых величинах». Дальше Ньютон разъясняет правомерность предельных отношений. Ньютон, таким образом, целиком стоит на строгой позиции древних математиков и не забывает о недостаточной строгости нового метода.

9. Строгое обоснование анализа бесконечно малых потребовало еще длительной работы, вкратце хорошо изложенной, например, в статье А. П. Юшкевича. Как известно, очень многие крупные ученые не принимали нового метода, например Гюйгенс. С теоретическими возражениями выступил знаменитый философ Д. Беркли, выпустив памфлет «Аналист». Как часто бывает, умные и образованные противники способствуют развитию нового учения. Повторилась история с Зеноном Элейским. Ф. Кеджори в своей истории вопроса, сравнивая «Аналист» с бомбой, попавшей в математический стан, расценивает его как выдающееся произведение, «явившееся поворотным пунктом в истории британской математической мысли» (Юшкевич, с. 41). Вместе с тем одна из идей Беркли послужила одним из принципов обоснования исчисления бесконечно малых в XVIII в. Но как же Беркли объясняет то, что новый анализ получает правильные результаты? Он вводит идею компенсирующихся погрешностей. Это объяснение приняли и многие ревностные защитники нового метода, например Лагранж и Карно. «Анализ есть не что иное, как исчисление компенсирующихся погрешностей» (см. Юшкевич, с. 72). Другие математики для защиты от критики Беркли выпускали сочинения с целью более строгого обоснования метода. Таким был, например, фундаментальный «Трактат о флюксиях» Маклорена. Но все эти работы не дали полного обоснования анализа. Юшкевич заканчивает свою статью словами (с. 76): «XIX в., как известно, пошел в другом направлении. Не побоявшись объединить идеи обеих школ, предел и алгорифм исчисления бесконечно малых, Коши и иные ученые создали то стройное здание анализа, в котором новые логические трещины появились лишь много десятилетий, чуть ли не век, спустя — почти на наших глазах» (видимо, имеется в виду Вейерштрасс и другие математики). Длительный процесс создания исчисления бесконечно малых ведет от Евдокса и Архимеда к Ньютону и Лейбницу. Вся эта линия связана с платоновско-пифагорейским направлением, без всякого влияния линии Демокрита. Как указывает С. Я. Лурье, Архимед упоминает Демокрита и признает его заслугу в деле вычисления объемов некоторых тел, но несомненно, к этому результату и притом со строгим доказательством Архимед пришел самостоятельно (Лурье, 1945, с. 138) и ознакомился с сочинениями Демокрита уже по возвращении в Сиракузы из Александрии (там же). По мнению С. Я. Лурье (там же), «обнаружив в Сиракузах математи-

[73]

ческие труды Демокрита, Архимед, несомненно, с жадностью набросился на них. В самом деле, он оказался здесь у истоков того «атомистического» интегрирования, которое ему с трудом и по частям приходилось реставрировать из отдельных намеков и приемов в трудах до механике, написанных его предшественниками».

Здесь мы имеем два утверждения: 1) Архимед признает, что Демокрит впервые определил объем конуса и пирамиды, но дал этот объем без строгого доказательства; Архимед, однако, дошел до этих объемов самостоятельно; 2) обнаружив это обстоятельство, Архимед стал с жадностью изучать труды Демокрита для ознакомления с его методом. В работах самого Лурье можно найти высказывания для того, чтобы показать, что ни то ни другое положение не верно. Коснемся сначала первого вопроса, о приоритете Демокрита. В п. 5 я уже указывал, что сам Лурье не уверен, что определение объемов пирамиды и шара является оригинальным достижением Демокрита, а возможно, что оба объема были известны уже египтянам (Лурье, 1947, с. 174). Совершенно несомненно, что и Платон, и Демокрит были знакомы с математикой египтян, Архимед же, видимо, историей математики не интересовался. Александрийская школа уже так далеко ушла от египетской науки, что большинство ученых, вероятно (как это свойственно большинству ученых во все времена), интересовалось только наукой своих ближайших предшественников. В основном платоновской Академии и аристотелевского Ликея. Доводы Лурье, что Архимед заимствовал свою методику у Демокрита, крайне неубедительны. Для полноты картины разберу их. На с. 146 книги об Архимеде (Лурье, 1945) Лурье упоминает о двух задачах по определению объема тел: 1) образованного двумя цилиндрами с взаимно перпендикулярными осями и 2) части цилиндра, отсеченной плоскостью, проходящей через ребро верхнего основания описанной призмы и через центр нижнего основания. Обе задачи интересны тем, что представляют стереометрическую параллель (по рациональности объема) гиппократовым луночкам и квадратуре параболы. То обстоятельство, что вторая из этих задач решена путем неделимых в частном виде, без всякого применения механики (закона рычага), доказывает, что мы тут имеем дело с приемом, прямо заимствованным у Демокрита. Лурье считает отнюдь не случайным, что этот прием появился в сочинении, которое открывается указанием на заслуги Демокрита. Но ведь в чем точно состоял метод Демокрита, мы не знаем, и сам Лурье, как было уже указано, не уверен в деталях его методики. Архимед же настолько мощный ум и разнообразие его методов (из коих большинство заведомо и не связано с Демокритом) настолько велико, что мы имеем полное право допустить здесь самостоятельное творчество Архимеда, пока не доказано противное.

10. Другой факт в пользу того, что Архимед многое заимствовал у Демокрита, чисто терминологический (Лурье, 1945, с. 163). Как известно, современная терминология конических сечений (эллипс, парабола, гипербола) ведет начало от Аполлония, которого Архимед не упоминает: видимо, отношения между ними были не из приятельских. Могла играть роль здесь и различная политическая ориентация: Аполлоний, хотя и получил образование в Александрии и как ученый относится к александрийской школе, работал в конкурирующей с

[74]

Музеем пергамской научной школе, ориентировавшейся на Рим (Лурье. 1945, с. 44); Архимед же, как прекрасно показано тем же Лурье, был ярым противником Рима.

В замечательном сочинении Архимеда «О коноидах и сфероидах», где он,  видимо,  был пионером,  идет речь о телах,  полученных от вращения сегментов конических сечений вокруг оси. То, что мы называем теперь параболоидом вращения, Армед называл «прямоугольным коноидом», гиперболоид вращения — «тупоугольным коноидом». Эллипсоид же вращения он не называл (в том же духе, как остальные тела) «остроугольным коноидом», а «сфероидом», причем различал два их вида, «удлиненный» и «сплющенный» сфероиды (сейчас их называют вытянутый и сжатый эллипсоиды вращения). Различие этих двух видов связано с тем, вращают ли эллипс вокруг большой или малой оси. В названиях «сфероиды» Лурье видит прямое влияние атомистов, так как с их точки зрения эллипс рассматривался как круг,  в котором каждая из составляющих его ординат уменьшена в одном и том же отношении. Непоследовательность в терминологии Лурье объяснял тем, что названия «сфероиды» Архимед придумал (или усвоил у предшественников) еще в раннюю эпоху своего творчества, а затем уже не хотел их менять в угоду стройности своей системы. Но ведь в ранний период свой деятельности, как указывает сам Лурье, Архимед не знал Демокрита, следовательно, нет никаких оснований думать, что он эти термины усвоил от него. Очевидно, в ходу был некоторый запас обезличенных математических сведений, имевших и более раннее происхождение. Подтверждение этому можно видеть в работе Лурье «Три этюда к Архимеду» (1956). На с. 16 указано, что уже древние египтяне умели находить с хорошим приближением площадь эллипса, рассматривая ее как «тень» (параллельную проекцию) круга,  и получали площадь эллипса как  площадь других теней. Достижение периода расцвета атомистической математики, что эллипс — косое сечение цилиндра, есть простой пересказ другими словами того, что знали уже египтяне. По сравнению с теми методами, которыми пользовались в школе Платона и в александрийской, они настолько проще, что нет ничего удивительного, что Архимед сам до них додумался.  Может быть, конечно, «Архимед восстановил в правах старый, ненаучный, но наглядный и удобный атомистический метод интегрирования, но только как метод нахождения решений, правильность которых для каждого отдельного случая должна была затем доказываться строго геометрическим способом» (Лурье, 1956, с. 17). Аксиомы атомистической математики (имевшие, очевидно, додемокритовское происхождение) уже во времена Платона были прочно опровергнуты, хотя среди греков, малознакомых с математикой, они могли еще иметь хождение, на что указывает приведенная Лурье цитата из «Законов» Платона (VII, 21, р. 820 АВ) (Лурье, 1956, с. 21): «Что касается отношения линий и площадей к телам или площадей и линий друг к другу, то разве мы, греки, не думаем, что их возможно измерять одни другими?… Но это никак невозможно…».

Чтобы покончить с терминологией тел вращения, можно сказать, что в пользу термина «сфероид» говорит то, что ведь эллипс можно вращать около двух действительных осей, отчего и получается их два

[75]

сорта. Парабола же имеет одну ось, и потому параболоид вращения только один. У гиперболы же кроме действительной имеется и мнимая ось, отчего имеется два сорта гиперболоидов (однополостный и двуполостный), но, по-видимому, так как Архимед вращал только каждую из ветвей гиперболы, он вращения около мнимой оси не рассматривал, отчего получался только один вид гиперболоида. Это своеобразное положение эллипсоидов может служить объяснением того, что терминология у Архимеда не была выдержана.

11. Теперь разберем второй пункт § 9: именно, что Архимед тщательно изучал труды Демокрита. Но на с. 56-57 того же труда об Архимеде Лурье для доказательства того, что Аристарх Самосский во многом стоял на точке зрения Демокрита, принужден признать, что Архимед не читал сочинений атомистов. Вот это место: «Как сообщает Архимед в своем «Числе песчинок» («Псаммит»), Аристарх говорил, что «окружность, по которой Земля движется вокруг Солнца, так относится к расстоянию до неподвижных звезд, как центр шара к его поверхности». Архимед, который не читал сочинений атомистов и не знал их математики, недоумевает и видит в этом выражении сплошную нелепость: «Ясно, что этого быть не может; так как центр шара никакой величины не имеет, то следует полагать, что никакого отношения между ним и поверхностью шара быть не может». С точки зрения геометрии Евдокса и Евклида это действительно нелепо, но не с точки зрения математики атомистов, по которой центр имел не «никакую», а предельно малую величину; он был «амерой», самой маленькой из математических величин. Из Фемистия, комментатора Аристотеля, нам известно, что атомисты утверждали это именно о центре круга: «Нельзя разделить круг на два равных друг другу полукруга, ибо центр всегда окажется при разрезании присоединенным либо к одной, либо к другой половине, и сделает эту половину большей». Аристарх, как свидетельствует впоследствии Витрувий, был одним из образованнейших людей и лучших математиков своего времени. Он не мог бы сказать такой нелепости, если бы он стоял на позициях Демокрита и Эпикура и примыкал к ней, хотя открыто и не заявлял об этом, что и ввело в заблуждение Архимеда, не знакомого с математикой атомистов».

Из этой цитаты совершенно ясно, что Архимед в момент написания «Псаммита» не был хорошо знаком с сочинениями Демокрита, но совершенно неясно, чтобы Аристарх придерживался математики Демокрита. Аристарх, Коперник древнего мира, был по своим взглядам пифагорейцем (см. БСЭ, 2-е изд., 1950, т. 3, с. 5) и достаточно стойким по своим убеждениям, так как был обвинен (за то, что поставил Солнце в центре Вселенной) в безбожии и должен был покинуть Афины. Высокая же квалификация его как математика не допускает мысли, чтобы он считал невозможным разделить круг на два равных полукруга. Кроме того, совершенно нельзя было говорить о размерах «амер», так как это было чисто умозрительное понятие. Поэтому это выражение Аристарха было или его личной опиской, или ошибкой переписчика, и никаких выводов о его близости Демокриту не позволяет сделать.

Но, может быть, «Псаммит» был написан до того, как Архимед познакомился с сочинениями Демокрита. И на этот счет данные,

[76]

приводимые Лурье в книге об Архимеде, позволяют составить вполне определенное суждение. Письмо к Эратосфену, где Архимед ссылается на Демокрита, относится к первому периоду геометрических работ Архимеда. Более поздние работы Архимеда посвящены: 1) проблемам счета, 2) математическим играм и 3) гидростатике, не считая, конечно его трудов по изобретению военных машин. «Если в предыдущую эпоху жизни Архимед посвящал свои труды своим коллегам по Александрийскому Музею — Конону, Эратосфену, Гераклиту, Досифею, то теперь он посвящает свои труды сиракузским монархам Гиерону и Гелону» (Лурье, 1945, с. 173). Как известно, и Гиерон, и Гелон были родственниками и друзьями Архимеда; Гиерон не получил власть по наследству, но, будучи талантливым полководцем в войсках Пирра, захватил власть после возвращения Пирра в Грецию (Лурье, 1945, с. 11). «Псаммит» несомненно относится к позднему периоду творчества Архимеда (и Лурье его относит к поздним работам) и по характеру работы, и по тому, что она посвящена соправителю Гиерона, царю Гелону (Лурье, 1945, с. 198). Значит, ясно, что его он написал уже после ознакомления с приоритетом Демокрита в определении объема конуса; ясно также, что это не побудило его к внимательному ознакомлению с атомистической математикой, так как последнюю он считал пройденным этапом и даже не понимал (при его уме!) выражения, могущие быть истолкованными только с атомистической точки зрения.

12. Нам остается коснуться еще одного возражения, которое делает Лурье против строгих методов Архимеда. Лурье соглашается с тем, что открытие иррациональных, несоизмеримых величин, последнее слово в математике V века, было неприемлемо для атомистической математики. «Доводы, выставленные математиками идеалистического лагеря, казались неопровержимыми, и математика атомистов быстро вышла из моды и была предана забвению» (Лурье, 1945, с. 22). Довольно странно звучат слова «доводы казались неопровержимыми»: доводы идеалистов и оказались неопровержимыми. И сейчас существование иррациональных чисел, насколько мне известно, не оспаривается ни одним математиком, прибавились еще трансцендентные, комплексные числа и т. п. Правда, сейчас «атомистическая математика» существует в форме «исчисления конечных разностей», но никому не приходит в голову считать ее единственно возможной. Но на той же странице Лурье пишет: «Новая математика выросла на фоне яростной, ожесточенной борьбы с материализмом; поэтому способы аргументации в ней были совершенно иными, чем в математике V в. Математик этого времени не видит уже в читателе своего друга и ученика, безусловно доверяющего ему, которого он хочет ввести в самые сокровенные методы нахождения и доказательства математических решений. Нет, математик этой эпохи смотрит на читателя, как на настороженного противника, который готов ухватиться за всякую ошибку, за всякое произвольное или плохо сформулированное утверждение автора. Меньше всего этот автор расположен делиться с читателем секретами своего производства — как он дошел до той или иной мысли, откуда он взял то или иное решение; до этого читателю не должно быть дела. Важно путем цепи силлогизмов загнать читателя в угол и заставить его — хочет он этого или не хочет — признать, что предлагаемое ему решение,

[77]

откуда бы автор его ни взял, единственно возможное и правильное». Дальше Лурье говорит, что авторы математических книг черпают свою аргументацию из практики уголовного судопроизводства и как уголовный преступник стремится перед судом показать, что постулированная обвинителями картина преступления абсурдна, так и у античного математика способ аргументации — приведение к абсурду. Однако: «Влияние адвокатской практики и красноречия софистов дало важные положительные результаты: аргументация стала более строгой, основанной на правильных и точных, научно безукоризненных определениях. Математика перестала быть связанной с определенной философской, моральной или политической системой: ее выводы стали общеобязательными для всех людей» (Лурье, 1945, с. 23—24, курсив — автора. — А Л. ), Давая такую объективную оценку строгости новой математики, Лурье дальше указывает, что она имела два существенных недостатка: 1) новый способ доказательства, делающий излишними какие бы то ни было «недостаточно очевидные» предпосылки вроде предпосылки о существовании неделимых частиц, хорош для проверки и доказательства результата, уже заранее известного или угаданного, но не годится для нахождения новых, еще не известных решений; 2) этот метод скорее огорошивает читателя, чем развивает его ум; читатель не получает сколько-нибудь отчетливой картины взаимосвязи между отдельными элементами. Аналогичные суждения Лурье высказывает и в других местах книги (с. 114, 116, 134 и др.).

Читаешь и не понимаешь: что это такое? Защита атомистической математики или, напротив, самый беспощадный обвинительный акт против математики Демокрита. Неужели так плохо, что математика достигла такого уровня, что она стала общеобязательной, независимой от политики и философии. Неужели ученик должен безусловно доверять учителю (это уместно в школах, преподающих догматы какой-нибудь религии, но не в свободных школах), а не проверять учителя в каждом его слове? И как же велика заслуга идеалистической философии, если под ее знаменем достигнут такой прогресс, такая подлинная свобода в отношениях учителя и ученика. Но тогда сейчас же: учитель скрывает секреты своего производства. А откуда это взято? В научных сочинениях по математике и сейчас никто не пишет весь ход рассуждений, приведший его к окончательному результату, и сейчас чрезвычайно много отводится «догадке». Известно, например, что при дифференцировании функций существуют вполне определенные правила, а при интегрировании много зависит от «искусства интегрирования», умения использовать тот или иной прием, заменить переменные и т. д. В современной высшей математике чрезвычайно много такого, что «огорашивает» Даже опытного читателя, и чтение многих авторов есть очень нелегкий труд. Мало того, для многих математиков известно, что когда встречаешь там такие слова как «нетрудно видеть», то это и есть самое трудное место, для разбора которого часто приходится потратить гораздо больше времени, чем там, где такой оговорки нет. Дело объясняется просто: для математика крупного калибра многое совершенно интуитивно «ясно», и он не нуждается в доказательстве. Недаром один крупный математик (кажется, Адамар) сказал: «гениальные математики предлагают теорему, талантливые ее доказывают». Вся подгото-

[78]

вительная работа математика — это леса, которые, естественно, убираются после возведения постройки. А если бы обо всем этом писать то объем работ возрос бы во много раз без нужды для дела, так как опытные математики разбираются и без лесов. Кроме того, очевидно дело вкуса: мне лично доказательство квадратуры параболы методов исчерпывания кажется и более ясным и легче запоминается, чем механический метод.

Все это касается, конечно, чисто научных сочинений. В литературе чисто педагогической, конечно, должны быть подробно освещены все методы работы. А тот же С. Я. Лурье нас информирует, что и такого рода работы остались в творчестве Архимеда. В спокойной обстановке Сиракуз, где, несмотря на близость Архимеда ко двору, не было специфической придворной обстановки, существовал обычай предложения для доказательства новых математических истин (Лурье, 1945, с. 98); результаты потом обсуждались. При таком обсуждении иногда обнаруживались и ошибки. Не был безошибочным и сам Архимед. В одном выводе он сам потом обнаружил ошибку, и хотя никто из математиков в нем ошибки не обнаружил, он публично, в работах, рассчитанных на широкое распространение, заявил о своих ошибках и прибавил такое самокритическое замечание (Лурье, 1945, с. 100): «Пусть это будет устрашающим примером того, как люди, утверждающие, будто они умеют доказывать все то, что они предлагают решать другим, но не прилагающие собственных решений этих вопросов, в конце концов принуждены будут убедиться в том, что они брались за невозможное». И письмо Эратосфену имело целью популяризовать эвристический недостаточно строгий метод, который Архимед, конечно, легко мог бы скрыть (Лурье, 1945, с. 141). Но если бы Архимед пользовался методом Демокрита, то он не мог бы его скрыть и Эратосфен о нем бы знал; не пришлось бы ему писать и письмо с разъяснением этого метода. Думаю, таким образом, что у нас есть все основания для утверждения, что эвристический метод Архимеда вовсе не представляет собой заимствования у Демокрита, а является чем-то несравненно более совершенным, изобретением самого Архимеда.

13. Предыдущее изложение уже позволяет прийти к определенному решению относительно вопроса о возможности заимствования линией Платона математических достижений линии Демокрита. Ссылка на то, что оригинальные сочинения Демокрита не сохранились, совершенно неубедительна. Об идеях Демокрита мы имеем достаточно ясное представление, и можно категорически утверждать, что все здание античной математики настолько проникнуто антидемокритовым духом, что ни о каком заимствовании и речи быть не может. Самое большее, что можно утверждать, это то, что они полностью переработали математические основы Демокрита в идеалистическом духе. Это мнение защищает Лурье (Лурье, 1946, с. 333): «Работы Демокрита и его великих друзей и последователей произвели сильное впечатление и в реакционном лагере… Эти «так называемые «пифагорейцы» удачно повели нападение на наименее защищенное место в теории Демокрита — на его учение о мельчайших неделимых математических элементах. Приняв делимость до бесконечности и заменив амеры (математические атомы) Демокрита непротяженными точками — монадами, они, с

[79]

философской стороны, правда, ослабили аргументацию Демокрита, но точки зрения развития математики это было шагом вперед, так как подготовило учение Евдокса, неуязвимое и в математическом, и в философском смысле (курсив мой. — А, Л). С точки же зрения идеалистической философии достигалось то, что материя составлялась из материальных элементов и, таким образом, оказывалась только видимостью. На вопрос же, каким образом из этих нематериальных точек получаются материальные тела, современные Платону пифагорейцы дали следующий остроумный ответ, основанный на своеобразной диалектике: линия не составляется из точек, ибо, сколько бы непротяженных точек мы ни складывали, линии не получится; но при движении (курсив автора.  — А. Л. ) точки она переходит в качественно новую сущность — в линию; при движении прямой линии возникает плоскость; при движении плоскости — тело и т. д. Точно так же точка не является элементом линии, так как она не протяженна, а является границей, пределом линии». Ясно, таким образом, что пифагорейская — платоновская школа не могла заимствовать от Демокрита самые ценные свои достижения, совершенно несовместимые с идеологией Демокрита. В дальнейшем я постараюсь показать, что работы пифагорейцев не были реакцией на работы Демокрита, так как Демокрит и Евдокс — различная реакция на критическую работу элеатов. Отметим также, что пифагорейское понимание материи очень близко с представлением современной физики; подробнее речь будет дальше. Сущность демокритовского атомизма заключалась в признании математических атомов, амер (т. е. не имеющих частей) (Лурье, 1947, с. 167): «Такое математическое тело гораздо труднее помыслить себе, чем физический атом, а представить его конкретно и вовсе невозможно: оно, очевидно, не должно иметь правой и левой стороны, верха и низа и т. д., и тем не менее оно должно быть материальным и обладать известным протяжением. Очевидно, такое тело неделимо и математически, так как из него нельзя и мысленно выделить какую-либо часть; таких частей у него не существует». С обычной точки зрения это нечто совершенно сверхъестественное, похожее на бред сумасшедшего. И однако на той же странице (168) Лурье высказывает одобрение: «Можно построить науку о природе, внутренне логичную, чуждую каких бы то ни было противоречий. Можно продолжать строить величественное здание восточно-греческой науки, совершенно игнорируя выпады италийских мракобесов, врагов естествознания, ибо эти выпады сходны с бредом сумасшедшего. Эта постановка сразу же сводила на нет все элейские хитросплетения. Математика была выведена из тупика». Но ведь выводом из демокритовского математического атомизма было отрицание иррациональных чисел, несоизмеримости двух отрезков. «Значение этого шага в развитии математики трудно переоценить. С ним в математику вошло такое понятие, которое представляет собой сложную математическую абстракцию, не имеющую достаточно прочной опоры в донаучном общечеловеческом опыте» (Рыбников, 1960, с. 27). А как смотрели на это атомисты?.. «В ответ на утверждения, основанные на существовании иррациональных величин, атомисты заявляли, что таких величин не может существовать, так как неделимое является общей мерой всех величин» (Лурье, 1947, с. 177). Точно так

[80]

же атомисты возражали против теорем, доказывающих, что всякую прямую можно разделить на две равные части. Они доказывали, что в рассуждениях не принята во внимание ширина прямой. Поэтому с точки зрения атомистов все геометрические теоремы дают, в сущности не точный результат, а приближенный, с погрешностью в одно неделимое. Безупречным доказательствам существования иррациональных чисел атомисты упорно сопротивлялись (Лурье, 1947, с. 328).

Сейчас совершенно бесспорно, что именно признание иррациональных чисел обеспечило прогресс математики, отрицание их — это тупик. Я совершенно отказываюсь понимать, как демокритовский тупик можно назвать выходом из тупика.

Я думаю, этого совершенно достаточно, чтобы говорить об основном значении демокритовской линии в математике было совершенно невозможно. Невозможно говорить и о сколько-нибудь существенном заимствовании из атомистической математики. Но, может быть, Демокриту можно приписывать роль трамплина, от которого отталкивались математики платоновской линии? Краткий обзор истории философии математики этого периода позволяет с совершенной категоричностью ответить и на этот вопрос отрицательно.

14. Перейдем поэтому к философии математики этого периода. Я уже указывал в предыдущем параграфе, что неверно утверждение, что работа пифагорейцев была реакцией на атомизм Демокрита. Ошибочное мнение о связи элеатов и Демокрита во времени можно получить и при недостаточно внимательном чтении Рыбникова (с. 48), но если мы приглядимся внимательнее, то увидим, что Зенон элейский примерно на сорок лет старше Демокрита. Как указывает Лурье (1947, с. 62), Таннери доказал, что уже до Зенона был древнейший математический атомизм, где первоначалом были материальные, но не протяженные точки. Такие представления были и в древней Индии, а по одному сообщению, Демокрит заимствовал свой атомизм у финикиянина Моха. Отличием этого древнего атомизма от демокритовского было то, что элементы его были непротяженными, но из них при сложении получаются протяженные линии, плоскости и т. д.

Против этого учения и выступили элеаты, сыгравшие значительную и своеобразную роль в истории человеческой мысли. Но прежде всего спросим, на какой они «линии» стояли? На материалистической или идеалистической?

Как известно, главными представителями элейской школы являются: Ксенофан (родом с Колофона из Фокеи, откуда был изгнан), Парменид и Зенон, жившие в Элее, и Мелисс с острова Самоса. По мнению «Истории философии» (1941, т. 1, с. 65, 68, 72, 77), все они были абстрактные, метафизические материалисты. Хотя Ксенофан говорит о боге, но его «бог» есть абстрактно понимаемый материальный субстрат космоса.

Любопытно, что, несмотря на абстрактность их философских воззрений, все они, за исключением Ксенофана, были весьма активными и часто успешными политическими деятелями: Парменид свое собственное отечество привел в порядок отличнейшими законами, Зенон был менее удачен, восставал против тирана, был подвергнут пыткам и казнен, Мелисс в качестве самосского стратега в 442 г. до н. э.

[81]

руководил борьбой с афинским флотом и успешно боролся с афинскими командирами, знаменитым трагиком Софоклом и не менее знаменитым Периклом.

Однако не все считают элеатов представителями материализма. В отношении Парменида говорится, что он был знаком хорошо с рением Гераклита, но прежде чем усвоить учения Ксенофана и Гераклита он пропитался западногреческими учениями: традиция единодушно называет его последователем пифагорейских теорий. Ионийскую философию он поэтому применил, главным образом, для того, чтобы углубить и поднять на уровень современной ему науки эти учения (Лурье, 1947, с. 65). «Если, как утверждал Ксенофан, божество едино, если оно разлито по всей Вселенной, то и Вселенная едина. Но если она едина, то, по мнению Парменида, ее необходимо считать всюду однородной и одинаково плотной. Стало быть, отдельных предметов не существует, и как раз наука последнего дня доказывает правильность старинного религиозного положения, что воспринимаемый нами мир есть только скверный сон, только «домысел», что настоящий вечный и совершенный мир чужд и принципиально противоположен этому миру» (там же). Лурье (с. 67) соглашается с мнением английского историка философии Корнфорда, который, говоря об элейцах, считает, что матерью скептицизма была не наука, а религия. «В самом деле, если все учения одинаково ложны, то не проще, не удобнее ли всего предпочесть обычные, освященные традицией взгляды? Так Зенон возвратился от двух элементов Парменида к четырем элементам мистерий; Мелисс (с. 9) доказывал, что истинный мир, существующий объективно, должен быть нематериален, бестелесен (курсив Лурье). Идеалом элейской школы, как и орфикопифагорейцев, была аристократическая безмятежная неподвижность…». Конечно, это подкрепляется «анкетными данными», вплоть до того, что Мелисс был уроженцем Самоса, родины «основателя реакционной италийской философии Пифагора» (с. 66). Правда биографии Парменида, Зенона и Мелисса как будто опровергают, что они стремились к «безмятежности». Куда же отнести элеатов: к «прогрессивной», материалистической или «реакционной», идеалистической линии? Сопоставление мнений показывает, что очень много философов можно при желании «причесать» под материалиста или идеалиста, но в данном случае речь идет о противопоставлении совсем в другой плоскости, рационализма и эмпиризма, о чем придется подробнее сказать позже.

15. С точки зрения математики наиболее интересным представителем элеатов является, конечно, Зенон, выставивший свои знаменитые апории, в частности наиболее известную, что Ахиллес никогда не догонит черепаху. Апории Зенона были основаны на критике общепринятых, по мнению древних, основных законов математики:

1) Сумма бесконечно большого числа любых, хотя бы и чрезвычайно малых, протяженных величин обязательно должна быть бесконечно большой.

2) Сумма любого, хотя и бесконечно большого, числа непротяженных величин всегда равна нулю и никогда не может стать равной некоторой, заранее данной, протяженной величине» (Лурье, 1947, с. 68).

[82]

Последовательно применяя эти «самоочевидные» истины, Зенон и пришел к своим апориям, которые, следовательно, являются опровержением считавшихся абсолютными истинами аксиом, приведением их к абсурду. Долгая история развития анализа бесконечно малых привела к отрицанию второй аксиомы: в наше время суммы с бесконечно большим числом «бесконечно малых» членов оказываются равными конечному числу. Это, конечно, знает Лурье (1947, с. 69).

Какова же роль Зенона? Современные математики высоко оценивают роль Зенона. Творец теории множеств, гениальный Георг Кантор, превращает Зенона в мыслителя сверхвременного масштаба, поставившего задачи, не разрешенные доныне. Это решительно оспаривает Лурье (1947, с. 70), который считает, что задача Зенона была метафизическая, антинаучная. «Но в своих стараниях подорвать авторитет молодой ионийской науки ему удалось нащупать действительно слабое место, удалось указать на логическое противоречие. Поэтому Зенон оказал большую услугу математике, показав, что она должна лучше обосновать свои исходные положения. Эту задачу выполнили (каждый по-своему) с одной стороны Демокрит, с другой — Евдокс или его неизвестный нам предшественник. Но эта реформа математики имела место только через 20—30 лет после выступления Зенона. В ближайший момент, пока новые орудия математической мысли не были выкованы, возможно было только одно из двух: или вовсе отказаться от отвлеченных геометрических построений, или просто игнорировать возражения Зенона. По первому пути пошел Протагор, по второму — Эмпедокл и Анаксагор».

Мы видим, таким образом, что апории Зенона оказали мощное влияние на четыре направления философской мысли. Поэтому, какие бы ни были у него субъективные мотивы, но роль мощного фермента мысли он несомненно сыграл. Разберем вкратце, как можно охарактеризовать эти четыре направления.

а) Что касается Эмпедокла и Анаксагора, то у них как будто нет математических заслуг. Игнорирование ими апорий Зенона — это, так сказать, политика страусов, прячущих голову в песок.

б) Немногим лучше (если вообще лучше) позиция Протагора (Лурье, 1947, с. 123): полное отрицание теоретической геометрии. Вся геометрия была низведена на уровень чисто прикладной геодезии; полный отказ от всяких обобщений философского характера. Как известно, вопросы науки Протагор предлагал решать большинством голосов. Позиция Протагора — полное банкротство теоретической науки.

16. Третьим направлением является направление Демокрита. Математические доводы Зенона при античных предпосылках (т. е. при наличии тех двух указанных выше аксиом, в верности которых в древности никто не сомневался) могут быть опровергнуты только путем допущения существования неделимых величин. «Это допущение, как мы увидим, и было впоследствии сделано Демокритом, но огромное большинство ученых не захотело идти по этому пути» (Лурье, 1947, с. 70).

Оно пошло по четвертому, идеалистическому пути, начиная с Евдокса. Демокрит цеплялся за устаревшие аксиомы и не мог принять прогрессивнейших открытий своего времени. В линии же Платона сделали правильный, дуалистический вывод. Множество дискретных

[83]

чисел и множество непрерывных величин подчиняются разным законам, хотя имеются и сходства, допускающие практическое использование. Поэтому никак нельзя положения, доказанные для чисел, переносить, без критической проверки в каждом отдельном случае, на непрерывные величины. Этот путь и есть генеральная линия развития тематики, а не демокритовский тупик. В математике, но не в физике. Там идеи Демокрита были плодотворны, но он пытался подчинить одним и тем же законам и физические тела, и математические понятия. «Геометрия Демокрита — это часть физики; всякий геометрический образ имеет длину, ширину и глубину (хотя бы чрезвычайно малую, как у точки, линии, плоскости), и геометрия учит о пространственных взаимоотношениях физических тел» (Лурье, 1947, с. 151).

Идеалистический уклон огромного большинства математиков не является поэтому ни следствием приверженности устарелым воззрениям, ни обязан вообще каким-либо вненаучным влияниям. Это есть следствие специфики математики как науки. И занятие математикой не опровергает идеализм, а способствует развитию идеализма даже у тех ученых, которые первоначально были близки к материализму. Один из великолепнейших примеров — великий Лейбниц, математические работы которого находятся в тесной связи с его философскими воззрениями. Рыбников пишет (с. 179): «Мы не имеем возможности подробно описывать философские позиции Лейбница и их эволюцию от сочувствия механическому материализму до своеобразной разновидности метафизического объективного идеализма. Отметим лишь, что во всех различных по содержанию математических занятиях он исходил из одной цели. Цель эта философская: создание универсального метода научного познания, по терминологии Лейбница — всеобщей характеристики». Великая цель Лейбница только сейчас начинает осуществляться созданием кибернетики. Вот как ответил основоположник этой новой науки, Н. Винер, на вопрос о том, какие философские идеи влияли на период создания кибернетики: «Мне очень трудно ответить на этот вопрос. Но я могу сказать, что из философов прошлого один, несомненно, занимался бы сегодня проблемами кибернетики. Это Лейбниц. Современная теория информации является прямой наследницей логического исчисления Лейбница и его «Матезис универсалис»« (Вопросы философии, 1960, № 9, с. 167). Мы знаем, как встретила кибернетику наша советская казенная философия: как «реакционную лженауку, возникшую после Второй мировой войны в США и получившую широкое распространение и в других капиталистических странах… Кибернетика является, таким образом, не только идеологическим оружием империалистической реакции, но и средством осуществления ее агрессивных военных планов» (Краткий философский словарь, изд. 4-е, 1954, с. 236-237: не смешивать с дополнительным тиражом того же четвертого издания, 1955 г., где слово «кибернетика» вообще отсутствует).

17. Платоновская линия в математике не исчерпала себя исчислением бесконечно малых. Как указывает Вейль (1934, с. 69), в истории человечества были предприняты три попытки представить непрерывное как некое бытие в себе. «Согласно первой и самой радикальной из них, континуум состоит из определенного исчислимого количества

[84]

дискретных элементов, атомов. Для случая материи этот путь, на который еще в древности вступил Демокрит, был пройден до конца с блестящим успехом современной физикой. Для случая пространства концепция последовательного атомизма была развита, кажется, впервые Платоном с ясным сознанием поставленной им себе цели «спасения» явлений от идеи. Атомистическая теория пространства была возобновлена в философии ислама Мутакаллимуном…, а на Западе _. в учении о минимуме Джордано Бруно», с. 70: «Второй попыткой является введение бесконечно малых», с. 72: «Третью попытку «спасти» непрерывное в смысле Платона мы встречаем в лице современного теоретико-множественного обоснования анализа». Мы видим, что платоновский идеализм жив и в современной математике. Это прекрасно изложено и в статье нашего математика А. Д. Александрова «Об идеализме в математике». Если Вейля, как «буржуазного» математика, можно заподозрить в пристрастии, то в отношении А. Д. Александрова с идеологической точки зрения как будто все обстоит благополучно. В числе современных идеалистических направлений в математике он указывает на философию создателя теории множеств, Георга Кантора, которую несколько условно называет «теоретико-множественный идеализм» (с. 6). «Если отбросить такую крайность, как обращение Кантора к господу-богу, то сущность этого направления сводится к следующему. Абстрактные математические понятия и прежде всего именно бесконечные множества (как множество всех чисел, множество всех функций и т. п.) понимаются как некоторые самостоятельные сущности, подлежащие идеальному познанию. Это и есть платонизм в математике, ибо Платон как раз и приписывал самостоятельное существование идеям… Кантор выдвинул принцип, что «сущность математики в ее свободе», выражая этим ту свою установку, что всякое свободное математическое творение разума имеет объективное идеальное существование. Принцип этот чрезвычайно удобен, так как не стесняет математического творчества и заранее оправдывает любые абстрактные построения. Поэтому теоретико-множественный идеализм с его односторонним развитием любой математической абстракции в абсолют, оторванный от материи, оказывается достаточно распространенным». Следя за чистотой материалистического мировоззрения, А. Д. Александров находит совершенно аналогичные воззрения даже в статье «Математика» в первом издании БСЭ, написанной нашим выдающимся математиком А. Н. Колмогоровым. На с. 7 той же статьи Александров пишет: «Но если система абстрактных объектов вполне определена аксиомами, то она тем самым превращается в нечто вполне самостоятельное. Строго замкнутая теория может развиваться как бы одними логическими рассуждениями. Она как бы целиком переносится в область понятий и получает идеальное существование. Аксиомы, взятые из опыта, из «живого созерцания», переходят в абстракцию и остаются в ней, а переход к практике якобы не нужен для теории; он нужен якобы лишь для целей самой практики. Практика, таким образом, из критерия истины превращается в потребителя, пользующегося милостыней теории». Замечу мимоходом, что история европейской техники как будто подтверждает именно эту точку зрения Колмогорова (правильно или неправильно ему приписанную, это другой вопрос). Совре-

[85]

менная техника потребляет плоды, выросшие на роскошном дереве теоретической науки, а там, где теоретическая наука не отрывалась о? практики (Вавилон, Египет, Эгейская и Микенская культура, Мексика, Перу, Рим), там и практика скоро достигла потолка.

Другой наш выдающийся математик, П. Н. Лузин, тоже, конечно, относится к идеалистам.

А. Д. Александров вовсе не склонен считать теорию множеств ошибочной; на с. 11 той же статьи он пишет: «…теория множеств привела к грандиозным успехам математики, и без ее идей немыслимы были бы ни современный анализ, ни современные геометрия и алгебра. До эти успехи неразрывно связаны с задачами, идущими в конечном счете от естествознания и техники, а не сводятся к «свободному полету математической мысли»«. При всем уважении к А. Д. Александрову, как к математику, этому последнему утверждению невозможно поверить. Он постоянно упрекает идеализм, что он ведет к «поповщине». Что он часто ведет к религии или связан с религией, это несомненно (самый блестящий пример — Г. Кантор), но, ведя к «поповщине», он одновременно ведет науку к поразительным успехам. Что же касается утверждения, что всякий успех математики и другой теоретической науки связан в конечном счете с естествознанием и техникой, то это тоже «поповщина», только материалистическая, а не идеалистическая, и эта «поповщина» отличается от идеалистической тем, что с такими блестящими успехами, как теория множеств, она не связана.

18. Почему связь особой продуктивности математики с идеализмом мы можем считать не случайной, а закономерной? Превосходный материал для этого дает та же статья А. Д. Александрова, где есть особая глава, посвященная кризису буржуазной математики. «Большинство математиков продолжало и продолжает придерживаться по существу канторовской «свободы математики», так как она менее всего стесняет математическое творчество. Но в противовес этому возникли течения, стремившиеся как-то ограничить эту свободу, чтобы устранить порождаемые ею противоречия и трудности» (с. 4). Об этих течениях речь будет впереди, а пока заметим мимоходом, что фанатический католик Г. Кантор в науке проповедует максимальную свободу творчества. У нас часто наоборот: те, кто претендует на монополию свободомыслия, стремятся установить «единственно возможное» решение тех или иных научных вопросов.

В чем сущность неограниченной свободы математического творчества? В допущении вводить такие понятия, которым ничего не соответствует в реальной действительности. Это есть прямое нарушение или своеобразное толкование (в лучшем случае) определения математики, данного Ф. Энгельсом, по которому предметом математики являются количественные отношения и пространственные формы действительного мира. И сейчас мы часто слышим, что на каждом этапе развития теории ее определения и формулы должны иметь какое-то реальное содержание. Правда, формулу Энгельса можно примирить с допущением полной свободы, если «действительность» понимать в платоновском или, что то же, канторовском смысле, т.е. как реально существующий мир идей, но вряд ли Ф. Энгельс согласился бы с таким толкованием его определения.

[86]

Установка Демокрита и соответствовала вполне определению Энгельса. Единственно реальное в природе: атомы, следовательно, и в математике им соответствуют реальные амеры. Но, конечно, определение Ф. Энгельса шире демокритовского понимания, так как включает и количественные отношения. Поэтому в процессе развития математики постепенно «материализовались» и те понятия, которые первоначально казались совершенно нереальными.

Иррациональные числа прочно вошли в науку (хотя по самому названию они значат «неразумные»).

Как это ни может показаться странным, позже вошло обозначение числа нуль и отрицательные числа. «Для чего нуль, что он обозначает? Ведь ему ничто в природе не соответствует». Но мы знаем, что введение нуля было необходимо для осуществления огромного прогресса в арифметике — позиционной системы счисления. И в теории множеств есть «пустое множество»? Так ведь это противоречие в самом понятии: как можно говорить о «множестве», если в нем нет ни одного элемента.

Отрицательные корни уравнения Кардано называл «фиктивными» (Рыбников, с. 119), и даже Декарт называл их «ложными» (Вейль, 1934, с. 60), хотя отрицательные величины уже понимались иногда в форме «долга», а затем были истолкованы как величины, имеющие противоположное направление. Квадратные корни из отрицательных величин так и назывались «мнимыми». Кардано их называл «софистическими». Однако уже в 1572 г. итальянский математик Бомбелли показал, что в так называемом неприводимом случае вещественный корень получается как сумма двух комплексных чисел (Рыбников, с. 120). В данном случае вещественные коэффициенты кубического уравнения «обрабатывались» так, что «превращались в мнимые», и сумма мнимых дала вновь вещественный корень. Явное нарушение правила, по которому каждый шаг не должен отрываться от реальной действительности. Математики этим не смущались, а потом Гаусс показал, что мнимые и комплексные числа теряют всякую «софистичность», если их “рассматривать как направленные величины на плоскости.

Дальнейший шаг — кватернионы (величины, содержащие три «мнимых» компонента: при умножении некоторых чисел знак зависит от порядка множителей) — также получил аналогичное разъяснение, когда (в векторном анализе) направление рассматривалось уже в трех, а не в двух измерениях.

19. Отсюда мы получаем противоположение материализма и объективного идеализма в понимании соотношения истины и реальности. По материализму, всякая истина есть отражение реального мира. По Кантору — тоже «все истинное имеет объективное существование». Но разница в том, что реальное при самом широком понимании понятия материализм всегда локализовано в пространстве и во времени, платоновские же вполне «объективные» идеи могут и не иметь локализации. Поэтому мы знаем, что и идеалисты, и материалисты часто употребляют термин «общие идеи», но под этим термином можно понимать весьма существенные вещи: 1) являющиеся действительно отражением материального мира; в разработке этих идей материалисты сыграли важную роль; 2) предвосхищение особенностей материального

[87]

мира как-то: атомистическая гипотеза, взгляды Фарадея на электричество и проч., комплексные числа и проч.; часто здесь обнаруживалось непонимание и здесь часто материалисты занимали консервативную позицию; 3) отражение или предвосхищение нематериальных особенностей вполне реального мира идей; 4) просто удобные средства упорядочения наших восприятий, не претендующие ни на какой реальный cмысл; чисто махистский подход. Махизм допускает максимальную свободу в выборе теоретических орудий, и он, так сказать, принципиально не связан ни с какой метафизикой, хотя некоторые видные махисты, например, Дюгем, придерживаются определенной метафизики. Но не все махистские «конструкты» могут претендовать на объективное существование, даже если мы придерживаемся положения Кантора, что «все истинное имеет объективное существование», так как на объективное существование, очевидно, могут претендовать только точные истины, если же мы заведомо пользуемся приближенными понятиями, то настаивать на их объективном существовании мы не имеем никакого права.

Вторая категория общих идей, конечно, могла бы вполне успешно разрабатываться и материалистами. Но часто материалисты чинили такой разработке препятствия, так как подобные общие идеи, не противореча материализму вообще, противоречили тому сложившемуся представлению о материальном мире, которое в определенное время господствовало. В самое недавнее время мы имели этому пример, когда предвиденный Дираком на основе математической теории «антиэлектрон» казался совершенным абсурдом. Сам Дирак считал, что если теория приводит к такому выводу, значит, она неверна, но через год этот антиэлектрон, по-новому позитрон, был открыт экспериментально, а затем и другие античастицы, так что был открыт новый мир как бы отрицательной материи. Но если в настоящее время теоретическая физика и математика завоевали себе полную свободу исследования, то не всегда так было. Любопытно указание на отношение к геометрии Лобачевского. Сам Лобачевский называл свою геометрию «воображаемой», т. е. как будто не придавал ей реального существования. Впоследствии оказалось, что геометрия Лобачевского двух измерений вполне приложима ко вполне реальной поверхности, псевдосфере. Возможно, что сам Лобачевский был материалистом. Приписываемое ему мнение, что нет сколь угодно абстрактной ветви математики, которая не получила бы в свое время приложения к реальному миру (см. Томпсон, 1942, с. 10), не однозначно в смысле мировоззрения. Но как его геометрия, так и аналогичные взгляды Гаусса, в свое время не получили признания. Гаусс даже боялся «беатийцев» и не опубликовал своего мнения по этому вопросу. Кто же эти «беатийцы»? Из рецензии И. М. Яглома (1956, с. 257) можно получить ответ на этот вопрос: «Можно также отметить несколько наивное замечание на с. 263 о том, Что Гаусс не решился опубликовать свои результаты по неевклидовой геометрии, „боясь испортить отношения с церковью и властями»; на самом деле следует считать, что Гаусс под „беатийцами», которых он опасался, подразумевал материалистов, а не церковников» (см. по этому поводу обстоятельную статью А. П. Нордена «Гаусс и Н. И. Лобачевский», в IX томе «Историко-математических исследований»).

[88]

20. Вернемся к формулировке Кантора: «Все истинное имеет объективное существование». Истинность же понимается в смысле отсутствия внутренних противоречий. Истина в этом смысле есть критерий существования. Материалистическое понимание утверждает обратное существование есть критерий истинности. При платоническом понимании это не просто прямая и обратная теоремы. Истинное существование — идеальное, в призрачном мире явлений можно наблюдать и противоречие; наши сны, бред сумасшедшего не подчиняются логике. Часто неполное знание считается противоречащим логике. В старом учебнике исторического материализма Н. И. Бухарина с торжеством опровергался догмат Троицы, на том основании, что он противоречит таблице умножения. Как может быть 3×1 = 1?! Вероятно, и сейчас этот аргумент фигурирует в арсенале наших антирелигиозников. Но теория множеств того же Г. Кантора показала, что таблица умножения справедлива только для конечных, хотя бы и очень больших чисел. Для бесконечных чисел она неприложима. Возьмем три бесконечных множества:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19,…

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20,…

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,…

Числа не повторяются, так что все три множества полностью отличаются одно от другого. Все три — одинаковой мощности, так как из одного путем прибавки или убавки единицы или двойки можно получить другое. Имеется биоднозначное соответствие. Но, с другой стороны, имеется биоднозначное соответствие между каждым из этих множеств и натуральным рядом чисел: 1, 2, 3, 4, 5,….. Например, из третьего ряда можно получить натуральный ряд делением всех цифр на три, а из натурального ряда третий ряд путем умножения на три. Натуральный ряд получается также сложением всех трех рядов. Таким образом от сложения трех одинаковых по мощности множеств мы получили новое множество одинаковой мощности с каждым из слагаемых: 3×1 =1.

Еще более удивительный случай приведен в статье А. Д. Александрова (с. 10): «…далекое чисто логическое развитие представлений о непрерывности как о множестве отдельных точек ведет к результатам, которым не удается приписать физического смысла. Так, доказано, например, что существует разбив «математического» шара на конечное число таких частей, из которых можно сложить два таких же шара (не меньших, а равно таких же размеров). Эти части, как говорят математики, «неизмеримы», т.е. им нельзя приписать никакого определенного объема, и это неизбежно, так как иначе получилось бы противоречие: объем шара равнялся бы сумме объемов двух таких же шаров, т.е. единица равнялась бы двум. Но вследствие «неизмеримости» частей тут никакого формального противоречия нет. Однако реальный смысл остается неясным… теорема заведомо не имеет прямого физического смысла. Стало быть, она может иметь лишь какой-то более абстрактный смысл, но какой — неизвестно». Может быть, на идеалистическом древе познания созревают такие плоды, даже мечтать о которых материалистам не дозволено под угрозой изгнания из рая.

Уже приведенных примеров пожалуй достаточно, чтобы показать, что идеализм очень часто, а может быть даже большей частью, является

[89]

тормозом науки, а знаменем ее развития, и что, напротив, требование материализма, чтобы каждое понятие имело физический смысл, часто является тормозом. Но, говорят, чрезмерная свобода мышления, допускаемая платонизмом, вредна (см. начало п. 16), и что существуют математике течения, ограничивающие эту свободу. Положение о вреде от платонической свободы мышления Александров не доказывает, но, вероятно, эти иные течения, ограничивающие свободу, окажутся более плодотворными и, вероятно, материалистическими (по теории «двух лагерей»). На этом пути материалистов ждет, однако, разочарование.

21. Как указывает А. Д. Александров, философским конкурентом Г. Кантора является другой выдающийся математик Давид Гильберт, основоположник формализма в математике (Александров, с. 4): «Задача, которую поставил перед собой основатель формализма в математике Гильберт, состояла в том, чтобы устранить противоречия, порожденные свободой математики», и сохранить в математике все ценное путем сведения математики к формальным исчислениям, а самой бесконечности — к чисто формальной идее… Таким полным отвлечением от содержания формул и правил вывода достигается бесспорность вывода, ибо о формуле в ее точном выводе спорить нечего: они не могут быть истинными или неистинными; они просто есть, ибо они написаны на бумаге». Дальше на с. 7: «Существуют формулы, а вопрос о том, что они означают, не принадлежит, по убеждению формалистов, к математике, а относится к “философии” или, по Гильберту, к “метаматематике”».

По мнению Александрова, «полное и окончательное опровержение формализма в самом его «зачатке» содержится в заключении Ленина о том, что уже самое простое содержательное заключение диалектично, т.е. заключает момент перехода, развития, неисчерпаемости содержания». Другую статью «Ленинская диалектика и математика» Александров заканчивает словами: «Четыре страницы Ленинской заметки «К вопросу о диалектике» — это неисчерпаемое богатство содержания, это верное указание к руководству, это мощный стимул к исследованию, к новому движению мысли, к творчеству». Александров считает, что формальное обоснование математики невозможно и что это находит также математическое подтверждение, как доказал австрийский математик Гедель, что даже учение о целых числах не может быть исчерпано формальным исчислением (с. 5). Дальше:

«Формализм есть разновидность «математического» идеализма и, как всякий идеализм, есть дорога к поповщине. За ним потянулась у самого Гильберта аксиоматизация физики, связанная с надеждами свести физику к геометрии, а на этой почве развился, например, идеализм Эддингтона и ряда других физиков и астрономов, которые не только повторяли кантианские утверждения об априорности законов физики, но фактически дошли до боженьки, подводя свою науку под ярмо поповщины. Извращение науки связывается с явным мракобесием и поступает на службу политической реакции. Так, независимо от любых добрых намерений кого бы то ни было из «математических» идеалистов, их философия ведет в то грязное болото, где среди ядовитых цветов идеализма ползают философские динозавры — эддингтоны, смэтсы и расселы (очевидно, имеется в виду Б. Рассел, фамилию которого пишут самым разнообразным образом. — А Л.), где рядом с утон-

[90]

ченным извращением науки гнездятся «атомная» философия, борьба против мира и демократии и прочие мерзости империалистической идеологии».

Как видим, хрен редьки не слаще. Помимо «боженьки», выдвигаются и политические обвинения и, кроме того, сообщается, что формализм в самом зачатии получил полное и окончательное опровержение.

Статья А. Д. Александрова появилась в 1951 году, в мрачный период полного расцвета культа личности Сталина. Но если возьмем только советскую литературу и будем судить, руководствуясь ленинским принципом «судить по делам, а не по словам», то получим совершенно иную картину.

В 1947 году был издан перевод книги Гильберта и Аккермана «Основы теоретической логики». В предисловии к книге наш марксистский математик С. Яновская указывает, что историю теоретической или математической логики надо начинать с «универсальной характеристики» Лейбница (вспомним слова Винера, приведенные выше, в п. 16). Развивалась она в XIX веке, но в основном является одной из новейших научных дисциплин, характерных для науки XX века, когда она стала, по существу, частью математики. В числе ряда авторов по разработке математической логики выделяются имена Гильберта и Рассела. В конце предисловия Яновская пишет, что, развитие логики, и притом с помощью построенного самим же Гильбертом аппарата, обнаружило неосуществимость его надежд для оправдания своей формалистической и идеалистической точки зрения на математику (с. 12). Но реакционные ученые, по мнению Яновской, не хотят признавать, что работы Гильберта подтвердили правильность философских установок марксизма-ленинизма. Ссылаясь на недавнее выступление А. А. Жданова на дискуссии по философии, она заканчивает предисловие словами Жданова: «Кому же, как не нам — стране победившего социализма и ее философии, — возглавить борьбу против растленной и гнусной буржуазной идеологии, кому, как не нам, наносить ей сокрушительные удары!»

22. Но прошло двенадцать лет и в 1959 году появилась, книжка нашего крупного математика, ныне академика П. С. Новикова: «Элементы математической логики». О философии как таковой в книге нет ни слова, нет и философского предисловия. Во введении автор указывает на неудовлетворенность математиками основаниями своей науки и снова возвращается к старым антиномиям Зенона (Ахиллес и проч., с. 16). Несмотря на огромные успехи математического анализа, то и дело всплывали трудности. С. 20: «Идеи Гильберта явились переломным моментом в вопросах оснований математики и началом нового этапа в развитии аксиоматического метода». Гильберт проделал огромную работу по осуществлению своей программы, с.35: «Однако впоследствии выяснилось, что в буквальной своей постановке эта программа невыполнима. Хотя, действительно, все математические высказывания и всякая логическая дедукция могут быть представлены посредством формальных систем Гильберта и в этом смысле формализмы («исчисления», с. 29) могут неограниченно охватывать все математические знания, но даже для решения вопросов о непротиворечивости основных математических дисциплин финитизма Гильберта недостаточно. Дело

[91]

в том, что понятия и принципы всей математики не могут быть полностью выражены никакой формальной системой, как бы мощна она ни была. Это обстоятельство, в частности, проявляется в том, что, как показал Гедель, вопрос о непротиворечивости формальной системы К может быть решен средствами, которые формализуются в той же не теме… Но выход за рамки финитизма не уничтожает основной идеи метода, предложенного Гильбертом и состоящего в формализации тех математических систем, которые подлежат обоснованию средствами некоторого круга понятий, в силу тех или иных соображений принятого в качестве основы. На самом деле, если для решения указанных выше вопросов средств финитизма недостаточно, то для постановки этих вопросов этих средств вполне достаточно». Заканчивает свое введение Новиков следующими словами (с. 37): «Описанные нами новые идеи, возникшие из вопросов оснований математики, как это часто бывает, в своем развитии вышли из первоначального круга своих задач. Они внесли принципиально новые понятия и методы, которые стали применяться и в вопросах, не связанных непосредственно с основаниями математики. Аппарат математической логики нашел применение в вычислительной математике и в технике в связи с конструкцией сложных автоматических устройств».

Имя Гильберта фигурирует в тексте и в списке литературы статьи «Метатеория» (БСЭ, 2-е издание, 51-й дополнит, том, 1958, с. 196). В списке литературы фигурирует 11 имен, ни одного советского. Никакого указания о «растленной, гнусной буржуазной» идеологии.

Не нужно быть математиком и понимать математическую логику, чтобы прийти к совершенно ясному выводу. Заслуги Гильберта грандиозны. Допустим, что он, исходя из ложных философских представлений, не осуществил полностью свою программу. Здесь, как ясно из изложенного, критическую работу произвел Гедель. Но хотя он и не осуществил свою программу полностью, его работа имела неисчислимые не только теоретические, но и практические последствия. На «ложном, классовом» дереве идеализма созрел снова великолепный плод.

А почему же в списке литературы по «метатеории» нет ни одного советского имени (как и в близких по содержанию статьях «семантика» и «синтаксис», помещенных в том же томе)? После выступления «философского юнги» (как он сам себя называет, с. 4) А. А. Жданова, все эти направления были запрещены как проявления «растленной, гнусной и буржуазной» идеологии и потому на этом фронте наша наука на несколько лет отстала. Но так как кадры математиков у нас превосходные, то после 1953 года у нас довольно быстро выправили отставание. Что касается «полного и окончательного опровержения формализма» в самом его зародыше Лениным, то об этом сейчас из приличия умалчивают.

23. Что касается «философского динозавра» Б. Рассела (иногда пишут Рассель), то его роль в построении формальных систем тоже очень велика (см. предисловие Яновской к книге Гильберта и Аккермана), но сейчас он уже перестал быть «философским динозавром», Так как стал выступать как активный борец за мир, несмотря на свой Весьма преклонный возраст (родился в 1872 г.). Сравним характеристику Рассела в двух тиражах 4-го издания «Краткого философского

[92]

словаря», 1954, с. 505-506: «Реакционный английский философ, один из главарей современного философского идеализма, воинствующий идеолог империализма… Это — один из самых оголтелых идеологов империалистического и антидемократического лагеря». Та же статья в 1955 г.: «…известный английский логик и философ, один из лидеров современного идеализма… В последнее время Рассел выступает за запрещение атомного оружия и ослабление международной напряженности».

Подождем немного, может быть, скоро Рассела причислят к материалистам (как Спинозу у нас изображают материалистом и атеистом). Ведь один из главных критериев, которым оперируют наши философы (и А. Д. Александров), что идеализм ведет к «боженьке», значит, атеизм = материализму. А Рассел не скрывает своего воинствующего атеизма и даже сотрудничает в нашем журнальчике «Наука и религия». Его брошюру «Почему я не христианин» я уже цитировал. Кроме того, он резкий противник Платона (о чем тоже говорилось выше), а если существуют только «два лагеря в философии», то тот, кто резко выступает против линии Платона, автоматически зачисляется на линию Демокрита.

Но если пользоваться формулой: бытие определяет сознание или сознание определяет бытие, то ясно, что Демокрит с его атомизацией геометрии сводит геометрию к физике, бытие определяет математическое сознание, попытки же математизации физики сводят физику к математике, значит, сознание определяет бытие. Мы видим, таким образом, что не так-то легко провести границу между материализмом и идеализмом.

24. Но теоретико-множественный идеализм и формализм не исчерпывают всего разнообразия философских течений современной математики. А. Д. Александров в той же статье (с. 4-6) касается еще «интуиционизма», который представляет другую, в известном смысле слова противоположную формализму попытку ограничения свободы. Он допускает в математике лишь «интуитивно ясное». По Брауеру, существует столько математик, сколько есть математиков. По мнению Александрова (с. 6), интуиционизм со своим требованием «интуитивной ясности» поставил такие преграды развитию математики, что его не принял почти никто из математиков. Изложение А. Д. Александрова не дает представления об интуиционизме. Непонятно, как можно совместить «ограничение свободы» и такое анархическое утверждение, что сколько математиков, столько и математик. Более ясное представление можно получить из книжки известного математика Г. Вейля «О философии математики»; Вейль тоже относится к интуиционистам. Книжке предпослано предисловие С. Яновской (с. 3-4) и второе предисловие от переводчика А. Юшкевича (с. 4-7). Из этих предисловий мы узнаем, что «наиболее интересным явлением в области современной философии математики безусловно следует признать интуиционизм» (с. 3). Яновская пытается, как это и полагается марксисту, связать кризис математики с эпохой империализма и утверждает, что «между наукой, в муках рождающей диалектический материализм, и философией класса, в устах представителей которого все чаще и чаще звучит теперь лозунг «назад к варварству!», интуиционисты выбрали филосо-

[93]

фию. Они принесли основные органические части живого тела современной математики в жертву своей реакционной установке, в жертву стоящим вне науки метафизическим догмам. Это не исключает правильности отдельных положений интуиционизма, особенно в критической его части, направленной против формально-логических методов в материке». Но на той же странице оказывается, что, пожалуй, привлекать империализм для объяснения возникновения интуиционизма нет оснований. «Если еще в начале текущего столетия большинство математиков, в том числе и столь крупных, как Ф. Клейн, были убеждены в том, что работами Кантора, Дедекинда и Вейерштрасса проблема обоснования анализа решена окончательно и бесповоротно, что проблемы иррационального числа, например, больше не существует, если такое убеждение распространяется еще и в настоящее время среди подрастающего поколения наших молодых советских математиков — не только студенчества, но и аспирантуры, — то работы Вейля во всяком случае показывают, что вопрос этот еще спорный, что над проблемами числа и континуума еще много и много придется поработать. Больше того, если такому крупному математику, каким является Вейль, приходится констатировать наличие тупика, в который это обоснование заходит, если он вынужден заговорить поэтому о кризисе основ математики, то это является еще одним прекрасным доказательством невозможности вообще обосновать математику на путях идеализма».

А. Юшкевич также указывает, что кризис основ математики был вызван в значительной мере (не лучше ли сказать, только ими. — А Л.) ростом самих математических теорий, выдвинувших ряд новых и поставивших ряд старых методологических проблем. Идеалистический характер интуиционизма стоит вне сомнений, с. 7: «Этот идеализм в философии математики полностью согласуется с гуссерлианством Вейля и с субъективным идеализмом и волюнтаризмом Брауера, декларированным последним в его докладе в Вене, в котором он, в частности, рассматривает мир как творение нашей воли и утверждает индетерминированность его». Там же из высказываний Брауера: «Среди математических рассмотрений, навязанных всем людям совокупной волей всего человечества, — пишет Брауер, — надо прежде всего назвать предпосылку гипотетического «объективного пространственно-временного мира». Само собой разумеется, что все существование какой-нибудь каузальной последовательности заключается в том, что она является коррелятом некоторой, вызывающей математические акции, установки человеческой воли; не может быть и речи о каузальной связи мира независимо от человека». Приведя еще несколько высказываний Брауера, столь же парадоксальных, Юшкевич пишет: «И эта насквозь идеалистическая фантастика представляет собой философскую установку одного из крупнейших математиков современности». «Из настоящей работы читатель увидит все же, что интуиционизм ставил ряд важнейших вопросов в своей критике формально-логического направления в математике и теории континуума. В этом нет, пожалуй, ничего удивительного. «Когда один идеалист ругает другого, на этом выигрывает материализм» (Ленин). И значение работ Вейля именно в этой критической стороне».

[94]

25. И эта беглая характеристика интуиционизма позволяет сделать один вывод: во главе стоят крупнейшие математики, которым их идеалистическая философия не помешала проделать важную работу в математике. Вместе с тем эти три философские школы враждуют друг с другом или, по крайней мере, развиваются независимо одна от другой. Значит, в одном «идеалистическом» лагере имеется по крайней мере три так сказать «подлагеря». При такой междуусобной брани идеалистов, естественно, надо было ожидать, как это и высказал Ленин, что выиграют материалисты. Разовьется мощная философская школа, которая вытеснит идеалистов. Но мы этого не видим: наши материалисты, которым предоставлена полная свобода критики идеалистов и построения материалистической системы математики, ограничиваются более или менее (чаще более, чем менее) грубой бранью и писанием «обезвреживающих» предисловий, а за последние годы и это исчезло; как правило, исчезает и всякая философская окраска. Создается впечатление, что потерялась всякая связь философии и математики. И до известной степени это верно. Всякая наука не развивается монотонно, но по красивому сравнению академика Несмеянова, бывает работа «в одном этаже» и «переход из одного этажа в другой». Для работы в пределах одного этажа философского обоснования не требуется, но чтобы проделать переход в новый этаж, требуется отрыв от привычных представлений, пересмотр укоренившихся понятий, полный отрыв от требования обязательного «отображения» внешнего мира. Идеалистическая философия для этого несравненно пригоднее, чем материалистическая, так как она принимает призрачность нашего мира явлений, независимо от характера идеалистической философии. Объективный идеализм постулирует существование иного, непризрачного мира, а субъективный утверждает (в первом приближении), что никакого мира, кроме призрачного, вообще не существует. Понятно, почему творчество идеалистов несравненно разнообразнее и свободнее, чем творчество материалистов. Пробившись в новый этаж, пионер науки создает новую систему плодотворных аксиом и с этой системой можно уже работать без всякой философии. Поэтому, несмотря на усиленную пропаганду диалектического материализма, это направление среди математиков (ограничимся пока ими) не пользуется распространением даже у нас. Имеется известное количество несомненных идеалистов, но их уста сомкнуты по независящим обстоятельствам. Большинство равнодушны к философии, а среди действительно квалифицированных математиков (а их у нас вполне достаточно) нашелся только один А. Д. Александров, который выступил с критикой идеализма, да и то, как видно, вовсе неудачно. При желании его бы даже можно обвинить в скрытой пропаганде идеализма и даже религии. Показано разнообразие идеалистических школ, возглавляемых крупнейшими математиками, и даже не упомянуто о существовании в математике материалистических школ, возглавляемых не менее крупными математиками. Нельзя же на одних цитатах из Ленина построить математику. И ссылка на гнет классового общества, запрещающий на Западе выработать материалистическую математику, не может считаться убедительной. Ведь в физике, например, имеются на Западе крупные ученые материалисты, например Бернал, а уж про биологов и говорить нечего: большинство современных

[95]

биологов — неодарвинисты, безусловно стоящие на линии Демокрита; что у нас называют идеалистами, имеет совершенно особое объяснение, о котором я писал достаточно. А кроме того, почему наша блестящая фаланга математиков, удивляя весь мир своими успехами, не выработала до сих пор материалистической философии математики? Почему так затянулись роды, долженствующие дать человечеству диалектический материализм? Со времени высказывания Ленина прошло более полувека. Надеюсь значительно позже добраться до этого вопроса, а пока можно со всей уверенностью сказать, что единственное более или менее развернутое выступление против всякого математического идеализма А. Д. Александрова, есть просто порождение сталинского безвременья. Оно и появилось в 1951 году, в пору полного подавления всякой свободной мысли.

26. В разобранных выше выступлениях наших марксистских математиков против математического идеализма обращает на себя внимание один пункт: игнорирование диалектики. (…)

[96]

Общеизвестно сравнение диалектического развития с движением не по кругу, а по спирали: но при обороте по спирали мы не возвращаемся к пройденным этапам, а приближаемся к ним. С точки зрения диалектики нельзя говорить ни об «окончательно утвержденных положениях», ни об «окончательно опровергнутых положениях», и примеров этого из истории науки можно привести достаточно. Поэтому для беглой оценки того, развивается ли наука или не развивается, как раз отсутствие кризисов является подозрительным, и если такое «благополучное» состояние длится слишком долго, можно почти без ошибки сказать, что наука пришла в состояние догматического застоя. Так случилось с великой перипатетической школой, и именно поэтому перипатетики, неумеренные поклонники великого Аристотеля, были наиболее ожесточенными противниками новых веяний во время Возрождения. Сейчас же, в самых замечательных науках, математике и физике, мы все время наблюдаем «святое недовольство». Уж у них-то казалось бы, могла закружиться голова от неслыханных успехов, но, оказывается, не кружится. Они все время говорят о кризисах, а их науки развиваются поистине с бешеной скоростью, потому что там нет ни догматизма, ни культа личности. Материализм со своим требованием, чтобы математика ограничивалась отображением реального мира, непродуктивен уже потому, что даже сейчас наши знания о реальном мире далеко не исчерпаны (да вряд ли когда могут быть исчерпаны). Материализм ограничивает свободу мышления и не доверяет строгости разума, если разум приходит в противоречие с привычными нам представлениями о реальном мире. У него нет ни свободы, ни строгости. Подлинный же идеализм связан с максимальной свободой и строгостью мышления.

27. А теперь вернемся снова к элеатам, прежде всего к Зенону. Как же разрешить вопрос о том (затронут в п. 14), — материалисты они или идеалисты? Роль Зенона высоко оценивают как раз представители современного математического идеализма. Думаю, что элеаты лишний раз опровергают ходячую у нас теорию «двух лагерей» и «двух линий». Мне думается, что главная заслуга Зенона в его рационализме, а противоположение рационализм-эмпиризм лежит, так сказать, в другой плоскости, чем противоположность материализм-идеализм. Так толкует и А. Д. Александров (с. 4): «Примером одностороннего, преувеличенного развития тех сторон познания, которые особенно сильно проявляются в математике, могут служить рационализм и кантианство. Представление рационализма о том, что только разум, в противоположность чувственному опыту, является источником знания, несомненно имело своим отправным пунктом внутреннюю убедительность математических выводов, которые осуществляются чисто умозрительно и представляются совершенно бесспорными, даже более бесспорными, чем заключения, основанные на опыте».

Здесь рационализм противопоставляется эмпиризму, но, конечно, нельзя говорить, что рационализм обязательно ведет к идеализму, а эмпиризм к материализму. Однако известная корреляция есть. Крайний

[97]

рационализм почти обязательно идеалистичен, крайний эмпиризм — материалистичен, но, например, материализм ученых XIX века впитал себя значительную дозу рационализма. Не надо забывать, кроме того, «то понятие рационализма неоднозначно. 1) Уже указано: рационализм против эмпиризма и крайний, так называемый ползучий эмпиризм гораздо вреднее для прогресса науки, чем крайний рационализм. 2) Антагонист догматизма; в этом смысле слово рационализм употребляет французский журнал «Мысль», имеющий подзаголовок «орган современного рационализма». Правда, обычно рационализм этой категории подразумевают узко в смысле борьбы с фидеизмом и религиозными догматами. Настоящий рационалист не признает никаких догматов: ни религиозных, ни антирелигиозных. Поэтому наилучшим наименованием рационализма в этом смысле был бы старый тургеневский термин «нигилизм». «Нигилист — это человек, который не склоняется ни перед какими авторитетами, который не принимает ни одного принципа на веру, каким бы уважением ни был окружен этот принцип» (Отцы и дети, гл. V). В этом смысле можно сказать, что современная математика и физика достигли подлинно нигилистического высокого уровня. 3) Антагонист эмоционализма. Рационалистом часто называют человека, который или вообще недооценивает эмоциональную сферу, или считает, что все чувства должны быть под контролем разума. 4) Рационализм и иррационализм. Это противоположение само может быть разбито на ряд видов. Первое противоположение рационализма иррационализму совершенно аналогично противоположению рациональных и иррациональных чисел. Иррациональные числа вовсе не «неразумные», что они буквально обозначают, они противоречат только привычному разуму и требуют введения новых вполне разумных понятий. Другой смысл иррационализма — апелляция к наличию подсознательных мыслительных способностей человека, интуиции. Здесь мы имеем противоположение рационализма и интуитивизма. Третий вид иррационализма — апелляция к сверхчеловеческим сущностям и возможность постижения истины от общения с этими сверхчеловеческими сущностями. Это называется мистицизмом в истинном смысле этого слова: познание через сверхъестественное озарение.

И наконец, четвертым видом иррационализма является полное отрицание возможности познания самых существенных особенностей природы, признание банкротства разума.

Всего мы получаем, таким образом, семь различных пониманий термина рационализма. Если прибавить, как всегда, что существует рационализм критический или скептический и рационализм творческий, то мы получаем еще большее разнообразие понимания термина рационализм.

28. Зенона, очевидно, надо отнести к критическим рационалистам в первом понимании, и поэтому, естественно, против него ополчились, в первую очередь, эмпирики. Это прекрасно изложено в известном стихотворении А. С. Пушкина «Движение»:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.

Другой смолчал и стал пред ним ходить.

Сильнее бы не мог он возразить;

[98]

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами Солнце ходит,

Однако ж прав упрямый Галилей.

Краткий комментарий к этому стихотворению: Рационалист (Зенон): разумом мы утверждаем — движенья нет. Эмпирик: но мы видим, как собеседник Зенона встал и ясно ходит, следовательно, движение реально.

Рационалист: всегда ли, когда мы наблюдаем движение, мы должны считать его реальным?

Эмпирик: ну, конечно.

Рационалист: значит, гелиоцентрическая система мира, считающая неподвижным Солнце, которое совершенно «очевидно» движется, неверна.

Эмпирик: разумеется.

Понятно, почему эмпирик Ф. Бэкон не признал гелиоцентрической системы Коперника. Понятно и отрицательное отношение Демокрита к иррациональным числам. Демокрит, конечно, не был, стопроцентным эмпириком, но как материалист, он был ближе к эмпиризму, чем к рационализму. Разум доказывает существование иррациональных чисел. Не будем слепо верить разуму. Если он мог привести к такой нелепости, что Ахиллес не догонит черепаху, то возможно, что и доказательство существования иррациональных чисел основано на таком же мыслительном фокусе. Будем искать квадратуры. Нашли уже ряд: гиппократовы луночки, сегмент параболы и др., постепенно доберемся до всего.

Рационалисты-платоники приняли всерьез рассуждения Зенона. Они верили в силу человеческого разума, они не были мизологами (не доверяющими разуму) и сделали вывод о существовании двух принципиально разных величин; и хотя при измерении величин мы всегда можем найти общую меру, они поддавались тому решению, что несоизмеримые величины действительно существуют.

Критический рационализм Зенона породил творческий рационализм Евдокса, Евклида, Архимеда и проч. Но в дальнейшем развитии чрезмерная осторожность древних эллинов была оставлена и в математику внедрилась значительная доза эмпиризма: раз удается, значит, годится. Эта практика получила одобрение в известном афоризме Даламбера: «Идите вперед и уверенность придет» (Вейль, 1934, с. 12). Но рациональная сущность математики продолжала свое развитие и кризисы в современной математике порождаются все время рационалистическим ревизионизмом.

Но в науках, посвященных реальному миру, эмпиризм прочно внедрился и там на рационализм поглядывают с опаской. Демокритовская линия в XIX веке получила завершение в дарвинизме, в учении о естественном отборе как ведущем факторе эволюции. Сам Дарвин не скрывал своей верности принципу индукции Ф. Бэкона. Он даже старался не делать преждевременных выводов, старался собирать побольше фактов. Он не был догматиком и ясно сознавал многие трудности

[99]

своей гипотезы, но думал (подобно геометрам демокритовской линии), что когда-нибудь все образуется. За прошедшие шестьдесят лет выдвинуто огромное количество фактов и рационалистических соображений, не укладывающихся в прокрустово ложе дарвинизма. Дарвинисты возражают двояко: накопляют новые факты в пользу существования естественного отбора (путая этот вопрос с вопросом о его ведущей роли) и аргументируют от «боженьки», совсем так, как математик А. Д. Александров. Мы должны верить в дарвинизм, так как иначе придется поверить в Бога.

29. Мне думается, после всего вышеизложенного можно считать достаточно прочно установленным, что объективно-идеалистическая пифагорейско-платоновская линия была ведущей линией в развитии математики и этого значения не потеряла и сейчас, хотя, конечно, математика в значительной степени освободилась от всякой философии; позитивизм разного сорта, играющий огромную роль в современной науке, прямо утверждает, что время для онтологии (метафизики в старом понимании этого слова) миновало. Эвристическую ценность такого утверждения нельзя отрицать, но лишь в определенных условиях, в некритические периоды развития науки.

Но тогда выдвигается другое утверждение. Плодотворные линии в развитии науки только по недоразумению связаны с именами Платона и Пифагора. Возникли школы в науке, а потом честь своих открытий они приписали основателям школ, которые, как Пифагор, может быть вообще никогда не существовали. Разберем эти возражения и начнем с Пифагора.

Лурье (1947, с. 31) справедливо указывает на родство пифагорейских и орфических учений; этого сходства и генетической связи их, насколько мне известно, никто не отрицает. Только орфические учения, по Лурье, имели широкий круг адептов среди крестьянства, и главным божеством там был крестьянский бог Дионис, а пифагорейские учения имели замкнутый, аристократический характер, и главным божеством этих союзов был аристократический бог Аполлон (оказывается, классовые расслоения были и на Олимпе). Лурье присоединяется к мнению Бернета, что орфизм с его мистериями не мог быть для философов источником каких бы то ни было определенных научных теорий, и считает, что немногим лучше обстоит дело и с ранним пифагореизмом. На той же странице: «Правда, нам сообщают, что основатели пифагорейской школы много сделали в математике. Но, не говоря уже о том, что сообщения об открытиях пифагорейцев в области математики вообще сильно преувеличены, действительно крупные открытия в математике, как показали Фохт и Франк, были сделаны поздними пифагорейцами, а только приписаны главе школы, который вообще никаких крупных трудов после себя не оставил: возможно, что в области математики он удовольствовался ознакомлением греков с египетской наукой». Так как ученики Пифагора давали строгий обет молчания, то сведения, просочившиеся в литературу, очень отрывочны и не дают оснований для того, чтобы утверждать о математических открытиях. Но почему же Пифагор пользуется такой громкой славой до сего времени? И на этот вопрос Лурье в той же книге дает ответ, с. 33: «Чем же объяснить, что историки философии с упорством, достойным

[100]

лучшей участи, пытаются восстановить сложное здание математической науки Пифагора? Один из талантливых историков античной философии Вернет (с. 111 его труда), невольно раскрывает нам эти побудительные мотивы. К концу V в. математические вопросы привлекают к себе всеобщий интерес в Греции, их изучают не с прикладной целью, а ради их самих. Этот новый интерес, очевидно не мог быть создан в какой-либо школе; возникновение его могло быть только делом рук какого-либо великого человека, и Пифагор — единственный человек которому мы можем приписать эту заслугу»«. Нас эта аргументация никак не может убедить. Почему интерес к какому-либо учению не может возбудить в обществе целая научная школа, а только отдельный человек? Почему этим великим человеком не мог быть кто-либо другой, например Анаксагор, Демокрит (речь идет о конце V в.)? Поэтому вся эта теория имеет для нас лишь тот интерес, что она с предельной ясностью раскрывает нам те, скрытые обычно, внутренние причины, которые побудили приписывать Пифагору незаслуженно большую роль в истории математики. Орфико пифагорейцы не оказали влияния на положительную науку, поэтому они нас здесь интересуют прежде всего как родоначальники и вдохновители идеалистически-мистической псевдонауки, впоследствии возглавлявшейся Платоном и его последователями. Эта псевдонаука вела ожесточенную борьбу с “материализмом, впоследствии с атомистическим материализмом». Такова формулировка, разберем ее.

30. Лурье ссылается на Бернета, на которого он с одобрением сослался на с. 31, и, соглашаясь с мнением английского историка, что орфизм не мог стать источником для определенных научных теорий, не соглашается с ним, что преемник и реформатор орфизма Пифагор мог стать таким источником. Лурье кажется неубедительным почему возникновение действительно оригинального направления чистой, а не прикладной науки, характеризующей именно античную Элладу, не могло быть приписано целой школе, а не какой-либо личности. А знаем ли мы случай в истории, где новое, оригинальное идеологическое построение в религии, политике, науке, философии, искусстве; сразу возникло в целом коллективе (вроде пресловутого Персимфанса), а не возникло сначала в одной голове. Оставим в стороне пока такие древние учения, как иудаизм, буддизм, христианство, магометанство, так как требующие «документальных подтверждений» гелертеры сомневаются в существовании Моисея, Будды, Христа, Магомета. Но возьмем такие учения, как лютеранство, кальвинизм, кантианство, гегельянство, дарвинизм, марксизм, ленинизм и т. д. Все крупное и действительно оригинальное связывается обязательно с одной личностью, которая и оказывается создателем более или менее обширной школы. «Опус пробанди», обязательно доказать возможность возникновения крупного оригинального направления сразу в виде коллектива, лежит, по-моему, на Лурье. А пифагореизм в смысле выдвижения самостоятельной теоретической науки и ее математизации является единственным явлением в истории культуры вообще. Он возник один раз в истории, так как все последующее развитие чистой науки преемственно связано с эллинским источником. Тут, конечно, Бернет прав: такую школу мог создать только действительно великий гений, и, если бы о Пифагоре

[101]

нам не было никаких исторических свидетельств, его надо было бы просто постулировать.

Совсем уж никуда не годится уступка Лурье: но уж если должен быть великий человек, так почему не Анаксагор или Демокрит, так как речь идет о конце V в. Вот уж тут приходится просто рот разинуть от удивления, как мог такую вещь сказать образованный Лурье? Ведь он же сам говорит несколькими строками позже, что пифагорейская псевдонаука вела ожесточенную борьбу с материализмом, впоследствии с атомистическим материализмом. Так как же мог лидер материализма основать школу, которая систематически боролась с материализмом? д в сфере математики как мог ученый, принципиально отрицавший иррациональные числа и несоизмеримые величины, возглавить школу, одной из важнейших заслуг которой было именно введение в математику иррациональных чисел. А что касается хронологии, так ведь в конце пятого века пифагорейская школа уже развилась, потому даже чисто хронологически ни Демокрит (предпол. год рожд. 480 до н. э.) ни Анаксагор (предпол. родившийся в 500 г. до н. э.) не годились. Годы же жизни Пифагора (предпол. 571-497 до н. э.) удовлетворительно подходят, как родоначальника нового направления в науке.

31. Несомненно, и это, кажется, никто не оспаривает, что многие достижения пифагорейской школы были приписаны его учениками даже после его смерти своему учителю. Умаляет ли это роль Пифагора или увеличивает? По-моему, увеличивает. Какие бывают отношения между учителями и учениками хотя бы на практике последних веков: 1) наихудшие: учитель использует достижения своих учеников и приписывает их себе; естественно, при таких отношениях ученики относятся к учителю не особенно почтительно, в особенности после его смерти; 2) учитель и ученики строго корректны, и достижения обеих сторон публикуются с указанием истинного автора; 3) учитель вкладывает много мыслей и труда в работу учеников, но, желая помочь ученику, отступает в момент публикации на задний план, и работа, которая в сущности была коллективной, выходит как индивидуальная работа автора. И в нашей русской действительности мы знаем ряд примеров такого благородного отношения учителя к своим ученикам. Взять хотя бы И. П. Павлова: иные годы он не печатал ни одной работы со своим именем, но в эти же годы выходил ряд диссертаций, выполненных в его лаборатории. Имя И. П. Павлова фигурировало только в списке лиц, которым автор выражал свою благодарность, но все понимали, что немало мыслей Павлова вошло в эту работу. Можно назвать и ряд других имен, в том числе и из ныне живущих.

Есть и другая сторона: степень догматичности учителя. Одни ученые требуют, чтобы ученики работали только в указанном им направлении: в случае расхождения дело может доходить до разрыва. Другие, напротив, допускают широкую свободу, и их ученики отличаются необыкновенным разнообразием и сфер деятельности, и даже мировоззрения. К таким относится, например, выдающийся немецкий биолог Иоганнес Мюллер. Догматизм особенно свойствен, конечно, официальным религиям, но также и антирелигиозным учениям: учение модифицируется, канонизируется, но никакого дальнейшего развития или Ревизии не допускается.

[102]

Если мы посмотрим теперь на пифагорейско-платоновскую линию то тут мы найдем нечто совершенно исключительное. «Линия» не догматизируется, но, напротив, развивается. Ученики сохраняют глубочайшее уважение к учителю после его смерти. Это уважение сохраняется столетиями и доходит до той высшей степени, что ученики лучшие свои достижения приписывают учителю. В этом отличие пифагорейского направления, как и платоновского, от иных форм религии так как, несомненно, что эта линия никогда связи с религией не порывала, но с религией свободной, не догматической. Поэтому вполне возможно, и даже вероятно, что Пифагору принадлежит только часть из того, что ему приписывают, но все то, что приписывают Пифагору проникнуто пифагорейским духом, и потому эти утверждения не” «ложь», но только «неполная истина».

Под «внутренними причинами», которые заставляют приписывать Пифагору незаслуженно большую роль, Лурье, очевидно, подразумевает всякие классовые и проч. вненаучные влияния. Я не склонен находить у Лурье подобные причины его странных противоречий, полагаю, здесь, как это свойственно многим старым русским (и не только русским) интеллигентам, играет роль фанатическая антирелигиозность.

32. Теперь разберем аналогичный вопрос о личной роли Платона. Лурье (1947, с. 337) пишет: «Таким образом, хотя Платон и был хорошо знаком с наукой своего времени, главным образом, с математикой пифагорейцев, он никак не может считаться самостоятельным деятелем в области этих наук. Несомненно, Платон знакомился с ними, прежде всего, с целью опровергнуть ненавистную ему материалистическую философию Демокрита».

Лурье решительно оспаривает, что вдохновителем реакционно-идеалистического направления в эллинской философии является учитель Платона, Сократ (1947, с. 335). Он считает, что Платон получил от Сократа только интерес к вопросам нравственности и к рациональному обоснованию морали, а также использовал форму устной пропаганды Сократа в своих диалогах. «Но во всем остальном между Платоном и Сократом чрезвычайно мало общего: Платон — один из замечательнейших художников слова с таким даром фантазии, который редко можно встретить у какого-либо другого философа. У Сократа и эстетическое чувство и фантазия были, по-видимому, атрофированы. И эстетически обоснованная стройная богословская система Платона, и его учение о переселении душ не только совершенно чужды Сократу, но и несовместимы с его учением. Не имея необходимых познаний в области точных наук, но обладая зато неудержимой фантазией, Платон сделал смелую попытку подвести под эту науку идеалистическую базу; при этом ко всей кропотливой работе натурфилософов он относился высокомерно-презрительно; Сократ относился с большим уважением к работе естествоиспытателей, но сам не хотел вмешиваться в их дело, считая его не имеющим значения для нравственного усовершенствования (Апология, 19 с)». Лурье связывает различное отношение к точным наукам с общей реакцией в IV в., когда требовалось спешно и неумелыми руками переводить всю науку на идеалистические рельсы (с. 336). «В этом отношении предшественниками и учителями Платона были элейцы и «так называемые» пифагорейцы (с. 333), а никак не

[103]

Сократ. Почти вся философия точных наук у Платона заимствована отсюда. Этот факт важен потому, что до последнего времени существовала сильная тенденция видеть в Платоне крупного деятеля в области точных наук, особенно математики. При более тщательном изучении опроса оказалось, что собственные произведения Платона были чисто метафизического и даже мистического свойства».

Таким образом, Лурье усиливает роль Платона в обосновании идеалистической философии и старается умалить его роль в развитии наук. Заметим тут же, что на двух страницах мы наблюдаем явное противоречие. На с. 335 говорится, что Платон не имел необходимых познаний в областях точных наук, а на с. 337 — что он был хорошо знаком с наукой своего времени, главным образом с математикой пифагорейцев.

33. Хорошо известно, что ученые потратили немало труда, чтобы разделить учение Сократа от учения Платона, так как кроме немногих сочинений (например, Законы), где Сократ вовсе отсутствует, все учение свое Платон излагает от имени Сократа. Но и Сократ в диалогах Платона нередко говорит не от своего имени. Заключительное свое мнение в «Пире» Сократ высказывает от имени Диотимы, в другом месте — от имени Аспазии. Поэтому странной кажется попытка Лурье выставить как антагонистов Сократа и Платона в отношении работы естествоиспытателей: Сократ — с уважением, Платон — презрительно. Но о мнении Сократа мы знаем от того же Платона по одному месту в великолепной «Аплюгии Сократа», которая, конечно, далека от того, чтобы походить на стенографическую запись речи Сократа. Предсмертная беседа Сократа в «Федоне», где он развивает свое учение о бессмертии души, по Лурье, есть собственное творчество Платона; но этот же Платон, написавший в «Апологии» защитную речь Сократа, влагает в уста своего учителя мнение о работе естествоиспытателей, противоречащее его собственным взглядам. Трудно этому поверить!

Если бы следовало считать принадлежащим Платону только то, на что он сам заявил претензию, что он изложил от своего собственного имени, то пришлось бы прийти к заключению, что ни в какой области Платон решительно ничего не сделал, так как решительно все свое учение он излагает от чужого имени, прежде всего, Сократа. И даже там, где Сократ не упоминается, на сцену выступает анонимное лицо (например, афинянин в «Законах»), но не сам Платон. Это его стиль работы.

Отношение к наукам ясно из того, что основы преподавания Платон сводил к математике, астрономии, музыке и диалектике. Правда, не было физики и биологии, но ведь ни та, ни другая наука во времена Платона как наука еще не сложилась.

Само собой разумеется, что Платон не был в первую очередь Математиком, он, конечно, в первую очередь был философом несомненно с богословским уклоном. Но как было показано выше, идеалистический характер его философии благотворно влиял на развитие прежде всего Математики, и из платоновской Академии вышел ряд выдающихся математиков, в первую очередь такие фигуры, как Менехм, Евдокс и Теэтет, о чем было сказано достаточно выше. Что касается разработки Других наук, то для этого требовались, прежде всего, значительные средства. Поэтому их могли разрабатывать сильнее очень богатый

[104]

Демокрит, учитель Александра Македонского Аристотель, которому его ученик присылал разнообразных животных, и в особенности богато поддерживаемый государством Александрийский музей.

Несомненно, в платоновской Академии шла энергичная коллективная математическая работа, в которой и сам Платон принимал видное участие, как образованный математик. Но он, как и те ученые высшего ранга, о которых я говорил выше, не заботился о закреплении приоритета, а охотно предоставлял славу открытий своим ученикам, с которыми он совместно разрабатывал те или иные проблемы. Он упомянул и то, как всегда, не от своего имени в «Тимее», учение о пяти правильных многогранниках, и поэтому совершенно правильно поступают математики, что, не вдаваясь в мелочный спор о приоритете, за которым Платон никогда не гонялся, и сейчас называют эти тела «Платоновыми телами».

34. А то, что Платон принимал близкое участие в математических работах своей Академии, явствует из слов самого Лурье, который обвиняет Платона, используя свидетельство Плутарха, в том, что он препятствовал своим ученикам использовать механические приемы в математике. Друг Платона, правитель Тирента, Архит и ученики его (и друзья) Евдокс и Менехм использовали инструменты, месографы для вычерчивания конических сечений и для решений таким образом задачи удвоения куба (Лурье, 1945, с. 40 и 68). Плутарх указывает, что основателями механики «были Евдокс и Архит, которые дали геометрии более пестрое и интересное содержание, игнорируя ради непосредственно осязаемых и технически важных применений этой науки ее отвлеченные и недоступные графическому изображению проблемы… Платон порицал их за это». «При таких решениях пропадает и гибнет благо геометрии, возвращающейся назад к чувственным вещам. При этом она не поднимает нас ввысь, не приводит нас в общение с вечными и бестелесными идеями, пребывая с которыми бог всегда есть бог…» (с. 40). Но тут же Лурье прибавляет, что, несмотря на запрещение Платона, с этим запретом не считались его ближайшие друзья и ученики. Вряд ли бы это случилось, если бы запрет был такой категорический. Тот же Плутарх сообщает, что и великий Архимед смотрел на работу инженера и на все, что служит удовлетворению потребностей жизни, как на неблагородное и простонародное дело (Бернал, 1956, с. 129). И, однако, мы знаем, что никто не дал в античном мире больше практических приложений от науки, чем именно Архимед.

Такое категорическое пренебрежение к механическим приемам в математике и практике засвидетельствовано, главным образом (если не единственно), Плутархом, кстати сказать, приверженцем Платона и вполне одобряющим такую установку. Но можем ли мы безусловно доверять Плутарху? Солидный червь сомнения, чтобы не сказать больше, у нас зарождается при чтении книги Лурье «Архимед» (1945, с. 170-172). Лурье приводит большую восторженную выдержку из Плутарха, где тот между прочим пишет, что задачи Архимеда изложены в настолько простой и наглядной форме, что читатель приходит к убеждению, что мог бы решить их сам; так ровна и коротка дорога, которою он ведет к доказательствам. Лурье совершенно справедливо указывает, что эти слова свидетельствуют, что сам Плутарх не читал

[105]

и не мог понимать математических работ Архимеда. Ведь эти работы сохранились, они отличаются исключительной строгостью, но отнюдь не простотой, краткостью и наглядностью. На это обратили внимание даже такие выдающиеся математики, как учитель Ньютона Барроу и Лейбниц. Лурье добавляет, что Плутарх часто говорит не о том, каким был Архимед, а о том, каким должен был быть идеальный ученый, думаю поэтому, что позиция Платона была приблизительно такова. Он не запрещал пользоваться механическими приемами, но указывал, что не следует им придавать слишком большое значение. Это — леса науки, а не сама наука. Так именно и поступал Архимед. Уже раньше было указано, что письмо Эратосфену свидетельствует, что Архимед не скрывал и не стыдился механических методов как эвристических, и в этом смысле придавал им надлежащее значение: «Я мог бы сохранить в секрете этот золотой ключ, но не хочу этого делать, так как убежден, что оказываю этим немаловажную услугу математике; я полагаю, что многие из математиков нашего или будущего времени, ознакомившись с этим методом, будут в состоянии находить все новые и новые теоремы» (Лурье, 1945, с. 141). Архимед также ограничил число инструментов, применяемых в математике: геометр может ссылаться только на манипуляции, выполняемые при помощи циркуля и линейки (Лурье 1945, с. 135).

35. Был ли запрет Платона вредным или искусственным? Как будто нет. Возьмите любой учебник аналитической геометрии и другие математические учебники, вы там не найдете описаний приборов для черчения кривых. Все время речь идет, согласно завету Архимеда, только о циркуле и линейке, и при этом линейке без отметок. Хорошо известно, что Гаусс доказал невозможность разделить любой угол на три равные части (трисекция угла), и часто думают, что значит, эта задача вообще невозможная. На самом деле, невозможна она в тех случаях, где можно пользоваться только циркулем и линейкой без отметок. Достаточно нанести на линейку две отметки, и задача трисекции угла становится осуществимой. Мало того, в проективной геометрии предлагается методика построить по нескольким точкам коническое сечение, пользуясь одной линейкой и совершенно не пользуясь циркулем. Конечно, среди математиков есть ученые, которые не брезгуют наглядностью и графическим методом вообще. Другие, напротив, совершенно избегают чертежей. К таким относится, например, знаменитый Вейерштрасс. Что это — каприз, аристократизм, желание быть непонятным широкой массе? Конечно, нет, просто Вейрштрасс учел ошибку, которая произошла вследствие чрезмерного доверия к наглядности. До Вейерштрасса математики были убеждены, что всякая непрерывная функция имеет производную. Это убеждение основывалось на том положении, считавшемся безусловно справедливым, что всякая непрерывная функция может быть изображена в виде кривой, которая в каждой точке имеет касательную. Вейрштрасс обнаружил такие функции (которые теперь называются вейерштрассовскими), которые, будучи непрерывными, производных не имеют. Графически их изобразить невозможно.

Но мало того, попытки ввести механику в самое обоснование математических понятий делались позже. Такую попытку сделал великий

[106]

Декарт. Декарт, конечно, не был материалистом. Его философия ясно дуалистическая, но эвристически он придавал большое значение механицизму, так как с точки зрения мировоззрения чрезвычайно рас ширял область машинообразного. Как известно, он считал машинами всех животных, делал исключение для одного человека, ввиду наличия у него мышления. Декарт (см. Рыбников, 1960, с. 138) делит все кривые на два класса: 1) те, что сейчас называют алгебраическими кривыми (по Декарту, допустимые), которые могут быть построены при помощи плоских шарнирных механизмов, в которых каждое движение первых звеньев полностью определяет движение остальных; 2) те, что сейчас называют трансцендентными (по Декарту, недопустимые), и свойства которых могут быть открыты лишь случайно благодаря специфическим приемам, не носящим систематического характера. В основу классификации кривых он клал число звеньев шарнирного механизма и разделял кривые по родам (жанрам). Полезен был такой подход Декарта или вреден? Рыбников (с. 136) указывает, что эта классификация не удержалась и вообще был устранен тот недостаток, что «область этой науки (аналитической геометрии. — А. Л.) была еще чрезмерно сужена априорными требованиями, проистекающими скорее из философских источников, чем из потребностей метода, ограничена только алгебраическими кривыми. Неудачной оказалась классификация алгебраческих кривых по жанрам (родам), а не по степеням уравнений, их выражающих». Отказ от механического подхода расширил область аналитической геометрии и вообще математики, и эта классификация Декарта сейчас имеет только историческое значение. Шарнирные же механизмы изучаются в своем месте, где они приносят, конечно, большую пользу. Платон пророчески предвидел, что злоупотребление механикой в геометрии пользу принесет небольшую, а вред может причинить немалый. Этим недостатком не страдала аналитическая геометрия современника Декарта, тоже выдающегося математика, Ферма, который последовательнее Декарта внедрял координатный метод. Будущая геометрия использовала работы обоих великих французов (Рыбников, 138).

36. Так же можно ответить и на вопрос, как относился Платон к практике. В дальнейшем нам придется вернуться к этому, когда речь зайдет о вкладе в технику, сейчас ограничимся немногим. Платон не гнушался приложениями науки, но он понял историческую миссию Эллады, создание чистой, теоретической науки, и к себе он приглашал только таких учеников, которые стремились строить здание чистой науки и философии. Этому завету следовали и его последователи. Бляшке (1957, с. 115) приводит следующую легенду о Евклиде: «Некий юноша спросил Евклида, какую пользу приносит геометрия. Тогда Евклид велел рабу сунуть монету в руку юноши, желающему извлечь из геометрии практическую выгоду. Эта легенда говорит о существовавшей будто бы у греческих геометров антипатии к прикладным наукам; это, однако, не помешало Евклиду написать сочинение по оптике. Сократ, кажется, даже защищал мнение о том, что в математике надо оказывать предпочтение всему тому, что имеет практические приложения». Позицию Евклида понимают все настоящие учение: они стремятся привлечь таких учеников, которых влечет к науке тяга к

[107]

чистому знанию, сопряженная с готовностью перенести лишения и Задания. Студентов же, которые на первом курсе спрашивают: а сколько мы будем получать жалованья? справедливо оценивают невысоко. И вовсе не нужно быть идеалистом, чтобы так думать. Марксист Бернал на с. 26 своей книги с сочувствием цитирует слова Дж. Томсона: Исследования в прикладной науке приводят к реформам, исследования о чистой науке приводят к революции».

Поборником идеи превосходства теоретической науки перед прикладной был и К. А. Тимирязев. (…) В конце биографии Пастера Тимирязев пишет: «Практической, в высшем смысле этого слова, оказалась не вековая практика медицины, а теория химии. Сорок лет теории дали человечеству то, чего не могли ему дать сорок веков практики» (с. 278, курсив К. Т.).

Эту статью Тимирязева сейчас неохотно цитируют его лицемерные почитатели. Был взят курс на практицизм, но гонение на чистую науку привело в 1948 году к торжеству не прикладной, а грязной науки.

Но, может быть, Платон не допускал никаких практических применений науки? И это неверно. В № 4 популярного журнала «Знание-сила» за 1961 г. на с. 47 помещена анонимная заметка «Будильник» под аншлагом: «Когда это было сделано впервые». Оказывается, перед зданием Академии Платона в Афинах была установлена статуя с флейтой, и каждое утро, благодаря использованию принципа водяных часов, в одно и то же время из флейты лились сильные звуки, призывавшие учеников Платона на занятия. «В Академии Платона начались занятия, — говорили прохожие, заслышав эти звуки». Вряд ли этот будильник был бы установлен, если бы Платон преследовал или Даже не сочувствовал занятиям прикладной механикой.

37. Теперь о связи с религией. Связь пифагореизма и платонизма с религией совершенно бесспорна, и это является основной причиной той ненависти, которую питают к платонизму фанатические антире-

[108]

лигиозники. Опять и этот вопрос во всей полноте нам придется разобрать значительно позже; пока коснусь, главным образом, того страшного слова «мистический», которое действует на наших безбожников как» свое время слово «жупел» на замоскворецких купчих.

И налет мистического сопутствует математике очень долгое время – пожалуй, он не исчез и сейчас. С. А. Богомолов в очень интересной книге «Эволюция геометрической мысли» (1928) на с. 216 обронил такую фразу: «Прежде всего заметим, что все мистическое в вопросе о четырехмерном пространстве — и, надо сознаться, самое интересное в нем — уже выходит за пределы математики…» Эта фраза в свое время вызвала негодование одного из наших блюстителей идеологического порядка. И я благодарен означенному блюстителю, так как его заметка побудила меня проштудировать эту популярную и очень интересную книгу. Богомолов на с. 52 говорит, что Паскаль свой шестиугольник (фигурирующий в его известной теореме), называл «мистическим шестиугольником». Клейн (1935, с. 108) указывает, что мнимые числа долго сохраняли несколько мистический характер. Это пугало материалистов и восхищало идеалистов, например Лейбница (1702): «Мнимые числа — это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что сочетание (амфибиум) бытия с небытием». Известно, что Яков Бернулли, найдя, что эволютой логарифмической спирали оказывается тоже логарифмическая спираль, усмотрел в этом символ воскресения из мертвых и завещал изобразить логарифмическую спираль на своей могиле (подобно тому как Архимед завещал поставить на своей могиле изображение шара, вписанного в цилиндр). Вполне понятно, что можно поверить известной легенде, что Пифагор в восторге от открытия своей теоремы принес в жертву богам сто быков (гекатомбу).

Интуиционизм, конечно, всегда подвергался нападкам как «мистическое» направление, и не без основания. Вейль указывает (1934, с. 46), что об аналитическом методе Галилей высказывает распространенное в то время убеждение, усматривающее в постепенном, идущем шаг за шагом доказательстве отличие человеческого познания от божественного. «Тогда как Он познает посредством одного лишь узрения, мы переходим от одного умозаключения к другому путем постепенных рассуждений… Напротив, божественный разум в одном лишь узрении сущности окружности познает мгновенно и безо всяких рассуждений все бесконечное множество ее свойств (однако интенсивно, с точки зрения объективной достоверности каждой обретенной истины, человеческий разум не уступает божественному)». Вот подлинно прометеев дух: не отрицание божественного и мистического в периоде, а решимость достичь божественного совершенства в мышлении. Вспомним и нашего Ломоносова: «даже перед самим Господом Богом в холуях ходить не намерен».

Вспомним и обращение гениального Г. Кантора к господу богу (Александров, 1951, с. 6) и закончим тем, что сам К. Маркс совсем не относился с суеверным страхом к «мистическому». Как известно, К. Маркс назвал таинственным, «мистическим», тот этап развития анализа бесконечно малых, когда он «существует, а затем разъясняется» (Рыбников, с. 178).

[109]

Страшно подумать, что случилось бы с наукой и всей нашей цивилизацией, если бы над ней тяготела власть современных блюстителей идеологического порядка.

38. Что касается связи с политикой, то здесь коснемся лишь одного пункта, одной весьма оригинальной «догадки» С. Я. Лурье. Большинство исследователей Платона считает, что Платон ценил математику я в частности геометрию ради ее самой и что не было связи между его стремлением к геометрии и его политическими взглядами, которые многие считали реакционными, антидемократическими. В своей статье «Платон и Аристотель о точных науках» (1936, с. 307-309) Лурье считает, что Платон потому предпочитал геометрию арифметике, что он рассматривал геометрическую пропорцию соответствующей аристократическому «равенству по достоинству», тогда как арифметическая пропорция соответствует «равенству по числу», что защищали демократы. При этом опять ссылается на Плутарха, согласно которому Ликург изгнал из Лакедемона арифметическую пропорцию как демократическую и свойственную черни, ввел же геометрическую как подобающую мудрой олигархии и законной царской власти. Лурье приводит и слова самого Платона: «Геометрическое равенство имеет большую силу и среди богов, и среди людей, а ты проповедуешь, чтобы люди захватывали то, что им не принадлежит. Ты пренебрегаешь геометрией»; с. 308: «Итак, знаменитое выражение Платона: «ты пренебрегаешь геометрией», на которое так часто ссылаются, вовсе не приглашает всех мыслящих людей заниматься геометрией, а означает скорее всего: ты чужд «геометрической», т.е. умеренно-аристократической точки зрения на государственное устройство»; с. 309: «Другими словами: выражение «бог всегда геометризует» означает только: бог — враг демократического поравнения!» Наконец, и знаменитую надпись на входе в Академию: «Пусть никто, чуждый геометрии, не войдет под мою крышу» Лурье толкует так: «Пусть ни один противник геометрического равенства, т.е. ни один демократ, не войдет в мой дом!».

Очевидно, С. Я. Лурье догадался о том, о чем до него никто не догадывался. Ведь изречение «Пусть никто, чуждый геометрии, не войдет под мою крышу» избрано Коперником в качестве эпиграфа его бессмертного труда. Кеплер избрал пять Платоновых тел для построения своей «мистической космологии». Все это были противники демократии?

Предпочитая геометрию, Платон не гнушался и арифметики, и в его сочинениях много рассуждений о числах, как и подобает философу, близкому Пифагору. Вполне возможно, что Платон проводил аналогии между математикой и своими политическими взглядами, но вряд ли он мог думать, что рассуждением о геометрической пропорции он Достигал математического доказательства превосходства аристократической формы правления. В своих политических произведениях он этой аргументацией не пользуется. И здесь С. Я. Лурье пал жертвой своей фанатической преданности Демокриту.

39. Постараюсь резюмировать результат этой главы. Можно выставить следующие тезисы:

[110]

1) линия Пифагора-Платона и есть генеральная линия развития математики не только в античные времена, но за всю историю науки вплоть до настоящего времени (Кантор, Гильберт и др.);

2) этим своим значением эта «линия» обязана тому, что в ней в наибольшей полноте выразился дух эллинской культуры;

3) эллинская математика совершенно оригинальна по следующие признакам: а) свободное теоретическое творчество, б) синтетический характер, в) отсутствие догматизма, г) рационализм;

4) придание высокого значения теории не означало пренебрежения опытом, а лишь придание опыту вспомогательного значения;

5) синтетический характер связан с холистическим (от целого) пониманием античной математики в отличие от меристического (от частей). Различие античной математики от аналитической — см., например, книгу Извольского (1941);

6) отсутствие догматизма имело следствием длинное развитие эллинской математики, сочетавшей исключительное почтение к родоначальнику чистой математики Пифагору, с полным отсутствием культа личности, мешающего развитию науки;

7) рационализм афинской и александрийской школ является правильной реакцией на чисто скептический рационализм элейской школы;

8) что касается линии Демокрита, то в математической области она почти исчерпывается одним Демокритом. Это — тупик, а не генеральная линия математики, так как здесь мы имеем догматизацию некоторых положений, чрезмерное уважение к практическому опыту, что выразилось в отрицании иррациональных чисел, игнорировании критической работы элейской школы;

9) Платон поэтому, несмотря на неясность его личных математических достижений, может с полным правом считаться центром эллинской математики, вершиной ее, конечно, является Архимед;

10) о каких-либо серьезных заимствованиях платониками достижений Демокрита в математической области не может быть и — речи, так как основные достижения эллинской математики (аксиоматика Евклида, иррациональные числа, метод исчерпывания и проч.) глубоко чужды догматической математике Демокрита;

11) религиозный дух пифагорейско-платоновской линии не мешал, а благоприятствовал развитию математики, так как благоприятствовал холистическому мировоззрению, побуждал искать гармоничность и закономерность мира, внушал веру в силу разума, способность постичь тайны мироздания. Понятие «мистический», что заставляло многих материалистически настроенных ученых отвергать или опасаться таких понятий как отрицательные, иррациональные, мнимые числа, нисколько не пугало идеалистов;

12) попытка связать интерес к геометрии Платона с его политическими взглядами не выдерживает ни малейшей критики;

13) блестящее развитие математики могло осуществиться только на линии Платона, но никак не на линии Демокрита.

15 августа 1961 г.

[111]

1. Известно, какое первенствующее значение имеет астрономия в истории человеческой культуры. Здесь мы имеем и первое грандиозное проникновение математики в истолкование внешнего мира, исключительной широты синтез в теории всемирного тяготения и, наконец, огромное влияние на формирование мировоззрения. Не зря часто всю историю человеческой науки делят на два периода: до и после Коперника. (…)

Мнение, что астрономия как наука родилась с Коперником, чрезвычайно широко распространено. Это мнение высказал и президент Академии наук СССР Несмеянов по случаю 410-летнего юбилея со дня смерти Коперника (Коперник, 1955, с. 6). Он с одобрением цитировал

[112]

слова Сталина, что без Коперника у нас «не было бы вообще науки, скажем, астрономии, и мы все еще пробавлялись бы обветшалой системой Птолемея». Это широко распространенное мнение о связи науки и идеологии можно кратко сформулировать в виде следующих положений: 1) история астрономии является прекрасной иллюстрацией борьбы двух лагерей: прогрессивного и реакционного; 2) первое противоположение: наука на службе практики и «чистая наука»; 3) второе: наука развивалась в постоянной борьбе с религией и церковью; 4) третье: эта борьба была связана и с политической борьбой угнетенных народов и классов; 5) четвертое: прогрессивная сторона связана с линией Демокрита, материалистической, консервативная — с идеалистической линией Платона; 6) сообразно двум линиям и в астрономии существовали только две системы: донаучная, Птолемея, и научная, начиная с Коперника; 7) в силу принципиального различия враждующих систем система Коперника знаменует собой резкий разрыв с системой Птолемея; 8) преимущества системы Коперника настолько очевидны, что доказать ее можно самыми элементарными средствами: это хорошо показано в той же драме Брехта; 9) наконец, упорство консерваторов в защите обветшалой системы Птолемея не имеет никаких научных оснований, а в лучшем случае объясняется косностью, обычно же вмешательством реакционных, антинаучных побуждений.

(…) Принимая в соображение разнородность выставленных тезисов, придется и вопроса коснуться со всех сторон, а это, конечно, увеличивает объем работы.

[113]

(…)

Я не сделал никаких документальных открытий, я использовал только печатную литературу, в подавляющей части напечатанную в советские времена, но мне думается, что я, следуя Гоголю, сумел «вызвать наружу все, что ежеминутно перед очами и чего не зрят равнодушные очи» (Мертвые души. Глава 7).

2. Когда на популярных лекциях излагается история гелиоцентрической системы, то упоминаются, конечно, только факты, благоприятные для ходячего мнения, и тогда получается все гладко. Но если мы немножко углубимся в детали, то натолкнемся на совершенно неожиданный факт. Нa инквизиционном процессе Галилея учение Коперника именовалось «пифагорейским учением», и сам Галилей с этим соглашается. Но Пифагор вовсе не был представителем «линии Демокрита», следовательно, подвергается сомнению справедливость пятого тезиса. Но как только мы начинаем в этом разбираться, сразу убеждаемся в неверности шестого и восьмого положений, а дальше возникают сомнения и в остальных. Действительно, можно ли считать, что система Птолемея есть примитивная, донаучная, связанная с религией, в частности, католической, а система Коперника — совершенная, единственно научная. Достаточно самого скромного знакомства с историей, чтобы убедиться, что геоцентрическая система Птолемея отнюдь не является примитивной системой. Она есть результат очень долгого развития астрономии, вставшей на подлинный научный путь. Она, конечно, сейчас устарела, но и система Коперника, в том виде, как ее дал великий торинец, тоже устарела. Что же можно считать подлинно примитивной, донаучной системой мироздания? Конечно, то представление, которое сохранилось и до наших времен у невежественных людей. Что земля есть нечто плоское и совершенно неподвижное, что солнце каждый день действительно всходит и заходит. Что имеется небесный свод, на котором большинство звезд прикреплено совершенно неподвижно, и лишь небольшое число совершает движения. Что с небесного свода иногда срываются звездочки и падают на землю. Бывают и сверхъестественные события, выходящие за обычные рамки и внушающие, естественно, страх, как землетрясения внушают страх, так как нарушают привычное представление о совершенной неподвижности Земли. Эти сверхъестественные события: затмения солнечные и лунные, появление комет, падение метеоритов и «каменных дождей»

[114]

и т. д. Само собой разумеется, давно заметили, что все тела падают вниз, и, следовательно, понятия «верх» и «низ» являются абсолютными понятиями. Представления об «антиподах» казались нелепостью: как же люди могут стоять на земле головой вниз? Конечно, эти представления о плоской и неподвижной Земле дополнялись фантазиями о трех китах или гигантской черепахе, на которой расположена Земля. Представление о трех китах долго держалось, в частности, в русском народе хотя оно, конечно, не имело ни малейшего научного или религиозного основания.

От представления о неподвижной, плоской Земле до системы Ньютона необходимо было проделать огромную работу, которую в самых основных этапах можно охарактеризовать так: 1) Земля — замкнутое висящее в пространстве тело; 2) полюса ее равноправны, следовательно! возможны антиподы; 3) Земля вращается вокруг оси, а не звездное небо вращается около Земли; 4) Солнце является центром для вращения части планет; 5) Солнце является центром всей Солнечной системы включая Землю. Все эти этапы характеризуют, так сказать, качественную сторону космологии. Но наиболее важная ее сторона, математическая, также шла этапами; 6) независимо от того, принимали ли центром системы Землю или какое-то другое небесное тело, это движение предполагалось по кругам с равномерной скоростью; 7) вторым этапом было движение по точным эллипсам; 8) наконец, при принятии взаимодействия небесных тел это движение происходит по более сложным кривым, первым приближением к которым являются эллипсы. 3. Наука античной Эллады развивалась, конечно, в преемственной связи с предшествовавшими ей культурами Халдеи, Египта и Израиля. Влияние двух других древнейших культур, Индии и Китая — спорно, и в нашем очерке мы это можем игнорировать.

В хронологии главнейших астрономических дат (Огородников, 1950, с. 323) отмечены как первые четыре важнейших даты: «ок. 3000 лет до н. э. — первые зачатки астрономич. наблюд. в Китае, Египте и Вавилоне; 1100 до н. э. — определение наклонения эклиптики к экватору (Китай, Чу Конг); VII—VI вв. до н. э. — установление сароса — цикла солнечных затмений (в Вавилоне); VI в. до н. э. — возникновение учения о шарообразности Земли (греческий ученый Пифагор)».

Таким образом, два важнейших астрономических открытия — наклонение эклиптики к экватору и правильность в повторении солнечных затмений — были сделаны до греков, но учение о шарообразной форме Земли — целиком эллинское открытие. Вполне понятно, что этот шаг сделать труднее, чем первые два, так как, как правильно отмечает Уэвель (1867, с. 190), «…это — первое из тех убеждений, которые неопровержимо доказывает астрономия, хотя они прямо противоположны видимому свидетельству чувств. Объяснить людям, что верх и низ суть только различные направления в разных местах; что море, которое кажется таким плоским, на самом деле выпукло; что Земля, которая утверждена, по-видимому, на таком прочном основании, на деле не имеет никакого основания, — все это были великие победы, и силы открытия, и силы убеждения. Мы легко согласимся с этим, ежели вспомним, как еще недавно считалось чудовищным и еретическим учение об антиподах или о существовании жителей Земли, которые

[115]

находятся на противоположной стороне ее и стоят ногами к нашим ногам. Тот философ, с которого обычно начинают изложение истории греческой философии, Фалес Милетский (624-547 гг. до н. э.), еще считал Землю плоским диском, плавающим на воде. Может быть, это было некоторым шагом вперед по сравнению с египетскими представлениями, согласно которым «Земля представляет собой окруженную горами продолговатую впадину, по середине которой протекает Нил; по окружающим эту впадину горам течет небесный Нил, по которому ежедневно плавает барка солнечного бога; по четырем углам мира водружены столбы, на которых покоится плоское железное небо. Такие представления о Земле как о впадине отчетливо заметны у многих греческих мыслителей: у Демокрита, Архелая (ученик Анаксагора и учитель Сократа), вплоть до времен Платона» (Веселовский, 1961, с. 15-16). Не следует понимать дело так, что и Демокрит и Платон принимали такое представление о Земле. Как увидим дальше, у них имеются только следы таких представлений.

Как указывает там же Веселовский, первенствующую роль в развитии греческой культуры тогда играли италийские колонии («Великая Греция»), а собственно в Греции еще господствовали египетские представления.

Но на Востоке, как указывает там же Веселовский, возникло религиозное представление об яйцеобразном строении мира. Оно существовало уже у древних персов и отчетливо проявляется в орфических гимнах, восточное происхождение которых является несомненным. Так как Пифагор считается реформатором орфической религии, то становится понятным, что этой религиозной идее он придал научную форму.

Разные источники по-разному решают вопрос о том, кто первый высказался в пользу сферичности Земли. Это некоторыми приписывается тому же Фалесу (Веселовский, с. 17). Ученику Фалеса, Анаксимандру, приписывается мнение, что Земля имеет вид столба или цилиндра, а также, что он говорил о ее шарообразности (Уэвель, с. 190- 191). Воззрения древних на форму Земли резюмированы Коперником в его бессмертном труде (Коперник, 1947, с. 197): «Итак, Земля не плоская, как полагали Эмпедокл и Анаксимен; не тимпановидная, как у Левкиппа, не чашевидная, как у Гераклита, не какая-либо иначе вогнутая, как у Демокрита, а также не цилиндрическая, как у Анаксимандра, и не опирается нижнею частью на бесконечно глубокое и толстое основание, как у Ксенофана, но совершенно круглая, какой ее считали философы». Под именем «философов» Коперник, очевидно, считает представителей пифагорейского направления, о чем подробнее в главе о Копернике.

Какие доводы были в пользу шаровидности Земли? Они изложены у Аристотеля, который здесь, как и во многих других случаях, систематизировал и резюмировал развитие эллинской мысли. Два главных аргумента: 1) изменение положения звезд над горизонтом в разных странах; 2) выпуклость разделительной линии при лунных затмениях, Так как тогда уже отчетливо была понята природа лунных затмений (Уэвель, с. 192).

[116]

4. Мы приходим к той легендарной фигуре, имя которой известно каждому школьнику и которая и сейчас вызывает большие споры, – Пифагору (даты жизни предположительно 571—497 гг. до н. э.). Споры, идут, главным образом, о том, можно ли приписать Пифагору все те открытия, которые ему приписываются. В данном случае вопрос для нас не так актуален, так как в большинстве случаев считается, что то или иное открытие сделано не самим Пифагором, а одним из пифагорейцев, которые в порядке уважения к учителю (уже умершему в их времена) приписали ему свое открытие, или считается, что историки науки переоценили значение Пифагора. Что такая переоценка имела место, это невозможно оспаривать. Например, Плутарх считал Пифагора автором открытия, что круг, в котором Солнце движется между звездами, лежит наклонно к тем кругам, в которых звезды движутся около полюса (Уэвель, с. 136). Уэвель резонно говорит (и это сейчас, видимо, общепринято), что это открытие сделано египтянами или халдеями. Еще удивительнее указание того же Уэвеля (с. 290), что, по мнению Шаля (1839), наша современная десятичная система не является ни арабской и ни индийской, а происходит от Пифагора или, по крайней мере, от пифагорейской  школы. Шаль основывает свое мнение на рукописи Боэция (480—524 гг. после н. э.) «Абак или пифагорейская таблица», а также на работах  Герберта (папа Сильвестр II, около 1000 г.).

В современной советской литературе не отрицаются огромные заслуги Пифагора и его школы. Не говоря уже о математике, громадное значение они имели в развитии музыки и в небесной механике, называемой ими сферикой (История философии, 1941, с. 46). Я уже цитировал высокое мнение Энгельса (гл. III, 3). О роли Пифагора и его школы в математизации науки и философии говорит и Бернал (1956, с. 104): «Независимо от того, был ли Пифагор целиком легендарной фигурой или нет, школа, носившая его имя, была достаточно реальной и оказывала огромное влияние в более поздние времена, особенно благодаря ее наиболее выдающемуся представителю — Платону(427— 347 гг. до н. э.). В пифагорейском учении сочетаются две тенденции идей — математическая и мистическая. Неизвестно, какая часть пифагорейской математики была создана самим Пифагором… Но независимо от того, был ли Пифагор зачинателем этого учения или только передатчиком, установленная его школой связь между математикой, наукой и философией никогда уже не утрачивалась».

Положительный вклад пифагорейцев, таким образом, никем не оспаривается, но они упрекаются в «мистике», религиозном обосновании своих воззрений. Вот если бы они были материалистами, антирелигиозниками, то совсем было бы хорошо. Так ли это? Можно ли отделить в пифагореизме их математическую и их мистическую устремленность? Посмотрим, в чем состояла основная философская установка Пифагора, его «мистика чисел». Совершенно несомненно одно: «Число есть сущность всех вещей», но, кроме того, ему приписывается введение в философию двух понятий: философ и Космос. «Философ» (буквально любитель мудрости, любомудр в русском переводе) как бы означало скромность притязаний на мудрость, в противоположность

[117]

другому понятию «софист», или мудрец. Мудрец считается нашедшим истину, любитель мудрости ее ищет.

Космос вовсе не синоним Вселенной. Первоначальный смысл слова «космос» — украшение, красота. Отсюда — косметика, искусство украшения (подобно тому как кибернетика — искусство управления). Отсюда — родственные понятия порядка, гармонии, симметрии (Энцикл. слов. Брокгауза и Ефрона, 1895, т. XVI, с. 379). Называя Вселенную «Космосом», Пифагор тем самым выдвигал постулат первичности, объективности красоты, гармонии и порядка. Вселенная не хаос, из которого путем борьбы частей возникает нечто упорядоченное. Напротив, порядок и есть нечто первичное. Точно так же и красота не есть нечто субъективное, а она есть вполне объективный атрибут природы, а следовательно, она подчиняется закономерностям, могущим быть открытыми человеком. Поэтому утверждение об открытии Пифагором числовых закономерностей в длинах струн, вызывающих гармонию, вполне гармонирует с этой философией. Становится вполне понятным, что, когда пифагорейская философия считалась совершенно устаревшей, никакого прогресса объективная эстетика не сделала. Понятие Космоса как красоты естественно ведет к целостному, холистическому представлению о мире и к догадке, что лежащие в основе движения планет законы доступны простой математической формулировке. Но доступные прямому наблюдению небесные тела (Солнце, Луна) круглы, круглой оказалась и Земля, как указано выше. Поэтому, естественно, обобщение, что круг и шар — наиболее совершенные тела, что вполне соответствует их математической природе, — исходный пункт всех дальнейших космологических исследований.

Но все дальнейшее развитие космологических представлений показывает, что эта «мистическая установка» вовсе не была жестким догматом, стеснявшим дальнейшее исследование. Вся она сводилась к следующему: мир есть нечто целое, законы его доступны математической формулировке; но математические формулы должны проверяться сопоставлением с данными наблюдений. Конечно, те или иные основные положения нельзя менять постоянно, но когда встречается необходимость, конкретные основные предположения должны подвергаться ревизии. Должна сохраняться только твердая уверенность, что мир построен разумно и что человек может проникнуть в тайны природы и сформулировать их в виде математических законов. Религиозная форма такого убеждения не ослабляет, а усиливает интеллектуальную мощь талантливого человека: об этом свидетельствует, как я постараюсь показать, вся дальнейшая история.

5. Были ли предшественники у пифагорейцев в их «мистико-математическом» понимании мира? По-видимому, да. Такое понимание мира соответствует тому, что Эйнштейн называет третьей ступенью религиозного сознания, космической религией (первые две ступени: Религия страха и религия социально-моральная). Замечательная работа Эйнштейна «Мир, каким я его вижу» мне, к сожалению, известна лишь в небольших отрывках. Источником космической религии, по Эйнштейну, является сознание совершенного устройства и удивительного порядка, обнаруживаемых в природе, равно как и в мире мысли. С самых первых стадий развития религий, например во многих псалмах

[118]

Давида, как и у некоторых пророков, можно найти элементы космической религии. Более ясные черты этого рода религиозности имеются в буддизме, о чем, в частности, нам говорят сочинения Шопенгауэра. Величайший ученый XX в., вопреки господствующему мнению, считает, что космическая религия — наиболее могущественный и наиболее благородный стимул для научных исследований. Эйнштейн считает что космическая религия не знает ни догматов, ни Бога, имеющего образ человека, не может быть также основанием церкви. Представителей космической религии Эйнштейн видит в еретиках всех времен, которых одни современники считают атеистами, других — святыми! Поэтому Эйнштейн полагает, что такие люди, как Демокрит, Франциск Ассизский и Спиноза, могут быть поставлены рядом друг с другом.

К этим замечательным словам величайшего и благороднейшего представителя науки XX в. нельзя, однако, не добавить несколько критических замечаний. Во-первых, нельзя категорически утверждать, что космическая религия не может служить основанием для церкви. Такой первой «церковью» был замечательный пифагорейский союз, обнаруживший, несмотря на преследования, удивительную живучесть и идеи которого были затем унаследованы рядом выдающихся представителей христианской церкви, отнюдь не считавшиеся еретиками. Это мы увидим в дальнейшем. С другой стороны, догматизм приносит не меньший, а, вероятно, даже больший вред, когда он связан с якобы чисто научными постулатами. Во-вторых, космическая религия в самом широком понимании не обязательно связана с математическим и холистическим пониманием мира. Если и можно отнести Демокрита и Франциска Ассизского к представителям космической религии, то их никак нельзя назвать (вернее, Демокрита, взгляды Франциска мне неизвестны) представителями пифагореизма. Взгляды буддистов мне также неизвестны, но мне хорошо известно, что Шопенгауэр, большой пропагандист буддийской философии, был решительным противником математизации науки и считал вообще математику наукой низшего ранга. И наконец, в-третьих, удивительно то, что Эйнштейн, хорошо знакомый по своему происхождению с Библией, нашел в ней в качестве предшественников космической религии только Давида и пророков и упустил самого важного, которого действительно можно, больше чем кого-либо другого, считать предшественником Пифагора — царя Соломона Давидовича. О времени царствования его имеются разногласия: по Энцикл. слов. Брокгауза и Ефрона, статья «Соломон», т. XXX, 1900, с. 811, он царствовал 40 лет, 1020-980 гг. до н. э., а по БСЭ, 2 изд., т. 40, 1957, с. 47, всего 25 лет, 960-935 гг., но, несомненно, он жил много раньше Пифагора. А в его «Книге премудрости» (забудем пока, что принадлежность этой книги Соломону оспаривается некоторыми гелертерами) есть такое замечательное изречение о Боге: «вся мерою и числом и весом расположил еси» (цитирую славянский текст), а далее Соломон излагает краткий обзор известного в то время о мире: составление мира и действие стихий, начало, конец и середину времен, лет круги и звезд расположение, естество животных и гнев зверей, ветров усилие и помышление человека и т. д. Соломону, таким образом (или тому человеку, который был истинным автором «Книги премудрости» Соломона), были совершенно ясны и важность тех знаний о

[119]

природе, которые, как он считал, он получил от Бога, и математический характер законов природы. То, что Эйнштейн упустил Соломона, делает понятным и то, что он не упомянул Пифагора в качестве важнейшего представителя древнейшей космической религии.

6. То, что богословские соображения играли огромную роль в развитии космологических представлений, признают и противники «линии Платона». Так, С. Я. Лурье пишет (1947, с. 333-334): «К учению о шарообразности Земли пифагорейцы пришли уже до Демокрита из чисто эстетических и богословских соображений (шар — самое совершенное из тел). Но эта теория случайно оказалась правильной и дала позднейшим пифагорейцам возможность внести ряд улучшений в астрономическую картину Демокрита. Точно так же представление о том, что Земля, как и другие планеты (Солнце и звезды), вращается вокруг какого-то центрального огня, основано на примитивно метафизических соображениях; достаточно сказать, что каждое из этих светил мыслится как бы прибитым к сфере; вся эта сфера вращается, причем издает гармонические звуки и т. п. Но смелая попытка вывести Землю из ее неподвижности имела огромное значение, и впоследствии Аристарх Самосский, заменив центральный огонь Солнцем, пришел к системе, явившейся предшественницей системы Коперника (учение о вращении Земли вокруг оси, возможно, содержалось уже в учении Демокрита, выше, с. 208)».

Мы видим, таким образом, что даже ожесточеннейший противник линии Платона и, вероятно, лучший знаток Демокрита в наше время принужден признать, что основные достижения гелиоцентрической теории имели место на линии Пифагора, но пытается апеллировать к «случаю». Эта апелляция к случаю характерна для всей линии Демокрита и в особенности для современных демокритовцев, неодарвинистов. Но у дарвинистов все-таки естественный отбор отбирает нечто упорядоченное из огромного количества случайных, неупорядоченных изменений, а по мнению С. Я. Лурье, такая поразительная идейная конструкция как космологическая система, имевшая ряд последовательных этапов, могла возникнуть «случайно» при наличии очень ограниченного числа мыслителей. И почему-то, как увидим дальше, такие замечательные «случаи» не возникали на линии Демокрита. Видимо, современные материалисты не менее склонны верить в абсурд, чем столь презираемый ими Тертуллиан.

Не отрицая значения пифагорейской школы, С. Я. Лурье пытается вслед за Эрихом Франком доказать, что сам Пифагор сделал гораздо меньше, чем ему приписывают пифагорейцы, и не одни пифагорейцы. На с. 32 книги Лурье (1947) мы с удивлением читаем, что среди Ученых, стоявших на высоте науки начала IV в., возникла «мода» приписывать свои открытия Пифагору и что всего удивительнее, этой моде подчинились и Эмпедокл, и даже Демокрит. Понятно, что пифагорейцы приписывали свои открытия главе школы, Пифагору. Еще Можно примириться с тем, что это делал Эмпедокл. Но какая нужда была Демокриту некоторые из своих учений приписывать своему противнику? Политическое значение пифагорейский союз того времени имел только в Великой Греции, да и там пифагорейцы неоднократно Подвергались погромам со стороны невежественной черни. Мне неиз-

[120]

вестно, какие свои учения Демокрит приписывал Пифагору, но, если это было так, то, мне думается, наиболее вероятными будут два еле. дующих предположения: 1) или эти учения Демокрит действительно заимствовал от Пифагора и, как честный ученый, не желал их себе приписать; 2) или же это были настолько оригинальные взгляды, что надо было прикрыться великим авторитетом Пифагора для их лучшее популяризации. Лурье указывает, что никто из ученых, живших до Демокрита, ничего не сообщает о математических открытиях Пифагора а говорят только о религиозных его воззрениях, о переселении душ. Но кто эти ученые? Лурье приводит: Геродот, Ксенофан, Гераклит Эмпедокл и Ион Хиосский, с. 32: «Поэтому к додемокритовскому пифагореизму можно относить только учение о шарообразности Земли, с которым Демокрит уже полемизировал, установление математических зависимостей между музыкальными звуками и, может быть, учение о вращении Земли вокруг центрального огня. Однако и эти теории не могли возникнуть раньше второй половины V в. К эпохе же Пифагора могут относиться только мистическая спекуляция числами и учение о противоположностях» (курсив Лурье. – А. Л.). Из этого отрывка мы узнаем, что Демокрит не принимал шарообразности Земли (о его собственных воззрениях будет дальше). Но любопытнее тот метод, которым пользуется Лурье для доказательства своего положения. Он приводит без разбора всех античных авторов независимо от их взглядов и специальности. Геродот был, бесспорно, великий историк, но не имевший никаких заслуг в астрономии и, вероятно, не следивший за успехами этой науки. Еще любопытнее ссылка на Гераклита. Собственные астрономические взгляды Гераклита, как увидим дальше, были до крайности примитивными. Отрывок же 40, на который ссылается Лурье, полностью гласит (Материалисты Древней Греции, 1955, с. 45): «Многознание не научает быть умным, иначе бы оно научило Гезиода и Пифагора, а также Ксенофана и Гекатея». Очевидно, всех своих идейных противников Гераклит не считает умными, несмотря на их многознание: но все четыре имени и сейчас пользуются уважением. Но зачем же разбираться в мнениях своих неумных противников? Гераклит, как известно, не был многоречив. Гекатей был историком, предшественником Геродота. Поэтому их свидетельства в отношении Пифагора не имеют решительно никакой цены. Но если бы даже были правы Франк и примыкающий к нему Лурье, что все так называемые пифагорейские учения были реакцией на учение Демокрита, то бесспорной является та заслуга Пифагора, над которой так издеваются наши материалисты: мистическая спекуляция числами, гармонические звуки, издаваемые вращающимися небесными сферами, и проч. Ведь именно эти идеи и двигали мысль последующих космологов вплоть до Кеплера. Может быть, это и неверная идея, но зато какая плодотворная. Мы увидим дальше, что материалисты, напротив, несмотря на то что им сейчас выдан патент единственно правильного учения, оказались совершенно бесплодны вплоть до эпохи Ньютона.

7. Шарообразность Земли была установлена если не самим Пифагором, то скоро после него и вошла прочно в систему астрономических воззрений древних греков. Следующие этапы: отказ от геоцентризма и принятие вращения Земли вокруг оси. По свидетельству Плутарха

[121]

(вернее псевдо-Плутарха), которого цитируют Плиний и Цицерон, и Диогена Лаэрция (см. Ибервег-Гейнце, т. 1, с. 63), Филолай-пифагореец полагал, что Земля вращается кругом огня по наклонной круговой орбите, Никет-сиракузянин (у Цицерона Гикет), Гераклит Понтийский и пифагореец Экфант принимали вращение Земли вокруг оси и неподвижность звезд (Никет принимал неподвижность не только Солнца, но и Луны) (см. Веселовский, 1961, с. 13, 14 и 18). Всех этих авторов в качестве своих предшественников приводил и Коперник (1947, с. 191-192). Сейчас пытаются отрицать реальность Филолая, Гикета и Экфанта (в существовании Гераклита Понтийского, кажется, никто не сомневается). Н. Таннери пытается отрицать существование Экфанта и Гикета, считая их просто персонажами диалогов Гераклита Понтийского, с чем готов согласиться Веселовский. Франк отрицает и существование Филолая, от сочинения которого остались только отрывки; этот вывод оспаривает Веселовский (с. 14). Но если и не было Экфанта и Никета, то кто-то высказал эти замечательные мысли, и для нас важно, что все они были пифагорейцами. О Гераклите Понтийском, ученике Платона, речь будет дальше. Он дал дальнейшее развитие теории. Пока же, игнорируя Экфанта и Никета, примем, что Филолаю принадлежат и мнение о вращении Земли вокруг оси, и мнение о ее движении вокруг центрального огня. Этим мы просто повторим мнение Коперника (1947, с. 199-200): «Действительно, о том, что Земля вращается и даже различным образом блуждает, и о том, что она принадлежит к числу светил, утверждал пифагореец Филолай, столь недюжинный математик, что именно ради свидания с ним Платон не замедлил отправиться в Италию, как передают жизнеописатели Платона».

Филолай, ученик Пифагора, был примерно современником Сократа и, как видно из последнего указания, Платона. Его ученики, Симмий и Кебес, согласно Платону (Федон), были друзьями Сократа и присутствовали при смерти этого мученика за свободу мысли. Филолаю приписывают и первое письменное изложение системы Пифагора (Ибервег-Гейнце, т. 1, с. 57). Детали системы Филолая спорны (Веселовский, с. 18). Самое существенное в ней — вращение Земли вокруг центрального огня. Солнце сияет светом, отраженным от центрального огня. Кроме Земли было другое тело, контр-Земля, находящееся на том же расстоянии от центрального огня. Как пишет Б. Рассел (1959, с 234), для такой странной, на наш взгляд, теории у Филолая было Два основания: одно научное, а другое — проистекавшее из их арифметического мистицизма. Научным основанием служило правильное наблюдение, что лунное затмение временами происходит и тогда, когда и Солнце и Луна вместе находятся над горизонтом. Преломление лучей (рефракция), составляющее причину этого явления, было им неизвестно, и они думали, что в таких случаях затмение должно вызываться тенью какого-то другого тела, а не Земли. Вторым основанием служило то, что Солнце и Луна, пять планет, Земля, контр-Земля и «центральный огонь» составляли десять небесных тел, а десять было мистическим Числом у пифагорейцев. Рассел прибавляет, что хотя эта теория «в определенной степени совершенно ненаучна, но она очень важна, поскольку включает в себя большую часть тех усилий воображения,

[122]

которые понадобились, чтоб зародилась гипотеза Коперника. Начать думать о Земле не как о центре Вселенной, но как об одной из планет не как о навек прикрепленной к одному месту, но как о блуждающе, в пространстве, — свидетельство необычайного освобождения от антропоцентрического мышления. Когда был нанесен удар стихийно сложившимся представлениям человека о Вселенной, было не столь уже трудно при помощи научных аргументов прийти к более точной теории». Гипотеза Филолая о центральном огне не сделалась догматом и вскоре после Платона была отброшена самими пифагорейцами.

8. Система Филолая перестала быть геоцентрической, но не сделалась еще гелиоцентрической. Но почему же люди не видят центрального огня, если Земля вокруг него вращается? По мнению Филолая, это происходит потому, что Земля вращается вокруг центрального огня так же, как Луна вращается вокруг Земли, т.е., будучи постоянно обращена к центральному телу одной своей стороной. Этот довод Филолай, таким образом, тоже черпал из опыта, так как единственный хорошо известный спутник, Луна, соответствует установке Филолая. Сейчас вошло в моду видеть в малейшем сходстве с современными теориями уже предшественников современных теорий или доказательство того, что древняя наука была гораздо выше того уровня, который обычно принимается. Следуя этой моде, можно было бы признать Филолая предшественником Джорджа Дарвина (сына Ч. Дарвина), выдающегося математика и космолога XIX в., который доказывал, что под действием приливов и отливов каждый спутник в конце концов оказывается обращенным одной стороной к тому телу, вокруг которого он вращается (это имеет место, насколько мне известно, не только у Луны, но и у Меркурия).

Вращение Земли вокруг центрального огня предполагало ее обращение вокруг своей оси за тот же промежуток времени, за который она обращается вокруг центрального огня. Видимо, давно уже древние установили громадное расстояние светил от Земли, и в пользу неподвижности большинства звезд говорило то обстоятельство, что в противном случае пришлось бы признать совершенно исключительную скорость вращения небесного свода. Этот «аргумент Филолая» в своей книге повторяет Коперник. Его приводит и Ревзин (1949) в истории гелиоцентрического учения.

Отвергнув теорию центрального огня, более поздние пифагорейцы вернули Земле ее центральное положение. Для того чтобы возникла уже настоящая гелиоцентрическая система Аристарха, потребовалось много времени. Но мысль греческих астрономов не стояла на месте. Этот этап греческой космологии целиком связан с платоновской Академией. Он является полным выражением того завета, который, согласно Порфирию, Платон поставил перед своими учениками: установить, «какие гипотезы равномерных и упорядоченных движений надо сформулировать так, чтобы их следствия не противоречили бы явлениям» (История философии, т. 1, с. 252). В этой установке сохранились только пифагорейские требования равномерности движений и их упорядоченности (понимаемой тогда как круговые движения), все же остальное должно было быть подобрано так, чтобы получилось соответствие с явлениями. Этому соответствию предъявлялись все большие

[123]

требования в смысле точности и потому теории постепенно совершенствовались. Можно различать по крайней мере три главных направления в развитии космологии: 1) теория «гомоцентрических сфер» Евдокса, т.е. сфер, имеющих общий центр с Землей, она привела к системе Аристотеля; 2) теория Гераклита Понтийского: вращение Земли вокруг оси и первый шаг по направлению к гелиоцентрической системе — Меркурий и Венера вращаются вокруг Солнца; эта теория является прообразом системы Тихо Браге и вместе с тем переходом к системе Аристарха Самосского, Коперника древнего мира; 3) отказ от строгой гомоцентричности — теория эпициклов и эксцентрических кругов, что привело к построению величайшего достижения астрономической мысли Древней Греции — системе Птолемея. Все три направления, несомненно, родились в школе Платона, но дальнейшее развитие протекало в более поздние времена.

Следует разобрать их более подробно.

9. Евдокс (или Эвдокс, пишут по-разному) жил в 409-356 гг. до н. э. Молодость провел в школе Платона, а затем после путешествий обосновался в родном городе Книде на юго-западе Малой Азии. Его математические заслуги упомянуты в главе III, он является, бесспорно, одним из величайших математиков античного мира, по мнению Бернала (1956, с. 109), величайшим греческим математиком и столь же великим астрономом. Развивая картину мира, созданную Пифагором, Евдокс пытался объяснить движение Солнца, Луны и планет при помощи ряда концентрических сфер, причем каждое из этих тел вращалось на оси, закрепленной в сфере, находящейся вне ее. От этой грубой и механической модели происходят все астрономические приборы вплоть до приборов настоящего времени. Видимо, на основе теории Евдокса построил и свою знаменитую «сферу» Архимед. Эта сфера считалась шедевром Архимеда и понятно, что победитель Сиракуз, Марцелл, воспользовался ею как единственным трофеем после взятия Сиракуз. На сфере, приводимой в движение, по-видимому, водяным двигателем, можно было наблюдать движение Луны и Солнца, солнечные затмения и проч. (Лурье, 1945, с. 65-66).

Система Евдокса оказывается уже очень сложной. Одна сфера была для неподвижных звезд, но для каждой планеты приходилось строить систему сфер, как бы вложенных один в другой детских деревянных шариков. Все три постулата сохранялись: строгая гомоцентричность сфер, круговые движения строго равномерные. Для суточного и других движений строилась особая сфера и всего получилось по три сферы для Луны и Солнца и по четыре — для пяти планет, а всего 27 сфер (Веселовский, 1961, с. 20-21).

Для своего времени система Евдокса была значительным достижением, так как позволяла рассчитывать многие движения планет, но, конечно, для дальнейшего развития математической космологии строгое соблюдение всех трех постулатов послужило непреодолимым препятствием, поэтому, например, в своей содержательной статье по истории планетных теорий Н. И. Идельсон (1947, с. 85) считает эту систему фатально непригодной для астронома-теоретика… Идельсон считает, что настоящая древняя астрономическая наука начинается с Гиппарха и Птолемея.

[124]

Дальнейшая разработка теории Евдокса уже связана со школой Аристотеля, т.е. той школой, которая во многих своих основных положениях решительно порвала с пифагорейско-платоновским направлением… Число сфер Аристотелем и его учеником Калиппом было доведено до 55. Школа после смерти основателя утратила в астрономии свое значение. В продолжение александрийского периода влияние школы Аристотеля было слабым и возродилось в эпоху Римской империи, когда — после Августа — восторжествовали консервативные течения” а традиции александрийской науки были в значительной степени забыты (Веселовский, 1961, с. 21). В Средние века с торжеством учения Аристотеля теория гомоцентрических сфер приобретает вновь значение (Аверроэс); ее выдвигали, хотя и безуспешно, против теории Птолемея. Часто полагают (и в этой путанице виновен, между прочим, и Галилей), что системы Аристотеля и Птолемея идентичны. На самом деле сходство у них только в том, что обе они — геоцентричны, но в то время как система Аристотеля не способна дать точное описание, а взамен этого дает видимость физического «объяснения», система Птолемея, как увидим дальше, отказывается от физической «понятности», но дает несравненно лучшее математическое описание.

10. Второе направление связано с именем одного из виднейших учеников Платона, Гераклита Понтийского (род. ок. 390, умер ок. 315-310 гг. до н. э). Странными кажутся попытки наших философов оспорить причисление Гераклита, как и Евдокса, к платоникам (История философии, 1941, т. 1, с. 252). Нашим философам вообще привычно, что малейшее изменение общепринятых взглядов является уже ревизионизмом, но вся пифагорейско-платоновская линия и характерна тем, что ученые, сохраняя общее понимание мира, непрерывно ревизируют, в соответствии с накоплением данных конкретных теорий, и усовершенствуют их математический аппарат. Идейная же близость Гераклита и Платона явна уже из того, что именно Гераклиту (иностранцу, не афинянину!) Платон поручил руководство Академией во время своей последней поездки в Сицилию (Ибервег-Гейнце, 1894, с. 192). Гераклит продолжал работать в Академии и после смерти Платона и в 339 г. намечался на пост руководителя Академии вместо умершего Спевсиппа, непосредственного преемника Платона, но потерпел неудачу на выборах, уехал из Афин на родину, в Гераклею на Мраморном море. В своих диалогах он много говорит о судьбе души после смерти, т.е. и в этом отношении является прямым продолжателем Платона. В отличие от Евдокса, Гераклит развивал филолаевское представление о вращении Земли вокруг своей оси, принимал бесконечность мира (Ибервег-Гейнце, с. 192) и, что самое, пожалуй, важное, сделал первый шаг (если и его не сделал спорный Экфант) по пути к созданию гелиоцентрической системы мира. В системе Евдокса был тот существенный недостаток, что как бы ни усложнять систему гомоцентрических сфер, все планеты, постоянно двигаясь по поверхности одной и той же сферы, должны находиться на постоянном расстоянии от Земли. А наблюдения Венеры и Марса, т.е. как раз тех планет, движение которых, по Евдоксу, не получает удовлетворительного объяснения, показывает, что блеск этих планет меняется (Веселовский, 1961, с. 22) — Вероятно, конечно, сторонники системы Аристотеля придумывали

[125]

какие-нибудь объяснения этому явлению, сохраняя гипотезу одинакового расстояния, но проще всего было предположить, что расстояние от Земли меняется. Это соображение и некоторые другие и привели к мысли, что центром движения внутренних планет — Меркурия и Венеры является Солнце. Гераклит, видимо, ограничился Венерой и Меркурием… Но естественно распространение этой гипотезы на «менее послушную» планету — Марс, а затем и на Юпитер и Сатурн: получается теория планетных движений, предложенная гораздо позже Тихо Браге. В античном мире был сделан, наконец, и последний шаг: признать Солнце центром движения не только от всех пяти планет, но и Земли — Аристарх Самосский.

Гипотеза Гераклита о вращении Меркурия и Венеры вокруг Солнца держалась довольно долго: Плиний Старший, Витрувий, друг Цицерона Варрон и др., и только в XIII в. была вытеснена теорией Птолемея (Веселовский, 1961, с. 24).

11. Мы подошли к Аристарху, Копернику древнего мира. Ему посвящена работа И. Н. Веселовского (1961). К сожалению, эта работа Аристарха, которая дает ему право считаться основоположником гелиоцентрической системы, не дошла до нас. О том, что он был ее автором, имеются свидетельства Архимеда, Плутарха, Аэция. Их высказывания, а также некоторые данные у Птолемея свидетельствуют, что теория Аристарха была достаточно разработанной (Веселовский, с. 61-64). Единственное же дошедшее до нас полностью сочинение Аристарха «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» показывает, что он был, несомненно, крупным астрономом, но в момент написания этой работы он придерживался еще геоцентрической теории.

К какой же школе относится Аристарх? Коснемся кратко его биографии. Он родился на родине Пифагора, острове Самосе около 310 г. до н. э., получил образование у преемника Аристотеля Стратона, который одно время стоял даже во главе перипатетической школы. Кое в чем Стратон отошел от взглядов Аристотеля, например в согласии с учением Демокрита допускал существование пустоты. Стратон считается основателем пневматики, которая, вполне в аристотелевском духе дает лишь качественное объяснение, без математики. Аристарх не остался подражателем Стратона, что засвидетельствовано римским теоретиком архитектуры Витрувием: «Те же, кто обладают от природы такими способностями, сообразительностью и памятью, что могут в совершенстве постичь геометрию, астрономию, музыку и прочие науки, идут дальше того, что требуется архитекторам, и становятся математиками; им легко выступать в спорах по этим наукам, потому что они во всеоружии многих знаний. Однако подобные люди встречаются Редко; такими в свое время были Аристарх Самосский, Филолай и Архит Тарентский, Аполлоний Пергский, Эратосфен Киренейский и Архимед и Скопин из Сиракуз, которые на основании многих вычислений и законов природы изобрели и разъяснили для потомства множество вещей в области механики и устройства часов» (Веселовский, с 27-28). Из этого ясно, что Аристарх (как, впрочем, и вся александрийская школа) оказался под сильным влиянием пифагореизма и в БСЭ, 2-е изд., т. 3, 1950, с. 5, в статье «Аристарх» пишут: «Хотя Аристарх придерживался чисто умозрительных и не вполне ясных

[126]

взглядов пифагорейцев, он поставил Солнце, а не Землю в центре Вселенной». Мы знаем хорошо, что пифагорейцы отнюдь не были чистыми «умозрителями» и именно у пифагорейцев развилась критик геоцентризма, поэтому это «хотя» звучит довольно забавно. Сам Аристарх тоже занимался астрономическими наблюдениями в Александрии Но, конечно, «умозрение» играло у Аристарха, как у всех пифагорейцу большую роль. В основе его теории было два чисто пифагорейских положения об обязательности кругового и равномерного движения, но кроме того, он принимал, что все планеты должны вращаться вокруг центрального материального тела, что было свойственно и системе Филолая. Таким образом, основные постулаты у Аристарха заимствованы целиком от платоновской школы.

Как отнеслись к Аристарху современники? За свое учение Аристарх был обвинен в безбожии и был вынужден покинуть Афины. Обвинителем Аристарха был глава стоической школы Клеанф, который возглавлял школу после смерти основателя Зенона (ок. 264 г. до н. э.) до своей смерти (ок. 232 г. до н. э.). Аристарх был обвинен в том, что он сдвинул с места Очаг Вселенной.

(…)

[127]

У современников, притом даже самых выдающихся, система Аристарха не получила серьезного признания и «ее считали еретической, абсурдной, с точки зрения философии и противоречащей повседневному опыту. Однако она осталась устойчивой ересью, переданной арабами, возрожденной Коперником и активно подтвержденной Галилеем, Кеплером и Ньютоном» (Бернал, 1956, с. 128).

12. Чем же тогда объяснить, что, «несмотря на исключительную простоту и убедительность его теории, Аристарх не нашел ни одного последователя не только в Александрии, но и во всем мире, исключая одного лишь Селевка из Селевкии на Тигре» (Лурье, 1945, с. 58). Система Аристарха не была вовсе задавлена, но не развивалась, несмотря на большое уважение к Аристарху. Ведь то сочинение Аристарха, которое дошло до нас и где он придерживается еще геоцентрических взглядов, впоследствии «попало в ряд обязательных произведений, которые начинающий астроном должен был изучать после окончания чтения Евклида и до начала чтения Птолемея» (Веселовский, с. 70).

В своей книге о Копернике Ревзин (с. 110) указывает четыре причины того, что идеи Аристарха так долго не получали развития: 1) противно здравому смыслу; 2) религиозный протест; 3) все возрастающий авторитет Аристотеля и 4) замечательное математическое развитие геоцентрической системы древних (подразумевается, очевидно, система Гиппарха-Птолемея). Веселовский (с. 66) отмечает влияние стоицизма и вавилонской вычислительной астрологии. Если прибавить еще возможность личных мотивов, то мы получим следующие возможные причины: 1) осуждение личности; 2) религиозные возражения; 3) политические; 4) философия стоиков; 5) философия перипатетиков; 6) астрология; 7) здравый смысл; 8) система Птолемея. Разберем их до очереди.

(…)

[129]

Но были еще более серьезные возражения, приведенные Веселовким (с- 65-69). Как уже было указано, Аристарх принимал два (вернее, три) основных положения: 1) все планеты должны вращаться округ центрального материального тела, 2) вращение должно идти по кругу и 3) быть равномерным. Вавилонские астрономы кроме астрологических представлений доставили греческим ученым массу наблюдений, которые показали, что эти положения несовместимы. Еще до Евдокса греческие астрономы Метон и Евктемон указали, что продолжительность астрономических времен года не является одинаковой, а ко времени Аристарха это было доказано. Через сто лет после Аристарха Гиппарх отбросил первое положение, заставив все планеты обращаться равномерно вокруг нематериальной геометрической точки — даже не центра Земли, а центра некоторого эксцентрического по отношению к Земле круга. Через восемнадцать веков после Гиппарха Кеплер поступил как раз наоборот: он заставил планеты вращаться вокруг центрального материального тела — Солнца, но отказался от принципа равномерности круговых движений, который не мог нарушить и Коперник. Правильнее будет сказать, что Кеплер заменил движение по кругам движением по эллипсам и придал понятию равномерности движения другой смысл, как это будет показано в свое время (второй закон Кеплера).

Всех этих чисто научных возражений совершенно достаточно, чтобы понять, что система Аристарха для своего времени была несвоевременной. Потомки, знакомящиеся с той или иной теорией, часто удивляются, как не могли «предки понять такой простой вещи, склонны обвинять их в косности, влиянии политических, классовых и иных мотивов. Дело же объясняется тем, что всякая новая крупная теория должна преодолеть огромное количество серьезных возражений и на переходных этапах своего развития принуждена игнорировать многие факты, что и вызывает оппозицию серьезных ученых.

13. Теория Аристарха была на длительный период побеждена кинематической теорией эксцентров и эпициклов, которая давала столь же хорошее математическое описание явлений и была свободна от возражений, вытекающих из нашего повседневного опыта.

Знаменитый математик Аполлоний Пергский, известный своим сочинением о канонических сечениях, показал, что при помощи модели эпицикла можно объяснить характерные движения планет — прямые и попятные движения. Эта теория вошла в «Альмагест» Птолемея, и почти буквальный перевод этой главы Птолемея был помещен Коперником в конце пятой книги своего классического сочинения (Веселовский, с. 68)… Другой механизм — эксцентра — давал для определения условий столь же хорошее описание движений любой планеты, и комбинация эксцентров и эпициклов Гиппархом Никейским (II в. до н. э.) и Птолемеем (II в. н. э., т.е. примерно через 300 лет) и привела к созданию того, что обычно называется системой Птолемея. Наиболее важное ее отличие от системы Аристотеля — это то, что круги, по которым вращаются планеты, вращаются не вокруг материальных точек. Поэтому теория Птолемея может быть названа только приблизительно геоцентрической системой, так как в этой системе центр движения не совпадает точно с центром Земли. Как указывает Веселовский (с. 70), Коперник сделал все для примирения Аристарха с

[130]

Птолемеем, но полного торжества гелиоцентрическая теория Аристару добилась только тогда, когда схемы эпициклов и эксцентров были заменены теорией эллиптического движения Кеплера и небесной механикой, основанной на законах Ньютона.

Постараемся изложить вкратце сущность теории Гиппарха — Птолемея, главным образом по прекрасной статье Идельсона (1947). Гиппарх, который считается величайшим астрономом древности, наряду с прежними астрономами, а после него Птолемей установили целый ряд «неравенств», прежде всего установление неравномерности движения Солнца внутри года, так называемую эвекцию Луны и др. Все эти отклонения от равномерного движения требовали составления солнечных и лунных таблиц, в связи с чем возникла и новая математическая наука тригонометрия, автором которой тоже считается Гиппарх. Выше уже указано, что и Аполлоний Пергский принимал участие в разработке теории. Следуя поставленной задаче свести все неравномерные движения к равномерным круговым, и была построена теория эпициклов и эксцентров. Разумеется, этим же законам должны были быть подчинены и планетные движения, неравномерность движения которых была известна давно.

Теория эпицикла Аполлония заключается в следующем: точка 1 вращается вокруг центра С по кругу против часовой стрелки, этот круг называется деферентом. А планета Р вращается вокруг точки 1 по другому кругу, эпициклу, в обратном направлении. Тогда в точке О (при геоцентрической системе — с Земли) будем наблюдать и прямые и попятные движения. Но Аполлоний дал теорему, где, используя схему шарнирного механизма, показал, что движение планеты Р можно описать, используя один круг, а именно, если планета будет двигаться в прямом направлении по кругу, эксцентру, радиус которого равен радиусу деферента, а центр Т отдален от точки О на отрезок, равный и параллельный радиусу эпицикла. Это, конечно, имеет место лишь при определенных условиях, если угловая скорость движения по эпициклу равна, но противоположна по знаку угловой скорости по деференту. Тогда возможна замена гипотезы эпицикла гипотезой простого эксцентра. Вся теория движения Солнца построена Гиппархом и Птолемеем на гипотезе простого эксцентра как на более простой по сравнению с гипотезой эпициклов. Но кроме гипотез эксцентра и эпицикла Птолемей использует еще гипотезу «биссекции», которую Идельсон (1947, с. 110) считает шедевром древней науки, бесспорно принадлежащим Птолемею. Важность этой гипотезы заключается в том, что она является предвосхищением идей Кеплера. По гипотезе биссекции эксцентриситета планета Р движется по-прежнему по кругу, называемому эксцентром, но так, что равномерно будет двигаться не радиус эксцентра PC, а радиус другого круга, который был потом назван эквантом. Важность этой гипотезы заключается в том, что движение планеты в круге эксцентра не только «представляется» неравномерным наблюдателю в центре мира, но оно идеально неравномерно: отказ от того постулата в равномерности круговых движений, от которого, как увидим дальше, не мог отказаться сам Коперник.

Как пишет Идельсон (с. 115), «отказываясь здесь от той догмы равномерных круговых движений, которой была насыщена вся гречес-

[131]

кая философия, на которой настаивали в течение столетий мыслители школ Пифагора, Платона, Аристотеля, Птолемей дал, на наш взгляд, такой же мощный толчок мыслям Кеплера, как Аристарх Самосский я некоторые ранние пифагорейцы своими высказываниями о движении Земли влияли на зарождение коперниканской доктрины». И Кеплер начал свои исследования, прилагая к движению Земли теорию биссекции.

14. Солнечные таблицы, или Канон Гиппарха-Птолемея, не только учитывали с достаточной точностью движения Солнца и Луны, но и давали возможность рассчитывать солнечные и лунные затмения. Конечно, точность предсказаний далеко уступала точности современных предсказаний, но совпадение было достаточно удовлетворительным и успешное предсказание затмения Колумбом (на основе так называемых Альфонсовых таблиц, основанных на теории Птолемея), сыграло существенную роль в успехе его деятельности. Поэтому, если для оценки научной теории ставить такой разумный критерий, как возможность прогноза событий, то, согласно этому критерию, теория Птолемея есть, бесспорно, научная теория (этого вопроса нам придется еще касаться, когда речь зайдет об общей оценке гелиоцентрической теории).

Но тогда естественно возникает возражение. Затмения могли предсказывать и до Птолемея, следовательно, заслуга Птолемея в этом не так велика. Это надо разобрать.

(…)

[132]

Настоящие прогнозы затмений начали делать халдеи, установивши правильное чередование лунных и солнечных затмений, то, что египтяне называли сарос. Это уже давало возможность предсказывать лунные затмения, которые были видимы на всей Земле. Предсказания солнечных затмений несравненно труднее, так как известно, что тень от Луны пробегает по Земле узкой полосой и необходимо высокое состояние математической теории, чтобы точно рассчитать, как эта полоса пройдет по Земле. Но, конечно, само установление периодичности является высоким достижением, так как затмения перестали быть непредвиденным, зловещим явлением, а подчинялись строгой закономерности. По-видимому, и сейчас остается неясным, каким образом так давно халдейские жрецы могли открыть периодичность затмений. То, что их тщательно записывали в летописях, ничего не говорит. В наших русских летописях тоже записывали затмения как чудесные явления, но примерно более чем через две тысячи лет после халдеев нашим предкам не приходило и в голову искать закономерность в этих явлениях. Очевидно, халдеи и египтяне исходили из того же космического понимания Вселенной, которое в неясной форме существовало и до Пифагора (см. § 5 этой главы). Несомненно, что халдейская астрономия была теснейшим образом связана с астрологией (сами слова «халдеи» и «астрологи» иногда употреблялись как синонимы): это ясно показывает, что астрология отнюдь не являлась сплошным набором фантастических представлений, а была способна порождать и вполне научные представления. Эта роль не исчезла, как увидим, и дальше.

15. Среди греков первое удачное предсказание солнечного затмения приписывается Фалесу, основателю милетской школы. По свидетельству Геродота[4], Фалес предсказал солнечное затмение, положившее конец войне мидян и лидийцев. На этом основании историки устанавливают дату последнего сражения 585 г. до н. э. Но как мог Фалес предвидеть, что полоса солнечного затмения пройдет именно, через место сражения? Если даже Фалесу и удалось предсказать затмение, то это было делом чистой удачи. Поэтому давно уже высказывались сомнения в справедливости утверждения об удачном предсказании Фалеса. Анри Мартен в книге о Тимее (цитирую по: Уэвель, 1867, с. 209) пишет, что ни один писатель не сообщает, чтобы Фалес или его преемники, Анаксимандр или Анаксагор, когда-нибудь еще пытали счастья таким путем. Но, с другой стороны, сообщают, что Анаксимандр предсказал землетрясение, а Анаксагор падение аэролитов — истории, очевидно, баснословные, хотя о них говорится с такой же уверенностью,

[133]

как о затмении Фалеса. Наконец, о том же Фалесе Аристотель сообщает в своей «Политике»: Когда Фалеса попрекали его бедностью, Сяк как-де занятия философией никакого барыша не приносят, то, рассказывают, Фалес, предвидя на основании астрономических данных богатый урожай оливок, арендовал маслобойни на о. Хиосе и в Милете и потом сдавал их по высокой цене (Б. Рассел, 1959, с. 44). Поэтому Рассел считает, что предсказание Фалеса было чистой удачей. Таких удачных предсказаний на мнимо научном основании можно привести достаточно и в новейшее время. Но может быть, у Фалеса были такие знания, которые отсутствуют у современных ученых? Сейчас есть тенденция думать, что в прошлом были культуры более высокие, чем современная… И в «Истории философии» (1941, с. 28 и 29) без всякой иронии сообщается, что Фалес «использовал свои метеорологические знания для того, чтобы предсказать урожай оливок». Но на тех же страницах мы получаем такие сведения о метеорологических и геологических познаниях Фалеса: «Фалес установил, что разлив Нила происходит потому, что течение его задерживают пассатные ветры и вода в устье не имеет выхода» (Геродот, II, 20). «Астрономические предсказания тесно увязывались у Фалеса с геологией. Например, землетрясения Фалес объяснял тем, что землю качает, как корабль во время бури, так как, по его представлению, Земля «лежит (как нечто плоское) на воде». Земля имеет множество пор, пещер, каналов и рек внутри себя, она является как бы полой, и вода, на поверхности которой плавает Земля, проникает в Землю, создает извержения и столкновения, а вода моря сбивает землю то в одну, то в другую сторону». При таком уровне астрономических и геологических представлений трудно думать, чтобы Фалес мог иметь точную математическую теорию предвычисления затмений.

Есть указания, что в древности удачные предсказания затмений делали Геликон Кизикский и Залем (статья «Астрономия» в словаре Брокгауза и Ефрона). Мне неизвестно, когда было впервые точно предсказано (т. е. указано место полного затмения) и хотя бы день, когда оно будет (солнечное затмение), во всяком случае это было значительно позже Фалеса.

16. Теория Гиппарха-Птолемея, отправляясь от эстетики круговых движений, достигла значительного успеха. Причина этого успеха прежде всего в том, что орбиты планет действительно близки к круговым. Эксцентриситеты (отношение расстояния между фокусами к Длине большой оси эллипса) у всех планет, кроме Меркурия, очень малы: наименьший у Венеры – 0,00681, наибольший у Марса — 0,0933, у Марса отношение малой оси к большой равно 0,994 и даже у Меркурия с его эксцентриситетом в 0,4 это отношение 0,915, т.е. этот эллипс очень похож на окружность. «Если бы эксцентриситеты Планет были существенно больше, чем это имеет место в действительности (например, имели порядок эксцентриситетов периодических комет), то простые и изящные модели древних неминуемо разбились бы о неприступные скалы природы» (Идельсон, с. 129). Пифагорейская Догадка о господстве круговых движений была приблизительно справедлива, и для людей, довольствующихся приблизительным соответствием теории и опыта, не было никаких оснований для дальнейших

[134]

исканий. Так и поступали перипатетики. Но для людей, не довольствующихся приблизительным соответствием, система Птолемея заключала основания для недовольства, что хорошо изложено у того же Идельсона. Птолемей устанавливает такой порядок планет: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн. Птолемей опровергаем некоторых астрономов, считавших, что Меркурия и Венеру надо тоже полагать за Солнцем.

Идельсон указывает, что третья глава девятой книги Птолемея содержит много загадочного материала. Птолемей приводит ряд постулатов, относящихся к движению планет, и некоторые численные соотношения между их движениями. Все эти соотношения верны, но откуда он их взял, на основании какой доктрины, остается совершенно неясным и, как думает Идельсон, останется навсегда необъясненным в истории науки.

Особенно интересно указание, что сумма зодиакальных и сонолитических скоростей Марса, Юпитера и Сатурна равна одной и той же угловой скорости, и эта скорость есть не что иное, как среднее суточное движение Солнца по долготе. Ее значение, совершенно совпадающее для всех трех планет, дано по вавилонской шестидесятиричной системе (сохранившейся до сих пор в делении градусов на минуты, секунды и терции) с точностью до одной сексты градуса. Но одна секста дуги равна 0,0000000772 секунды или на поверхности Земли на меридиане равна примерно 2,4 микрона. Совершенно ясно, что такой точностью не обладают и современные наблюдения, не говоря уже о времени Гиппарха и Птолемея. Очевидно, все это является результатом какой-то доктрины, которую Птолемей не счел нужным сообщить читателям. Найденные им условия движения планет вызывают вопрос: как мог такой замечательный астроном-теоретик не учесть, что эти найденные им условия обнаруживают такие соотношения и гармонии, которые были бы решительно немыслимы, если бы движения всех планет не были сопряжены и связаны между собой единым движением Солнца. Как мог он не прийти к элементам гелиоцентрической системы? Но даже не придя к полной гелиоцентрической системе, он мог сделать первый шаг, который уже был сделан до него Гераклитом Понтийским, а впоследствии уже после Коперника был сделан Тихо Браге; эта система — вращение планет (кроме Земли) вокруг Солнца — давала значительное кинематическое упрощение, сохраняя тот принцип, что всякое абсолютное движение совершается вокруг Земли.

Эти неразгаданные тайны истории науки заставили некоторых исследователей полагать, что, может быть, геоцентрическая система Птолемея есть только переделка и отзвук кем-то детально разработанной гелиоцентрической системы, быть может, заброшенной потом из-за разнообразных опасений и предрассудков. Этого мнения придерживался такой выдающийся историк физики, как Дюгем (согласно Идельсону, с. 145). Разумеется, в истории наук есть еще много неразгаданных тайн, но история других наук полна случаев, где мимо, казалось бы, кричащих фактов, требующих пересмотра традиционных мнений, равнодушно проходили выдающиеся умы, требовавшие не косвенных доводов, а прямых, экспериментальных подтверждений. Приведу только два примера. Как много косвенных данных было в пользу превращения

[135]

химических элементов! Однако так как не было экспериментальных доказательств этого, то практически все выдающиеся химики XIX в. вплоть до Менделеева решительно отказывались считаться с косвенными доводами, хотя никаких вненаучных объяснений такого консерватизма не было. Только с открытием радиоактивности и получением экспериментальных доказательств превращения элементов консерватизм был сломлен. Сейчас сам факт закономерной связи периодической системы трактуют как выражение родства структуры элементов, чего творец системы, Менделеев, вовсе не признавал. Примерно то же можно сказать об эволюционной теории. Сейчас принято говорить на лекциях, что вся систематика, вся сравнительная анатомия и эмбриология и биогеография есть сплошное доказательство трансформизма, но ведь факты, которые сейчас приводят в пользу трансформизма, были известны и до Дарвина. А мы знаем, что не только прежние биологи, но даже Т. Гексли, впоследствии один из пламеннейших апостолов дарвинизма, был знаком с эволюционными гипотезами и не придавал им значения, и опубликование первых сообщений Дарвина и Уоллеса не произвело ни малейшего впечатления. Поэтому неудивительно, что и гелиоцентрическая система ждала века, пока дождалась признания, и гипотеза о какой-то ранее существовавшей разработанной системе, пожалуй, является излишней. Но почему астрономы не перешли к более простой гелиоцентрической теории, хотя бы из чисто практических соображений? Для многих и прежде всего практических целей в этом не было надобности. Ведь мы-то сами живем на Земле и неизбежно, независимо от теории, ведем наблюдения с геоцентрической, а не с гелиоцентрической точки зрения. Поэтому до сих пор в астрономическом языке удержалась терминология Гиппарха; мы говорим о таблицах движения Солнца, о моментах вступления Солнца в знаки зодиака, о перигее и апогее солнечной орбиты, вместо того чтобы говорить о перигелии и афелии орбиты Земли (Идельсон, с. 107).

17. Астрономия Птолемея завершает длинный путь развития греческой науки, исходя из тех принципов, которые проводили оба гиганта греческой философии, Платон и Аристотель: небесные тела совершенны по своей природе, и потому им приличествует только совершенное движение, равномерное и круговое (Идельсон, 1947, 2, с. 18). Уже эти постулаты равномерного и кругового движения не были жесткими и, как было указано, давали три конкретных решения: аристотелевское, гомоцентрических сфер (о взглядах Аристотеля поговорим несколько дальше), гелиоцентрическое Аристарха и геоцентрическое Птолемея — Гиппарха. Постулаты равномерного и кругового движения, несомненно, обладают значительной долей произвольности, поэтому многие представители так называемого индуктивного направления в науке протестуют против таких произвольных, предвзятых предположений. Но основоположники индуктивного метода думали иначе. Вот что пишет Уэвель (1867, с. 234): «Предположение, что введенные таким образом круговые движения все совершенно равномерны, есть основной принцип всего процесса. Это предположение можно назвать ошибочным, и мы видели, как фантастичны были некоторые из аргументов, которые первоначально были приводимы в его пользу. Но какое-нибудь предположение необходимо для того, чтобы можно было связать как-нибудь

[136]

движения в различных пунктах обращения известного светила, т. е для того, чтобы мы могли иметь какую-нибудь теорию этих движений и невозможно было выбрать предположение проще того, какое мы упоминали. Заслуга этой теории та, что, получив количество эксцентриситета, место апогея и, быть может, другие элементы из немногих наблюдений, она выводит из них результаты, согласные со всеми наблюдениями, как бы ни были они многочисленны и разновременны» И дальше, с. 235: «Мы можем объяснить это еще больше, заметив что такое разрешение неравных движений небесных тел на равномерные круговые движения, в сущности, равнозначительно тем новейшим и усовершенствованным процессам, какие применяются к подобным движениям у новейших астрономов. Их общая метода состоит в том, что они представляют все неравенства движений в виде рядов, которых отдельные члены изображают отдельные части, из каких составляется каждое неравенство. Эти члены заключают в себе синусы и косинусы известных углов, т.е. они заключают известные технические средства, с помощью которых измеряются круг и также круговые движения, предполагая, что все круговые движения бывают вместе и равномерные и потому находятся в постоянном отношении со временем, — предположение, которое древние также поставили в основание своей теории эпициклов… И, таким образом, проблема разрешения небесных движений на равномерные круговые движения, поставленная две тысячи лет тому назад в школе Платона, все еще остается предметом изучения новейших астрономов, наблюдателей и математиков». Как увидим дальше, Коперник принимал теорию эпициклов и необходимость кругового и равномерного движения по орбите. Правильно пишет Уэвель (с. 239): «Итак, в этом смысле Гиппархова теория была реальной и неразрушимой истиной, которая не была брошена и заменена другого рода истинами, но была принята и вошла в состав всякой последующей астрономической теории и которая никогда не может перестать быть одной из важнейших и основных частей нашего астрономического знания».

18. Но постулаты равномерного и кругового движения не являются философскими постулатами в точном смысле этого слова. Здесь философия превращается в рабочие гипотезы, достаточно разнородные, чтобы из них можно было сделать выбор на основе анализа наблюдений. Философские постулаты пифагореизма и шире и вместе с тем ỳже. Они заключаются в признании гармоничности, космичности, а не хаотичности Вселенной, примата холистического подхода перед меристическим и существования сравнительно простых, доступных математической формулировке законов. Только такое сочетание гармонического понимания и математической трактовки может назваться подлинно пифагорейско-платоновским направлением. Но мы увидим дальше, что кроме истинно платоновской линии имеются две другие: одна, сохраняя холистичность понимания, отказывается или пренебрегает точной математической формулировкой. Это, в первую очередь, Аристотель и перипатетики, в дальнейшем ряд мыслителей, близких к платонизму, не только не применяющих математику, но даже враждебно относящихся к математизации; сюда, например, относится Гете. С другой стороны, когда математизация науки сделала уже большие успехи,

[137]

стали считать первую, философскую сторону излишним, а может быть, даже ненужным привеском. Сюда относятся развившиеся гораздо позже разные течения позитивизма. Конт, как известно, признавал три стадии развития науки: теологическую, метафизическую и научную. Наука ни в какой философии не нуждается, она сама себе философия. Но позитивисты не отрицали огромной роли философии в прошлом и сейчас полезно выяснить истинную роль Платона в развитии космологических представлений.

Жизнь Платона протекала в период становления гелиоцентрической теории. Он, видимо, был знаком с Филолаем, первым критиком геоцентризма, но не пришедшим еще к гелиоцентризму, и имел в качестве ближайшего сотрудника Гераклита Понтийского, сделавшего первый крупный шаг в сторону подлинного гелиоцентризма. Коперник древнего мира Аристарх Самосский жил уже значительно позже. Все три имени, Филолай, Гераклит и Аристарх, связаны с пифагорейским направлением. Что вложил сам Платон в дело разработки гелиоцентризма? Как всегда, вопрос о приоритете особенно труден в отношении Платона, который, как известно, не высказывал ни одного из своих учений от своего имени. В этом сказывалось то, что можно назвать интеллектуальным коммунизмом, свойственным, как и социальный коммунизм, пифагорейскому движению. «В организованное им общество на равных условиях принимались и мужчины и женщины; все члены общества владели собственностью сообща и вели одинаковый образ жизни, точно так же научные и математические открытия считались коллективными и мистическим образом приписывались Пифагору даже после его смерти» (Рассел, 1959, с. 51).

Чтобы понять Платона и его высказывания, надо понимать, кто такой был Пифагор, преемником которого был Платон, и это можно прекрасно сделать по изложению того же Б. Рассела. «Пифагор является одной из наиболее интересных и противоречивых личностей в истории… Пифагора можно коротко охарактеризовать, сказав, что он соединяет в себе черты Эйнштейна и миссис Элли (Элли — основательница американской секты «Христианская наука». — Прим. перев.). Пифагор основал религию, главные положения которой состояли в учении о переселении душ и греховности употребления в пишу бобов» (с. 50). В интеллектуальном мистицизме Пифагора большую роль играли два понятия, которые теперь (как и понятие «космос») приобрели совершенно другое значение. Одно из понятий — оргия. «Это слово употреблялось орфиками в смысле «причастия». Цель причастия состояла в том, чтобы очистить душу верующих и помочь им избежать кругового рождения. В отличие от жрецов олимпийских культов, орфики основали то, что может быть названо «церквами», т.е. религиозные общества, в которые мог быть принят всякий без различия расы или пола. Благодаря влиянию этих сообществ, возникла концепция философского способа жизни» (с. 41).

19. Любопытно также первоначальное значение слова «теория». (Рассел, 1959, с. 52). «Это слово первоначально было орфическим словом, которое Корнфорд истолковывает как «страстное и сочувственное созерцание». В этом состоянии, говорит Корнфорд, «зритель отождествляет себя со страдающим богом, умирает с его смертью и рож-

[138]

дается вместе с его возрождением». Пифагор понимал «страстное и сочувственное созерцание» как интеллектуальное созерцание, к которому мы прибегаем также в математическом познании. Таким образом благодаря пифагореизму слово «теория» постепенно приобрело свое теперешнее значение, но для всех тех, кто был вдохновлен Пифагором оно сохранило в себе элемент экстатического откровения. Это может показаться странным для тех, кто немного и весьма неохотно изучал математику в школе, но тем, кто испытал опьяняющую радость неожиданного понимания, которую время от времени приносит математика тем, кто любит ее, пифагорейский взгляд покажется совершенно естественным, даже если он не соответствует истине. Легко может показаться, что эмпирический философ — раб исследуемого материала, но чистый математик, как и музыкант, — свободный творец собственного мира упорядоченной красоты». Бертран Рассел — один из величайших современных мыслителей, страстный противник платонизма, как и всякой религии, однако и у него вырывается, вопреки его собственным «установкам», восторженное преклонение перед пифагорейским духом, так как, вопреки его исповедованию, сам Б. Рассел — мыслитель пифагорейского духа и пишет в том же блестящем стиле, в каком писал блестящий последователь Пифагора — Платон. Но, может быть, «теория» в смысле Пифагора вредна для практической деятельности, она тормозит развитие прикладного знания, необходимого для человечества? Ответ на это дает тот же Рассел (с. 53): «Современные определения истины, которые даются, например, прагматизмом или инструментализмом, — скорее практическими, чем созерцательными учениями, — являются продуктом индустриализма, в его противоположности аристократизму… Идеал созерцательной жизни, поскольку он вел к созданию чистой математики, оказался источником полезной деятельности. Это обстоятельство увеличило престиж самого этого идеала, оно принесло ему успех в области теологии, этики и философии, успех, которого в противном случае могло бы и не быть… Так обстоит дело с объяснением двух сторон деятельности Пифагора: Пифагора как религиозного пророка и Пифагора как чистого математика. В обоих отношениях его влияние неизмеримо, и эти две стороны не были столь самостоятельны, как это может показаться современному сознанию».

«При своем возникновении большинство наук были связаны с некоторыми формами ложных верований, которые придавали наукам фиктивную ценность. Астрономия была связана с астрологией, химия — с алхимией. Математика же была связана с более утонченным типом заблуждений. Математическое знание казалось определенным и точным — таким знанием, которое можно применять к реальному миру; более того, казалось, что это знание получали, исходя из чистого мышления, не прибегая к наблюдениям. Поэтому стали думать, что оно дает нам идеал знания, по сравнению с которым будничное, эмпирическое знание несостоятельно. На основе математики было сделано предположение, что мысль выше чувства, интуиция выше наблюдения. Если же чувственный мир не укладывается в математические рамки, то тем хуже для этого чувственного мира. И вот всевозможными

[139]

способами начали отыскивать методы исследования, наиболее близкие к математическому идеалу».

Истинный пифагореизм остался верен математической трактовке мира. Его основное положение, что «все вещи суть числа», привело к учению о гармонии в музыке, привело к таким понятиям в математике, как «гармоническая средняя» и «гармоническая пропорция», легло в основу атомной теории. И в полной дисгармонии с тем прекрасным пониманием пифагорейского духа, которое мы видели в приведенных цитатах, тот же Б. Рассел на с. 54 пишет: «К несчастью для Пифагора, эта его теорема сразу же привела к открытию несоизмеримости, а это явление опровергало всю его философию». Как было показано в третьей главе, иррациональные числа были несчастьем для демокритовской философии, для пифагорейцев же, чуждых узкого догматизма в науке, это открытие было началом блестящего пути развития, получившего завершение у Евклида. Если бы открытие иррациональных чисел опровергло философию Пифагора, то как могло бы случиться, что «опровергнутая» философия в виде блестящего продолжателя Пифагора, Платона, просуществовала даже организационно в течение многих столетий, а идейно продолжает существовать до настоящего времени и показывает сейчас признаки возрождения, а не дегенерации. Пифагорейцы не отказались от математической трактовки мира, но они поняли, что есть две разные области — рациональных и иррациональных чисел, и этим Областям, как и двум математическим наукам, арифметике и геометрии, они придали независимую, даже слишком независимую трактовку.

20. Поняв сущность пифагореизма, легче понять и Платона. Платон сохранил и интеллектуальный мистицизм Пифагора, как и уверенность в необходимости математической трактовки бытия. Он сохранил и учение о переселении душ, но Платон понял, что кроме гармонии и совершенства в природе есть много и несовершенного. Он как бы предвидел тот спор между архангелами и Мефистофелем, который изобразил Гете в прологе на небе своего «Фауста». Возникло новое, специфически платоновское учение об идеях — совершенном идеальном мире, слабым и искаженным изображением которого является наш реальный мир. Но так как он все-таки является отражением, вернее, тенью идеального мира, то тщательное наблюдение реального мира может нам открыть и законы мира идеального. Небесный мир ближе к идеалу, чем земной, поэтому наблюдение небесного мира является лучшим путем для познания совершенного, математически оправданного мира идей. Поэтому и обучение (теоретическое) у Платона, согласно его проекту в «Государстве», сводилось к четырем наукам, математическим или доступным математизации: арифметике, геометрии, астрономии и музыке. Под именем квадривиума эта программа прошла все Средневековье и подготовила Возрождение. Так что, когда цитируют то изречение, что философы только объясняли мир, то совершенно очевидно игнорируют Платона. Эта мысль о том, что наблюдаемый нами мир является отражением идеального и может быть источником познания идеального мира, проникла во многие религиозные учения, родственные платонизму. В Талмуде, мне говорили, есть изречение: «Чтобы познать невидимое, смотри внимательнее на видимое». В Новом

[140]

         Завете: «Видим убо ныне якоже зеркалом в гадании, тогда же лицом к лицу».

В наиболее ясной форме мысли Платона о важности математизации всех наук, в первую очередь астрономии, выражены в его замечательном «Эпиномисе» (Послесловие к «Законам»), которое филологи неохотно цитируют, так как принадлежность этого сочинения Платону оспаривается. Допустимо, что это произведение написал не сам Платон, но несомненно, один из его верных учеников, записавших, может быть по памяти содержание бесед Платона. Там развивается мысль, что истинная мудрость заключается в познании чисел и что «признавая за всеми дисциплинами право на существование, можно утверждать что ни одна не сохранится, но, наоборот, все исчезнут, если из этих дисциплин исключить познание числа» (Эпиномис, 977, е). Указывая на важность математики для астрономии, он считает нелепым ее название геометрии, т.е. измерение земли (Эпиномис, 990, Уэвель 1867, с. 214). Математической трактовке астрономии Платон придает религиозную основу (Эпиномис, 988). Историк индуктивных наук, Уэвель даже взял это место эпиграфом для книги III: История греческой астрономии (Уэвель, с. 146): «И никому из греков не приходило в голову опасение, чтобы смертным не следовало вникать в действия Высших Сил, каковы те, какими совершаются движения небесных тел; но люди, напротив, должны подумать, что Божественные Силы никогда не действуют без цели и что они знают природу человека: они знают, что с их руководством и помощью человек может понять те учения, которые сообщаются ему об этих предметах».

Эти высказывания в «Эпиномисе» вполне гармонируют с тем, что говорится в Платоновой «Государстве», принадлежность которого Платону не оспаривается, кажется, решительно никем (если не считать Н. А. Морозова в его «Христе», который всю античную литературу относит примерно к раннему Возрождению). В 7-й книге «Государства» (529) Платон говорит, что астрономия заставляет нашу душу смотреть наверх, и там же (530): «…как в астрономии приковывается наш взгляд, так уши наши приковываются гармоническим движением: и эти две науки являются сестрами, как утверждают пифагорейцы, и мы с ними вместе». Как указывает Робен в комментариях к этому месту (т. 1, с. 1362), это является вероятным намеком на знаменитую «гармонию сфер», где, согласно пифагорейскому учению, каждая сфера в небесном концерте издает ноту, зависящую от струны, соответствующей радиусу ее орбиты. Как увидим дальше, эта идея в измененном виде была одной из руководящих идей Кеплера. Робен указывает, что упоминание пифагорейцев и Пифагора приводится Платоном только еще в одном месте (X глава, 600), где речь идет о пифагорейском образе жизни. Как видим, даже тех философов, которые были ему особенно близки и близость к которым он не скрывал, Платон цитировал не часто.

Совершенно правильно пишет Уэвель (с. 140): «Платон считает явления, представляемые природой нашим чувствам, за простые намеки и за грубые очерки тех предметов, которые должен созерцать философский ум. Небесные тела и весь блеск неба, хотя они и прекраснее всего из видимых предметов, но, будучи только видимыми предметами,

[141]

далеко ниже тех истинных предметов, которым они служат представителями». За несовершенными образами наших чувств Платон всегда видит их совершенный прообраз, и это составляет ту двойственность, которая сквозит во многих выражениях Платона. А так как он, будучи убежден в своей основной философской установке, отнюдь не догматизирует конкретные гипотезы, то свои космологические представления он часто формулирует в виде мифов или легенд. Поэтому очень часто там, где говорит Платон о мифе, мы можем подставить более понятное современнику слово «гипотеза».

(…)

[221]

77. Все развитие идей, кратко прослеженное на предыдущих страницах, шло в рамках разных форм идеализма — платоновского и аристотелевского. Конечно, у ряда авторов можно усмотреть материалистические тенденции, но основа всегда идеалистическая. А были ли настоящие материалисты в Средние века и какова их роль? Конечно, могут сказать, где же им быть, когда все задавлено церковью, однако мы знаем, что крайние атеисты были и в Средние века. Им удавалось даже писать и издавать (потом даже печатно) произведения, сохранившиеся доныне, например, знаменитое сочинение «Де трибус импосторибус» (о трех обманщиках — подразумеваются Моисей, Христос, Магомет), изданное анонимно, но приписывалось некоторыми (по-видимому, ошибочно) императору Фридриху II Гогенштауфену, который был эпикурейцем и в теории и на практике и полагал, что никакой иной жизни не последует за этой, земной (Тарле, 1901, с. 165). Открытая борьба папы и императора, гвельфов и гибеллинов, проходила красной нитью через историю Италии в течение нескольких столетий. Фридрих II, «эманципированный от старых верований, не заменивший их никакими новыми, лишенный вместе с тем каких бы то ни было принципов, кроме принципа преследования собственной выгоды» (Тарле, 1901, с. 151), страстный охотник, не лишен был научных интересов. Он оставил сочинение по охоте, где (в XIII в.) уже выставил положение об увеличении размеров теплокровных животных по направлению к северу, в XIX в. вновь открытое Бергманом. Никакого следа в точных науках материалисты Средних веков как будто не оставили, и это неудивительно, так как для законов, управляющих Вселенной, необходимо было твердое убеждение в существовании таких законов и в возможности их открытия человеком. Это убеждение тесно связано с разными формами пифагореизма, законным наследником которого в Средние века была католическая церковь. Поэтому можно с полной уверенностью сказать, что Ренессанс стал возможен только потому, что почва для его развития была подготовлена христианской верой.

Конец четвертой главы. 26 февраля 1963 г.

(…)

[249]

СОДЕРЖАНИЕ