Ирина АЛДОШИНА, Рой Приттс ПРИТТС. Нелинейные свойства слуха

[141]

Как уже было отмечено в главе 1, еще в 1714 году знаменитый скрипач Тартини заметил и описал странное явление: когда на

[142]

скрипке громко проигрываются две ноты, иногда можно отчетливо слышать третий тон, которого не было у исполнителя. Это явление вызвало большой интерес среди музыкантов и ученых, привело к постановке многочисленных экспериментов и позволило установить, что эти дополнительные «фантом-ные» тоны возникают непосредственно в слуховой системе и являются следствием ее нелинейности. По общему определению система называется нелинейной, если выходной сигнал Y(t) отличается от входного сигнала X(t) наличием дополнительных спектральных составляющих. Обычно это имеет место, если связь между воздействующей силой (давлением) и откликом системы (смещением) является нелинейной. Практически вся электроакустическая аппаратура (громкоговорители, микрофоны, акустические системы и др.) является нелинейной (для оценки ее всегда нормируется коэффициент нелинейных искажений — см. гл. 6), однако эта нелинейность проявляется при достаточно больших уровнях входного сигнала. Принципиальным отличием слухового аппарата является то, что он производит нелинейное преобразование входного звукового сигнала как при большом его уровне, так и при очень малом, только механизмы этого преобразования различны [9]. Нелинейность слуха проявляется прежде всего в появлении «субъективных», или «слуховых» гармоник. При воздействии на барабанную перепонку достаточно громкого синусоидального звука с частотой f₀ в процессе его обработки в слуховом аппарате возникают гармоники этого звука с частотами 2f₀, 3f₀ и т. д. Например, если подать первичный тон с частотой 500 Гц, то можно услышать звуки с частотами 1000 Гц, 1500 Гц и т. д. Поскольку при объективных измерениях подводимого сигнала можно точно установить, что в спектре первичного воздействующего тона этих гармоник нет, они и получили название «субъективных» гармоник [31]. Если к звуку, под действием которого возникают субъективные гармоники с частотой, например, 500 Гц, добавить второй скользящий тон, частоту и уровень которого можно плавно изменять, то при неточном совпадении частоты этого звука с частотой субъективной гармоники (например, 990 Гц и 1000 Гц) можно услышать на фоне громкого основного звука биения с разностной частотой (f_раз = 10 Гц), возникшие в результате взаимодействия скользящего звука и субъективной гармоники. Аналогичные измерения могут быть сделаны и для гармоник более высоких порядков. Наиболее резкие биения будут прослушиваться при равенстве их амплитуд. Поэтому, отрегулировав амплитуду давления скользящего звука до получения наиболее четких биений и измерив величину этого давления, можно определить величину субъективной гармоники (эта техника называется «метод наилучших биений»). Полученные результаты позволили установить зависимость величины субъек-

[143]

тивных гармоник от уровня основного тона: например, при уровне тона с частотой 1000 Гц, равном 80 дБ, уровень звукового давления (SPL) второй субъективной гармоники оказался равным 63 дБ. Уровень этих гармоник существенно зависит от уровня основного тона: только когда он становится ниже 40 дБ, эти гармоники становятся малыми и возникает ощущение чистого тона.

При увеличении уровня интенсивности первичного тона величина субъективных гармоник резко возрастает (рис. 3.5.1).

Это обстоятельство имеет существенное значение для восприятия слухом низкочастотных колебаний в диапазоне от 16 Гц до примерно 100 Гц. Как уже было показано в разделе 3.1, звук с частотой 100 Гц воспринимается почти самым крайним участком базилярной мембраны у ее верхушки, так что на базилярной мембране фактически нет участков, воспринимающих колебания более низких частот. Однако область слышимых звуков простирается значительно ниже. Предполагается, что звуки с частотой менее 100 Гц ощущаются не сами по себе, а из-за создаваемых ими серий субъективных гармоник, попадающих в область частот свыше 100 Гц, т. е. в конечном счете из-за нелинейности слуха. Целый ряд фактов косвенно подтверждает это предположение, однако прямого подтверждения еще не найдено, так что пока это гипотеза.

Вторая форма проявления нелинейности слуха — возникновение «комбинационных субъективных тонов». Как известно [41], если к нелинейной системе подвести два сигнала достаточно большого уровня с частотами f₁ и f₂ (например, 800 Гц и 1000 Гц), то нелинейные искажения создадут комбинационные тоны с различными частотами, т. е. появляются вторичные комбинационные тоны f₂-f₁ и f₂+f₁(200 Гц и 1800 Гц) кубичные комбинационные тоны 2f₁ – f₂ (600 Гц), 2f₂ – f₁(1200 Гц), 2f₁ +f₂ (2600 Гц), 2f₂+f₁ (2800 Гц) и др. Для их количественной оценки также могут быть использованы «метод наилучших биений» или «метод пога-

[144]

шений» (подается дополнительный сигнал с частотой комбинационного тона и подбираются его амплитуда и фаза таким образом, чтобы комбинационный тон погасился, т. е. он подается в противофазе). Многочисленные эксперименты показали, что существуют особые комбинационные тоны, которые чаще всего прослушиваются при субъективных экспертизах: это разностные тоны с частотами f₂ – f₁ и 2f₁ – f₂ (200 Гц и 600 Гц в данном примере).

Простой разностный тон ведет себя как в случае классической квадратичной нелинейности: он может быть услышан, если уровень первичных тонов больше чем 50 дБ. При равенстве уровней двух первичных тонов уровень разностного тона увеличивается на 2 дБ при возрастании уровня каждого первичного тона на 1 дБ. Величина уровня разностного тона не очень сильно зависит от отношения частот f₂ / f_1. В случае кубичного разностного тона установлено, что он возникает в основном при соотношении частот 1 <f₂/f₁ < 1,3. В этом частотном диапазоне он может быть услышан при очень низком уровне первичных тонов (при SPL ниже 40 дБ), уровень f₂ может быть даже ниже 10 дБ. Все это заставляет предположить, что в образовании этих тонов участвуют дополнительные механизмы, о которых сказано ниже. Многочисленные исследования, особенно в последние годы, позволили получить ряд очень интересных результатов относительно механизмов возникновения нелинейности [1-3, 9, 16, 20]. Экспериментально доказано, что преобразование сигнала во внешнем и среднем ухе при средних уровнях сигнала есть линейный процесс; только при очень больших уровнях начинает проявляться нелинейность работы среднего уха [20]. Основная причина нелинейности как при больших, так и при малых уровнях сигнала заключается в механизме работы внутреннего уха (улитки). Первый источник нелинейности заключен в гидродинамике улитки: при ударе стремечка по мембране овального окна в жидкости возникает звуковой импульс, который распространяется из верхнего отдела в нижний и возбуждает базилярную мембрану. При высоких уровнях сигнала в жидкости улитки образуются вихревые потоки [9] (рис. 3.5.2). Появление этих завихрений искажает форму звукового импульса, а поскольку базилярная мембрана выполняет его спектральный анализ, то эти искажения и приводят к появлению дополнительных гармоник и комбинационных тонов. Рис. 3.5.2. Вихревые потоки в жидкости улитки

Вторая причина нелинейности при малых уровнях сигна-

[145]

ле связана с процессами электрического преобразования сигнала в волосковых клетках. Как уже было отмечено в разделе 3.1, внутренние волосковые клетки связаны в основном с восходящими волокнами, они сообщают информацию в мозг, а наружные волосковые клетки получают информацию от мозга. В последние годы удалось установить [1, 2, 5, 10, 20], что именно HBK и играют основную роль в нелинейной компрессии звука во внутреннем ухе. При больших уровнях сигнала они удлиняются (до 10% от основной длины) (рис. 3.5.3) и тем самым придерживают смещения базилярной мембраны, предохраняя внутренние волосковые клетки от слишком большого изгиба, а при малых — усиливают смещения базилярной мембраны.

В ходе современных экспериментов было выявлено [4, 5], что на очень низких уровнях сигнала происходит излучение звука от внутреннего уха (отоакустическая эмиссия). По-видимому, это результат воздействия НВК, которое также вызывает на низких уровнях аномальное поведение кубичных комбинационных тонов. Нужно отметить, что этот механизм работает только в определенном диапазоне сигналов: при очень длительном воздействии громких звуков (что сейчас очень распространено) HBK повреждаются, и зависимость смещения мембраны от уровня сигнала приобретает чисто линейный характер (что приводит к дальнейшему разрушению ВВК). Появление слышимых «слуховых» гармоник и комбинационных тонов является признаком нормальной работы слухового аппарата и свидетельствует о хорошем состоянии слуха

Список литературы

1. Kostec В. Soft Computing in Acoustics. Heidelberg; N. Y.: Physica-Verlag, 1999.
2. Fletcher N. H, Rossing T. D. The Physics of Musical Instruments. N. Y.: Springer-Verlag, 1991.
3. Smith J. О. Digital Waveguide Modeling of Musical Instruments. 2003. ht1p://www-ccrma.stanford.edu/~jos/waveguide/.
4. Encyclopedia of Acoustics / Ed. by M. Crocker. V. 1-4. N. Y: Jonh Wiley & Sons, 1997.
5. Музыкальные инструменты мира I Пер. с англ. Минск.: Энц., 2001.
6. Шаповалова О. Музыкальный энциклопедический словарь. М.: Рипол, 2003
7. Музыкальная энциклопедия. M.: Сов. энциклопедия, 1981. Т. 1-6.
8. Olson H Music, Physics and Engineering. N. Y: Dover Publ., 1967.
9. Howard D., Angus J. Acoustics and Psychoacoustics. G.-B.: Focal-Press, 2001.
10. Verge M., Causse R. and others. Jet oscillations and jet drive in recorder- like instruments)). Acta Acustica. V. 2, № 5, 1994.
11. ПроцюкД. Б. Исполнительское искусство органиста. СПб.: Композитор, 1997.

Опубл.: Ирина Алдошина Рой Приттс Музыкальная акустика СПб.: Композитор, 2006. С. 141-145 (Глава 3, раздел 5).